多元表征 數(shù)形結(jié)合 提升素養(yǎng)
——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

蒙江林

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中最能體現(xiàn)多元表征應(yīng)用的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂又將如何做到有效的數(shù)形結(jié)合，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者嘗試執(zhí)教了一節(jié)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)課，并進(jìn)行了以下的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第90、91 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

鏡頭一：創(chuàng)設(shè)情境，感知等分——培養(yǎng)學(xué)生的多元表述能力。

師：上個(gè)學(xué)期，我們一起學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法，還記得嗎？9 個(gè)月餅平均分給3 個(gè)孩子，每個(gè)孩子分得多少個(gè)月餅？

生：9÷3=3（個(gè)）。

師：每一個(gè)孩子都分得3 個(gè)，分得的同樣多，這在數(shù)學(xué)上叫什么？

生：平均分。

師：是的，平均分這個(gè)詞用得很準(zhǔn)確。（板書：平均分）

師：如果把9 個(gè)月餅平均分給2 個(gè)孩子又該怎么分呢？

生：9÷2=4（個(gè)）……1（個(gè)）。

師：剩下的這1 個(gè)月餅，再平均分給2 個(gè)孩子，每人得幾個(gè)？

生：半個(gè)。

師：對(duì)，是半個(gè)，半個(gè)該怎么寫？快速在草稿本上寫寫畫畫吧。

師：今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)王國(guó)中的新朋友——分?jǐn)?shù)。

【策略分析：三年級(jí)的學(xué)生具有活潑、好玩、好動(dòng)的性格特點(diǎn)，隨著生活閱歷的增加，生活經(jīng)驗(yàn)也豐富起來(lái)了，傳統(tǒng)教學(xué)已不能滿足學(xué)生的需要。因此，教師就需要采用游戲的方法來(lái)介入。我讓學(xué)生寫出自己心中的二分之一，讓學(xué)生多元化的表述“一半”。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的寫法與表述，正如在學(xué)前測(cè)中顯示的那樣，學(xué)生的觀察、分析、概括能力不夠強(qiáng)，“部分”與“整體”的關(guān)系模糊，導(dǎo)致書寫二分之一出現(xiàn)顛倒的現(xiàn)象。據(jù)此，我將重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生感知等分，培養(yǎng)學(xué)生的多元表述能力，為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)打好基礎(chǔ)。】

鏡頭二：自主探究，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)——培養(yǎng)學(xué)生合作與探究的能力。

師：瞧這塊月餅，現(xiàn)在就要平均分給兩人，怎么分呢？把手中的圓紙片當(dāng)成月餅，試著分一分吧！最后再相互說(shuō)一說(shuō)理由。

師：我們可以先對(duì)折再在中間畫一條線再把其中的一半畫上斜線表示。這樣我們就把一個(gè)月餅平均分成了兩份，一人一半，每人分得半個(gè)月餅。

師：為什么說(shuō)成平均分成兩份？

生：如果不是平均分成兩份，每個(gè)人分得的就不是一半了。

師：可是真正的月餅是不能對(duì)折的，要怎樣平均分呢？

生：從中間切。

師：那么這個(gè)月餅的一半，還有其他的表示方法嗎？

師：你能用剛才折一折的方法，把你最想表示的這個(gè)幾分之一用斜線涂出來(lái)嗎？拿出準(zhǔn)備好的紙片折一折并涂一涂，開始！

師：現(xiàn)在老師最想知道你把紙片平均分成了幾份？涂色部分又是它的幾分之一呢？

生：我把這個(gè)正方形對(duì)折后再對(duì)折，然后涂上顏色。

師：從數(shù)學(xué)上講，把它對(duì)折后再對(duì)折就是把正方形平均分成了？

生：四份。

師：其中的一份就是它的？

師：同學(xué)們猜猜看，把圓三次對(duì)折后，把它平均分成了幾份？

生：八份。

師：涂色部分就是它的？

師：非常不錯(cuò)。請(qǐng)同桌的同學(xué)相互說(shuō)一說(shuō)。

3.比一比分?jǐn)?shù)的大小。

師：我們認(rèn)識(shí)的幾分之一越來(lái)越多了，不同的圖形能表示出相同的分?jǐn)?shù)，那么，相同的圖形，比如兩個(gè)一樣大小的圓，能不能表示出不同的分?jǐn)?shù)呢？

師：這位同學(xué)一下子就切中了要害：同樣一個(gè)圓，平均分的份數(shù)越多，那每一份就越——

生：小。

【策略分析：動(dòng)手操作是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“折一折”，就是使學(xué)生進(jìn)一步理解意義，為后面讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的分?jǐn)?shù)做鋪墊。在教學(xué)中教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生提供充足的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)創(chuàng)新動(dòng)力，在動(dòng)手實(shí)踐、交流討論中探究新知，理解并掌握分?jǐn)?shù)的意義，注意通過(guò)多元表征之間的轉(zhuǎn)換，逐步加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。】

鏡頭三：鞏固練習(xí)，拓展延伸——提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.看到這些國(guó)家的國(guó)旗你聯(lián)想到了幾分之一？

2. 判斷題。（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，并且說(shuō)出理由）

3.廣告里的分?jǐn)?shù)。

師：好吃的蛋糕里也有分?jǐn)?shù)，你聯(lián)想到了幾分之一？

師：如果一開始第9 個(gè)小男孩就來(lái)，一開始就把這個(gè)蛋糕平均分成了9 份，那么這個(gè)小男孩得到的的確是可是現(xiàn)在第9個(gè)小男孩得到的是？

師：你是怎樣想的？

【策略分析：從“數(shù)”到“形”，又從“形”到“數(shù)”，數(shù)學(xué)不能局限于課堂之內(nèi)，課堂教學(xué)之外的數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生將自身學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，使學(xué)生的綜合能力得到提高。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要讓學(xué)生體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題。教材中習(xí)題的設(shè)計(jì)非常巧妙，難度也不是很大，是非常靠近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的習(xí)題，所以把這些習(xí)題作為課后作業(yè)，更能激勵(lì)后進(jìn)生的發(fā)展。讓數(shù)學(xué)真正成為大眾數(shù)學(xué)。】

【課后反思】

一、多元表征

我們知道分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是在學(xué)生掌握整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展，無(wú)論在意義上還是讀寫方法上都有很大的差異，存在一定的困難。因此，在教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了一些學(xué)生熟悉又感興趣的情境，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作，折一折、涂一涂、說(shuō)一說(shuō)二分之一拓展到認(rèn)識(shí)幾分之一，知道把一個(gè)整體平均分成幾份，取其中的一份就是用幾分之一來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示分?jǐn)?shù)的意義，做到教學(xué)重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的多元性。

二、數(shù)形結(jié)合

分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，所以找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)是重要的。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義有一定的困難時(shí)，要學(xué)會(huì)及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，以實(shí)際的學(xué)情為出發(fā)點(diǎn)，潛移默化地將全新的知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自身的知識(shí)。教學(xué)時(shí)，我依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的“一半”入手，“一半”怎么表示，在交流中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，自然地引入分?jǐn)?shù)。

三、注重創(chuàng)新

在學(xué)生認(rèn)識(shí)二分之一后，我提出問(wèn)題“你還想認(rèn)識(shí)幾分之一嗎？”學(xué)生自由發(fā)揮，通過(guò)折一折、涂一涂等動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)造出不同的分?jǐn)?shù)，學(xué)生的思維被打開，順利完成了二分之一到N 分之一的擴(kuò)充，同時(shí)也在課堂中讓學(xué)生有效地經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)概念形成的過(guò)程。

四、提升素養(yǎng)

力求設(shè)計(jì)精品習(xí)題，以“趣”制勝。在本節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了三個(gè)習(xí)題，第一個(gè)是“看到這些國(guó)家的國(guó)旗你聯(lián)想到了幾分之一？”學(xué)習(xí)了二分之一后，學(xué)生對(duì)這些有分?jǐn)?shù)的國(guó)旗十分感興趣。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪些圖形的涂色部分可以用二分之一表示。通過(guò)這一小題，強(qiáng)化了“平均分”。第二題是判斷對(duì)錯(cuò)，讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。第三題是廣告里面的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，拓展學(xué)生的思維同時(shí)滲透人文關(guān)懷精神。這道習(xí)題的設(shè)計(jì)有一定來(lái)歷，當(dāng)我觀看了張齊華老師教學(xué)的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，這個(gè)結(jié)尾就深深地烙在了我的腦海里，于是這節(jié)課我就嘗試用這個(gè)廣告里的數(shù)學(xué)作為教學(xué)資源。

新課程提倡“將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活”，讓枯燥的數(shù)學(xué)變得鮮活起來(lái)。本課中我十分注重將數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活進(jìn)行整合，力爭(zhēng)讓學(xué)生在我的課堂上不只是聽數(shù)學(xué)、看數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)，而是做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣的課堂何嘗不是一道亮麗的風(fēng)景線！