BOPPPS模型在士官高職教育高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

杜彬彬 郝樹艷 呂超

摘 要 針對課堂氣氛沉悶、士官學(xué)員學(xué)習(xí)積極性不高的問題，將BOPPPS模型引入課堂。經(jīng)實(shí)踐證明，BOPPPS模型可充分調(diào)動士官高職學(xué)員的主觀能動性，提高學(xué)員的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 BOPPPS 教學(xué)方法 高等數(shù)學(xué) 士官

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.04.054

Abstract In view of the dull atmosphere in the classroom and the poor students enthusiasm for learning， BOPPPS teaching model is successfully practiced in classroom teaching design and practice for higher mathematics course. The result indicates that BOPPPS teaching model can effectively boost the students learning initiative and improve the mathematical ability.

Keywords BOPPPS teaching model; teaching method; higher mathematics; sergeant

1 士官高職學(xué)員學(xué)情分析

現(xiàn)在在讀的士官高職學(xué)員是通過士兵高考達(dá)到?？其浫》?jǐn)?shù)線后進(jìn)入軍事院校學(xué)習(xí)的。相較前幾年，士官高職學(xué)員素質(zhì)有所提高。特別是部分士官學(xué)員為在讀大學(xué)生或大學(xué)畢業(yè)入伍，受教育水平較高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好。除上述情況外，大部分學(xué)員文化程度為高中、中專畢業(yè)，部分學(xué)員僅具有初中水平。士官學(xué)員數(shù)學(xué)知識儲備情況參差不齊。另外，部分士官學(xué)員（特別是低學(xué)歷士官學(xué)員）在青少年階段的學(xué)習(xí)過程中所受挫折較多，相當(dāng)部分的士官學(xué)員具有明顯的自卑心理，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不能正視自己，總覺得自己比別人差、學(xué)不會，畏難情緒嚴(yán)重。另一方面，經(jīng)過兩年的部隊(duì)鍛煉，士官學(xué)員了解部隊(duì)，有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo);吃苦耐勞，形象思維好，動手能力強(qiáng)。這些都是士官學(xué)員的優(yōu)點(diǎn)。

2 BOPPPS模型簡介

傳統(tǒng)的以“教”為中心的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)知識的傳授。教員是知識的傳授者，學(xué)員是知識的被動接受者，積極性和主動性較差。而近年來流行的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以學(xué)員為中心，教員在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的積極性，同時(shí)對學(xué)員學(xué)習(xí)過程進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。BOPPPS教學(xué)模式是以建構(gòu)主義為理論依據(jù)推出的以學(xué)員為中心的教學(xué)模式。它注重課堂教學(xué)流程，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的反思和多層次互動。教員可以及時(shí)獲得學(xué)員反饋，學(xué)員是全方位參與式學(xué)習(xí)而非傳統(tǒng)式的聽講，可以顯著提高學(xué)員在學(xué)習(xí)過程中的主觀能動性。

BOPPPS模型由Bridge-in、Objective、Pre-assessment、Participatory Learning、Post-assessment、Summary等6個(gè)部分組成，概括了一次完整的授課應(yīng)該包含的六個(gè)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1：Bridge-in（導(dǎo)言）。強(qiáng)調(diào)課堂開始的引入應(yīng)銜接已有知識。形式可以是前導(dǎo)知識，也可以是相關(guān)故事、音樂、視頻或話題。兩者各有優(yōu)點(diǎn)，目的都是引出本次課堂教學(xué)主題，誘導(dǎo)學(xué)員產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)動力，解釋該堂課的重要性。

環(huán)節(jié)2：Objective（目標(biāo)）。厘清并確定該堂課的教學(xué)目標(biāo)，按照BLOOM教學(xué)目標(biāo)分類法闡明學(xué)習(xí)目的，明確告知學(xué)員通過本次授課后需要記住什么、能夠懂得什么或者學(xué)會做什么。

環(huán)節(jié)3：Pre-assessment（前測）。著重在于了解學(xué)員的已有基礎(chǔ)，以便及時(shí)調(diào)整授課內(nèi)容或者改變授課策略，提高教學(xué)的針對性?？梢圆捎锰釂?、頭腦風(fēng)暴、小測試、一分鐘論文等方法進(jìn)行。其中，“一分鐘論文”是指學(xué)員用一分鐘時(shí)間寫下對本次課要講授的概念的已有的理解，或者對上節(jié)課知識要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。這些測驗(yàn)在評估學(xué)員學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的同時(shí)，也可以提高學(xué)員學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還可以作為課程多元化考核過程評價(jià)的依據(jù)。

環(huán)節(jié)4：Participatory Learning（參與式學(xué)習(xí)）。參與式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)了學(xué)員的主體地位，是BOPPPS模型的中心環(huán)節(jié)。教員運(yùn)用各種教學(xué)媒體和資源，創(chuàng)造一個(gè)輕松活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)員盡其可能地主動參與到學(xué)習(xí)的過程中，達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。參與的方式可以是師生之間的互動，也可以是學(xué)員之間的交流。參與式學(xué)習(xí)的形式可以是提問、小組討論、個(gè)人或小組報(bào)告、破冰法、一分鐘論文等。其中，“破冰法”指用最快的時(shí)間，通常為5分鐘之內(nèi)，學(xué)習(xí)小組的每一個(gè)人為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)想盡種種辦法，集思廣益。“一分鐘論文”則指用1分鐘的時(shí)間提出觀點(diǎn)并闡述理由。

環(huán)節(jié)5：Post-assessment（后測）。后測的主要目的是考察教學(xué)的即時(shí)效果。了解學(xué)員學(xué)習(xí)了什么，學(xué)得怎么樣，評估學(xué)員是否達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。一般情況下，后測通常與前測相對應(yīng)，了解學(xué)員的學(xué)習(xí)程度，檢驗(yàn)教學(xué)效果。

環(huán)節(jié)6：Summary（總結(jié)）。以精煉的概括語言完成對本次授課內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況的總結(jié)，并為下一次授課過程預(yù)留話題空間。通過總結(jié)課堂內(nèi)容這一環(huán)節(jié)，完成一個(gè)學(xué)習(xí)循環(huán)。如果可能的話，總結(jié)部分應(yīng)與導(dǎo)言部分相呼應(yīng)，同時(shí)兼顧引出下節(jié)課內(nèi)容。

3 BOPPPS模型的教學(xué)實(shí)踐

以上六個(gè)環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)最重要的基石，充分體現(xiàn)了以學(xué)員為主體實(shí)施教學(xué)的靈魂所在。下面，我們以士官高職教育“高等數(shù)學(xué)”課程中“數(shù)學(xué)極限”概念的課堂教學(xué)為例，詳述BOPPPS模型的實(shí)施過程。

環(huán)節(jié)1：Bridge-in（導(dǎo)言）。在Bridge-in部分，以“芝諾悖論”的故事開場，放松學(xué)員情緒，抓住學(xué)員眼球，引起學(xué)員思考：芝諾的說法顯然與常理相背、與經(jīng)驗(yàn)不符，結(jié)果難以讓人接受。那么我們該怎樣消除悖論呢？在學(xué)員的好奇心被充分調(diào)動時(shí)，提出本次課的內(nèi)容：數(shù)列的極限。

環(huán)節(jié)2：Objective（目標(biāo)）。本次課在知識目標(biāo)層面上，要求學(xué)員能夠理解數(shù)列極限的直觀定義，即借助圖像或圖形，能夠看出當(dāng)“越大越大”（）時(shí)，數(shù)列{}的通項(xiàng)的發(fā)展趨勢是怎樣的，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)員能夠掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算。

環(huán)節(jié)3（Pre-Assessment）：前測。極限的概念是微積分學(xué)最重要的基本概念之一，極限思想貫穿于微積分學(xué)。它來自于生產(chǎn)實(shí)踐中對精確值的求解。其中數(shù)列極限的概念是以數(shù)列為前導(dǎo)知識的，對數(shù)列理解掌握的情況會影響學(xué)員對數(shù)列極限的理解和掌握。因此，在前測中設(shè)計(jì)了與數(shù)列有關(guān)的問題。問題1：什么是數(shù)列？問題2：數(shù)列的通項(xiàng)和它的項(xiàng)數(shù)是什么關(guān)系？問題3：觀察幾個(gè)數(shù)列{}，請學(xué)員們寫出數(shù)列通項(xiàng)。問題3的設(shè)計(jì)不僅可用于檢測學(xué)員對通項(xiàng)的掌握情況，還可以用于后測時(shí)檢查學(xué)員對數(shù)列極限的掌握情況：觀察當(dāng)增大時(shí)通項(xiàng)的變化趨勢并寫出極限。

環(huán)節(jié)4：Participatory Learning（參與式學(xué)習(xí)）。在參與式學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)中，主要設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題步驟。讓問題推動問題，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)員尋找答案。

步驟1：提出引例。三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽“割圓求周”，由學(xué)員根據(jù)所提供公式計(jì)算邊數(shù)時(shí)，對應(yīng)的內(nèi)接多邊形周長。在此步驟中，可以采用提問的方式與學(xué)員互動，學(xué)員可以觀察并總結(jié)越大，越接近%i。

步驟2：請學(xué)員觀察幾個(gè)數(shù)列的例子，，，，。使學(xué)員對當(dāng)“時(shí)，的趨勢”產(chǎn)生直觀印象。在此過程中，可以采用小組討論的方式讓學(xué)員參與到課堂教學(xué)中。選擇小組討論的優(yōu)點(diǎn)在于問題難易程度適中。既不會太難，使學(xué)員喪失興趣;又不會太簡單，讓學(xué)員一眼看到答案，對高等數(shù)學(xué)課程的難度產(chǎn)生認(rèn)知上的偏差，影響后續(xù)學(xué)習(xí)。另外，小組討論的時(shí)間比較容易控制，便于教員掌握課堂授課的節(jié)奏。

步驟3：給出數(shù)列極限的直觀定義。由于前面的鋪墊，學(xué)員能夠理解此定義。這一部分是需要教員精講的內(nèi)容。也是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)在本次課的教學(xué)過程中也處于一個(gè)承上啟下的位置：它既是之前兩個(gè)步驟的總結(jié)與歸納，又是完成后續(xù)步驟學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

步驟4：引導(dǎo)學(xué)員觀察總結(jié)幾個(gè)常見的數(shù)列極限。這一部分分兩步進(jìn)行。第一步，重新討論在步驟2中提到過若干個(gè)具體的數(shù)列例子，以提問的形式請學(xué)員講出各數(shù)列的極限抽查學(xué)員對數(shù)量極限概念的掌握情況;第二步，學(xué)員以小組討論的形式討論總結(jié)數(shù)列極限計(jì)算的四則運(yùn)算法則。

步驟5：數(shù)列的求解與應(yīng)用。為了鞏固定義，也為了呼應(yīng)課前引入，舉例“龜兔賽跑”，實(shí)證兔子可以追上烏龜，解釋“芝諾悖論”。

環(huán)節(jié)5：Post-Assessment（后測）。引導(dǎo)學(xué)員在牢記幾個(gè)重要公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用四則運(yùn)算法則計(jì)算前測中提出的各數(shù)列的極限。這一部分可以提交“一分鐘答卷”的形式使學(xué)員參與到教學(xué)中，答卷的成績可用于教員和學(xué)員對對本次課的教學(xué)效果進(jìn)行評價(jià)。

環(huán)節(jié)6：Summary（總結(jié)）?？偨Y(jié)本次課主要內(nèi)容。在總結(jié)部分，可以以“一分鐘論文”的形式讓學(xué)員參與到總結(jié)過程中，有助于學(xué)員快速回顧所學(xué)內(nèi)容，寫出自己的理解，提高自身歸納總結(jié)的能力。同時(shí)有助于教員了解學(xué)員的掌握情況。

4 結(jié)束語

近年來，在4批次的士官高職學(xué)員高等數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)中實(shí)施運(yùn)用BOPPPS模型。在教員的設(shè)計(jì)與指導(dǎo)下，學(xué)員全身心投入?yún)⑴c課堂教學(xué)，將壓力轉(zhuǎn)化為動力，取得了非常好的學(xué)習(xí)效果。在此過程中，教員和學(xué)員積極互動，不斷總結(jié)、改進(jìn)、優(yōu)化與提升。實(shí)踐證明，BOPPPS模型可以顯著提高學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)員的分析判斷能力和語言表達(dá)能力，提高學(xué)員的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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