淇縣宋莊M4出土編磬測音研究

○方雪揚

2009-2010年發掘的河南淇縣宋莊東周墓地，出土了大量珍貴文物，其中M4 墓葬保存較為完整，出土有樂器編磬9件和編鈕鐘8件，時代為春秋晚期，①河南省文物考古研究院：《河南淇縣宋莊東周墓地M4發掘簡報》，《華夏考古》，2015年，第4期。原器現藏鶴壁市博物館。目前考古發現的東周編磬，以10件和13件居多，9件組合的編磬較為少見。安徽鳳陽卞莊一號墓曾經發現春秋時期編磬9件，②安徽省文物考古研究所、鳳陽縣文物管理所：《鳳陽大東關與卞莊》，北京：科學出版社，2010年，第117頁。但多殘斷失音。宋莊編磬保存狀況良好，發音較佳，為測音研究提供了條件。

2013年和2016年，承鶴壁市文化局劉炳強局長和鶴壁市博物館潘海波館長鼎力相助，我先后兩次赴鶴壁市博物館考察宋莊M4 出土的樂器，并對該墓所出編鐘、編磬進行測量測音。今在這些工作的基礎上，試對宋莊M4 所出編磬的音響性能加以分析，并對該墓所出編鐘與編磬的音樂關系予以探討。不妥之處，敬希指正。

一、發現情況

宋莊M4為“甲”字形墓，有一個墓道，寬2.70米，深3.50米。墓室平面近方形，墓口長4.60米，寬4.50米，墓底長4.40米，寬4.20米，深6米。墓底中部置棺槨，北部殉人，南部為器物箱。除編鐘、編磬外，此墓伴出有鼎、敦、盤、匜、舟、壺等銅器以及陶器和玉石器等。

M4 的槨室位于墓室中部，葬具為1 棺1 槨。槨室呈長方形。器物箱緊鄰墓室西南部，為長方形，中部有一橫向隔板將邊箱分為西、東部分，西邊箱內置銅器、陶器、石磬等大量隨葬品；東邊箱內置祭牲，有大量肢骨、肋骨、脊椎等遺跡。編鐘與編磬并排置放，由西南向東北方向排列，大小相次（圖1）。M4隨葬品豐富，且有編鐘、編磬這樣的“金石之樂”，由此可見墓主人絕非一般平民，而應屬于貴族階層。發掘者認為，本墓所出鼎、敦等，屬于典型的晉系青銅器，但陶器又與齊魯文化關系密切，因而其族屬尚待進一步研究。

編磬均為素面，磬體作凸五邊形，倨頂，弧底。磬的整體厚薄不一，股博一端略厚（圖2）。懸孔位于鼓、股相交處，多單向管鉆，一邊稍大、一邊略小。李純一先生曾將中國上古石磬劃分為直背、弧背、折背和倨背四種類型，③李純一：《中國上古出土樂器綜論》，北京：文物出版社，1996年，第31、214頁。宋莊編磬即屬于倨背型。從考古發現看，春秋戰國時期，編磬的形制趨于統一，即基本都是倨句、股、鼓分明，底部為凹弧的倨背型磬。

圖1 宋莊M4編鐘編磬出土情況

圖2 宋莊M4出土編磬

編鐘的形制為鈕鐘，體制為合瓦形，頂部有倒U型鈕，舞飾變形龍紋，有的鐘舞為素面，篆間和鼓部飾蟠螭紋（圖3）。編鐘內壁光平，未見春秋時期流行的波式調音法。④李純一：《中國上古出土樂器綜論》，北京：文物出版社，1996年，第31、214頁。

圖3 宋莊M4出土鈕鐘

二、編磬的測量和測音

編磬的尺寸大小與發音關系密切，因此筆者先對9件編磬的各部位尺寸進行了測量（圖4、表1），之后再對編磬進行測音。筆者所用測量和測音工具包括筆記本電腦、直尺、游標卡尺、量角器、木磬槌、耳機DT150、便攜式錄音設備RolandR-26、麥克風DPA4011AS/N3116748、數碼相機Nikon D50及音叉等。測音環境較佳，位于密閉室內，背景噪音干擾極小。

圖4 編磬各部位名稱

發掘簡報僅有個別編磬的尺寸和大致的測量數據，缺乏所有編磬的詳細尺寸數據。簡報指出，編磬的倨句多在150°左右，鼓上角多為85°左右，鼓下角多為110°左右，股上角多為80°左右，股下角多為110°左右。磬體表面磨光，多有剝落。懸孔徑為2.1—2.5 厘米，懸孔周圍有一圈圓形痕跡，直徑3.3 厘米， 可能是鉆孔時為防止圓孔走形而設置的墊片之類的痕跡⑤河南省文物考古研究院：《河南淇縣宋莊東周墓地M4發掘簡報》，《華夏考古》，2015年，第4期。。其中，標本M4：48 磬通長為24.2、通高8.7 厘米，倨句148°，厚2.3—2.5 厘米。筆者經過鶴壁市博物館允準，先后進行了兩次實測，得出編磬各部位的詳細數值。編磬的各部位尺寸與簡報所列有所不同，但出入不是很大（表1）。⑥該文所涉測音數據，已得到鶴壁市博物館的授權，在此予以說明。此表數據乃兩次測量之均值。

表1 宋莊M4編磬各部尺寸

編磬大體保存完好，僅M4：48 磬鼓部斷裂，加以修復。標本M4：49磬體表面平整光滑，但音響欠佳；M4：37磬表面有所風化。測音時，統一選擇鼓上角部位進行擊奏，同時對演奏音響進行錄音。之后，運用計算機軟件iZotope RX6 Audio Editor（簡稱RX）進行編磬的音高測定，測音結果如表2所列。

表2 宋莊M4編磬測音結果

三、編磬的音響性能

筆者對編磬音響性能的分析，分別運用音頻軟件Sonic Visualizer及RX進行頻譜分析。對于編磬音列結構的判斷，以機測數據與現場演奏時的耳測相結合。

經過綜合分析，這9 件編磬的音列結構為：re—mi—sol—do—re—↑do—re—sol—do。對應階名為：商—角—徵—宮—商—↑宮—商—徵—宮（↑表示音高偏高）。這種音列具有中國傳統五聲音階的傾向，但缺少羽音。因此，此組編磬可構成商—角—徵—宮四音列結構。

從迄今考古發現看，東周編磬10 件一組較為常見，如甘肅禮縣大堡子山出土的10 件編磬⑦早期秦文化考古聯合課題組：《甘肅禮縣大堡子山早期秦文化遺址》，《考古》，2007年，第7期。、河南洛陽中州大渠出土的10件編磬⑧方建軍：《洛陽中州大渠出土編磬試探》，《考古》，1989年，第9期。、陜西韓城梁帶村芮國墓地M27 出土的10 件編磬（形制與西周晚期編磬相同，但墓葬年代為東周初期）⑨陜西省考古研究院、渭南市文物保護考古研究所、韓城市文物旅游局：《陜西韓城梁帶村遺址M27 發掘簡報》，《考古與文物》，2007年，第6期。、山西臨猗程村M1001 號墓出土的10 件編磬⑩中國社會科學院考古研究所、山西省考古研究所、運城市文物局、臨猗縣博物館編：《臨猗程村墓地》，北京：中國大百科全書出版社，2003年。、山西長治分水嶺25 號墓出土的10 件編磬?山西省文物管理委員會、山西省考古研究所：《山西長治分水嶺戰國墓第二次發掘》，《考古》，1964年，第3期。等即是。其中，前三例出土編磬的音列結構均為宮—角—徵—羽—宮—商—角—徵—羽—宮。并且，10 件編磬還可拆分為兩組，其5+5 分組模式的音列為：宮—徵—宮—徵—宮，角—羽—商—角—羽。

從音列結構看，宋莊M4出土編磬與上述10件組合的編磬不同。安徽鳳陽卞莊一號春秋墓出土的9 件編磬，由于磬體殘斷，測音結果不理想，具體音列組合情況不明。據研究，制作該套石磬的石料密度較小，硬度不夠，不是制作石磬的上等石料，故敲擊磬面時，發音渾濁，整套石磬有一定的音律組合，但無完整的音階關系?楊和平：《鐘離國卞莊一號墓編鐘與編磬音樂學研究》，《星海音樂學院學報》，2014年，第3期。。東周時期的編磬，組合一般為10件或13件，而宋莊編磬的組合為9 件，并且發音基本完好，具備一定的音列結構，實屬難能可貴。不過，由于目前資料較少，對9 件組合的編磬尚不能做定量分析。又由于宋莊墓地曾被盜掘（據簡報稱，2008年12月16日，淇縣文物管理所發現宋莊古墓群被盜），雖然M4 保存較為完整，但不能證實編磬的完整程度。故宋莊M4 編磬是否確為9 件組合，抑或其原本為10件組合的編磬，恐怕各有其一定的可能性。

在運用Sonic Visualizer 進行測音時，結果顯示M4：49 與M4：37 磬的音響不甚準確。究其原因，可能與磬體風化等因素有關。其余磬發音較為完好，音質清脆。如若設想宋莊編磬原有的組合為10 件，其中有1 件可能因其他原因遺失，那么其音列結構還可做如下5+5 組合模式的推測：

前5 件磬的音質較好，音色較為純正，其音列結構為：商—角—徵—宮—商。

后5 件磬缺少第3 件，其音列結構可能為：↑宮—商—角—徵—宮。

后5件磬之中，第1件磬保存稍差，實測宮音偏高。第2件保存狀況欠佳。第3件磬可能為丟失的磬，發音可能為角（加方框表示）。但這僅僅是一種假設，還需今后積累更多考古資料來驗證。

為研究宋莊編磬的音色特點，筆者運用Sonic Visualizer和RX 軟件對編磬的錄音進行頻譜測試。筆者分別測試9 件編磬順序演奏的頻譜，以及每件磬重復演奏三遍的頻譜（圖5、圖6）。

圖5 Sonic Visualizer軟件測試編磬順序演奏頻譜

圖6 Sonic Visualizer軟件測試每件磬重復演奏三遍頻譜

以上兩圖，均采用Sonic Visualizer將編磬發音的單聲道錄音上傳進行測試。橫軸表示時間（s），縱軸代表頻率（Hz），圖5 所示約30-150Hz為低頻噪聲。由兩圖可見，除基頻之外，每個磬體還有數個強弱不等的分音，而其分音的多少決定著磬體發音的音色。

讓我們用表格來呈示各件編磬分音的具體數據（表3）。

表3 宋莊M4編磬分音數據

需要說明的是，由于磬體發音時，分音較多，需有一基準來測定其分音，因此僅以≧50 分貝為參照基準，即其值域的下限為基音，所列舉的分音為涵蓋基音在內的≧50分貝的具有顯著波峰的音。設定RX 中頻譜分析的窗函數類型為默認漢寧窗，FFT 窗口大小為8192。宋莊M4 所出9件編磬中，≧50分貝的分音多集中于體量較大的磬，因此P2 至P5 清晰可見，但隨著磬體變小， 分音多集中于高頻區，且較為微弱，故≧50分貝時測音軟件無分音顯示，但并不表示無分音存在。由上表與編磬基頻比較，可知基頻與各分音不成整數比例關系，而是小數比關系。以M4：40磬為例，第二分音的頻率P2f≈2.3F，第三分音的頻率P3f≈2.8F (F： Fundamental frequency，基頻)。因此，各分音與基音呈不和諧狀。由于磬屬于板振動樂器，其厚薄、密度不均勻，其不成倍數關系的比例恰好印證了板振動樂器這一特點。板的振動頻率由板的剛性、密度、尺寸和敲擊方式所決定。?胡澤：《音樂聲學》，北京：中國廣播電視出版社，2003年，第103頁。此外，如Arau-Puchades 所言，音源、距離、接收聲音信號的位置等，都可能成為影響聲音效果的因素。?Arau-Puchades, H.(2012).“Sound Pressure Levels in Rooms:A Study of Steady State Intensity,Total Sound Level, Reverberation Distance, a New Discussion of Steady State Intensity and other Experimental Formulae.”Building Acoustics,19(3),205-220.因此，本實驗數據有人為因素即敲擊方式、敲擊力度以及位置、距離等因素的影響，其實驗數據也因此而具有相對性。

此外，學術界有如下兩種觀點值得深入探討。其一，李純一先生認為，東周弧底磬更利于保持磬體的穩定性。底邊由低拱變為高拱，其進步意義在于一方面使底邊負擔較多的調音份額，以保證外形的整齊劃一；另一方面提高股鼓兩部的相對平衡性，增加磬體的穩定性，更有利于演奏?李純一：《中國上古出土樂器綜論》，北京：文物出版社，1996年，第50頁。。其二，Kuttner 認為，弧底的磬較直底而言有較為高質量的音響性能?Kuttner, F.A.(1990). The Archaeology of Music in Ancient China: 2000 Years of Acoustical Experimen tation 1400 B.C.——A.D.750.New York:Paragon House,102.。為了證明二者觀點的相互關系與可靠性，筆者嘗試了如下對比性實驗。首先，抽取一件山東章丘洛莊漢墓第14 號陪葬坑出土第五套磬之P14C：106 的音響采樣，與宋莊M4：51 磬的發音加以比較，如圖7和圖8所示。這兩件磬，各部位數值相似，基音頻率相近，近似為#A5+30， 950Hz。但P14C：106 磬屬西漢時期，其時代晚于宋莊編磬。據圖7 所示，宋莊磬≧50 dB的分音相對較少，且第二分音距離基音較遠，即P2f≈2.1F，聽覺上顯得更為清澈透明；而洛莊漢墓磬（圖8）分音相對豐富，第二分音距基音較近（P2f≈1.9F），其基音清晰程度雖略不如宋莊磬，但整體聽覺上更為飽滿。

圖7 RX測試宋莊M4：51磬（5+44，956.6Hz）

圖8 RX測試洛莊漢墓P14C：106磬（5+23，944.83Hz）

其次，選取一件早期直底磬——河南安陽博物館藏商代A01609 號磬作為樣本（E6+15，1330.1HZ），與弧底的河南洛陽百貨公司出土戰國M1：04 號磬（E6+22，1335.2HZ）進行對比，可見安陽博物館所藏商代磬較洛陽百貨公司M1所出戰國磬的整體分音更豐富一些（圖9、圖10），但安陽磬第二分音的位置幾乎接近于基音（P2f≈1.2 F），基音的清晰度較難辨析，聽覺上顯得更為嘈雜。

圖9 RX 測試安陽博物館藏商代A01609 號磬（E6+15，1330.1Hz）

圖10 RX測試洛陽百貨公司出土戰國M1：04號磬（E6+22，1335.2Hz）

需要說明的是，以上選取的石磬案例，實物都保存較為完好，無斷裂或殘缺等狀況，且選擇為相似基頻的磬進行比較研究，兼可從其形制（共時性研究）及歷史朝代更迭（歷時性研究）之間進行比對，較具典型性。由于分音繁多，因此均選擇≧50分貝的具有顯著波峰的分音為衡量標準。

由以上實驗可知，目前發現的漢代編磬均為弧底，弧度明顯可見，無論是形制還是音響性能都較東周時期的磬更為成熟。如圖8所示，洛莊漢墓的磬分音較多，音色更為豐富。但通過實驗，也可發現一些特例，比如洛陽百貨公司所出戰國弧底磬（M1：04）的分音較少，安陽博物館藏商代直底磬（A01609）的分音則較為豐富，兩者不符合上述編磬分音的演化規律。究其原因，可能有如下幾個方面：

其一，從個案分析看，早期直底磬（特指商代磬）的分音較多，第二分音距基音較近，聽覺上顯得較為粗糙。隨著時代推移，磬體的第二分音距基音有相對較遠的趨勢，且≧50 分貝的分音越來越少，在聽覺上顯得較為單薄，但基音清晰悅耳。這是否為商代和東周編磬的普遍現象，還需今后積累更多測音資料再做定量分析。

其二，具有相似基音的早期弧底磬（指東周編磬）較晚期弧底磬（指漢代編磬）的分音少，磬體第二分音與基音的距離雖相差不大， 但基音的清晰度略有差別， 體現為東周編磬較漢代編磬的基音更為清晰，但音色略為單調。另外，由實驗還可初步推測，隨著朝代的更迭，及至漢代，磬的整體分音會越來越豐富，且音色質量較早期直底磬高。

其三，磬在東周至漢代處于發展鼎盛時期，不同年代不同地區的磬存在個體差異。漢代磬繼承東周磬發展而來，其音色有進一步改善。但漢代弧底磬豐富的分音有別于商代直底磬豐富的分音。商代磬處于早期不穩定階段，早期制磬工藝較為簡單粗陋，分音與基音的協和程度不如漢代磬。因此，早期直底磬聽上去音色較為分散，基音不清晰甚至伴有雜音，與漢代磬音色豐富悅耳的特點相比具有明顯差異。

其四，除不同時代因素外，編磬的音色還具有地區性差異，制磬材料的優劣?此案例中均為石灰巖質。石灰巖密度較高，成為東周至漢代編磬的首選材料。、技術的高低，均影響磬的音響品質。此外，墓主人財力的多寡、身份地位的高低等，也會影響所制石磬質量的精粗，從而表現出音色的差異。

其五，這些案例都是選擇相似基頻的石磬作為對比。需要注意的是，同一組編磬中，除了所選用作對比的磬之外，其他磬的分音構成數量均不相同。因此，除了個案對比，還會涉及整體性研究。

基于以上討論，本文的實驗更具方法論意義，今后還需大量的實驗數據來證實。另外，實驗未選取西周石磬作為研究對象，是考慮到筆者現有實測數據可作相似性對比的基頻數值相差過大，為了避免實驗誤差，故暫且未將其納入研究案例之中。至于編磬底邊（直底或弧底）的弧度是否為影響磬體音色豐富與否的決定性因素，還需今后通過大量編磬的實測分析，才可能得出比較可靠的定性結論。

為了研究磬的尺度（長、寬、高、厚、角度等）與聲音特性的關系，筆者還運用Excel 軟件試行探索，以得出更為具體的數據和結果。第一步，選擇兩個變量，借助Excel 的Correlation Coefficient（相關系數）功能，利用語法：=CORREL（Array1， Array2）帶入兩個變量，以此進行運算分析。相關系數的計算公式為：，例如x和y 分別代表9 件編磬的通長和基頻數列（如：x=x1， x2…x9;y=y1， y2…y9），此時二者的相關系數等于協方差與標準差的乘積之比。?參照Excel 2007版。

磬的基頻與各部位尺寸數據的相關系數分析如表4所列：

表4 宋莊編磬各部尺寸與基頻相關系數表

我們還可以引入相關系數標準參照表（表5）。

表5 相關系數標準參照表

如表5 所示，0 表示兩個變量之間無相關性，+1 表示完全正相關，-1 表示完全負相關，但完全正負相關的情況幾乎沒有。一般來講，相關性都是介于-1至+1之間。由表4可見，磬的大部分部位與基頻有著負相關性，即隨著一個變量的增加或升高，另一變量逐漸減少或降低。例如，底邊與基頻分別呈非常強負相關性，如隨著磬底邊長度的增長，基音的頻率逐漸降低即是。通長、通高、鼓上邊、股上邊、股博與基頻呈強負相關性，鼓博、鼓上角與基頻呈中度負相關性，鼓下角與基頻呈弱正相關性等等。

以上方法同樣適用于研究分音與磬各部尺寸的關系。例如，取宋莊編磬前3件的第二及第三分音，與底邊的相關性做比較案例，如表6所示。

表6 宋莊編磬第二、第三分音與底邊相關系數表

與基頻相仿，此表所示P2與P3依然與底邊呈非常強負相關的態勢。

第二步，繪制散點圖。

利用Excel 中的散點圖功能進行繪制，能更直觀地觀察出編磬基頻與磬各部尺寸的關系。編磬基頻與磬的底邊相關性，如圖11所示。

圖11 編磬基頻與底邊相關性散點圖

圖11以磬的基頻與底邊的相關性散點圖為例，隨著磬底邊（橫軸）長度的增加，基頻（縱軸）逐漸降低，二者呈現出非常強負相關性的態勢。

以上Excel 的運用，對分析磬體基頻與磬各部位關系有輔助性作用，從而進一步證明了影響磬發音的因素不僅取決于磬本身材料的不同，還與磬體一些部位的數值大小密切相關。此外，也間接性的印證了《考工記·磬氏》所述：“已上，則摩其旁；已下，則摩其耑”這一造磬時的調音原理。當磬發音偏高時，研磨其兩面，從而減小其厚度，使音降低。當磬發音偏低時，通過研磨其兩端，從而縮短磬體的長度，使其音升高。由表1 及表2 所列數據可知，一些磬大而厚者，基頻低，小而薄者，基頻略高；磬體大小差距甚微時，略厚則其基頻略高。因此，古人造磬時應是綜合考量了磬體的厚薄、大小與基頻的關系。?由于磬體的厚薄不均，為了統一規格，本文選取每件磬的平均厚度作為數據分析，以達到模擬實驗的效果。

四、編鐘與編磬的音樂關系

宋莊M4伴出有編鐘8件，鐘磬同為“金石之樂”，二者關系如何，應該試行探究。經測音，宋莊編鐘的音高數據如表7所列。

表7 宋莊編鐘測音結果

據測音結果及實物觀察，編鐘保存欠佳，有些已啞或失音，從目前的測音結果尚不能看出編鐘的整體音階結構。不過，編鐘與編磬有一些共同音存在，如G、、A，因此鐘磬之間或許有一定的關聯，但二者原本是否為合奏樂器，從目前數據尚不能判定。

從表7看，只有標注*號的4件鐘似為宮—商—角—徵音列結構，而這4 件鐘的前3 件聽覺印象為do、re、mi。其他應予以考慮的因素諸如是否編鐘被盜或保存狀況欠佳受到影響等，尚未可知。另外，有4 件編鐘分別為啞或失音，因此編鐘的音列結構僅屬于推測，不能成為定論。

五、結 論

淇縣宋莊M4 屬于春秋晚期墓葬，出土有大量豐富的隨葬品，其中包括青銅禮器和金石樂器等。這些跡象表明，宋莊M4非平民墓葬，其墓主人應屬于貴族階層。從歷史地理看，淇縣在周代屬于衛國和晉國的范圍，因此宋莊M4 出土樂器與衛、晉音樂考古的關系值得注意。

通過對宋莊M4 所出編鐘編磬的測音研究，可以得出如下初步結論：

第一，9件編磬有可能屬于五聲音階范圍的四音列模式，這種音列模式在這一時期十分特殊，即為re-mi-sol-do-re-↑do-re-sol-do，商—角—徵—宮—商—↑宮—商—徵—宮。考慮到東周時期常見的10件一套編磬組合實例，以及編磬被盜等因素，宋莊編磬的音列也有可能是5+5的10件組合模式，即：re-mi-sol-do-re，↑do-re-mi-sol-do。

第二，音響實驗表明，弧底磬發展到漢代之時，無論是形制還是音響性能都更為成熟，音色更為豐富。總體來看，隨著時間的推移，磬體的音質得到了進一步的改善。

第三，運用Excel的相關系數功能帶入個案研究，對分析磬體基頻與磬各部位關系有輔助作用，從而進一步證明了影響磬發音的因素不僅取決于磬本身材料的不同，還與磬某些部位的數值大小密切相關。如基頻與磬的通長呈強負相關性，即隨著磬長度的增長，其基音頻率逐漸降低，此方法同樣適用于分析分音與磬體的關系。此外，實驗還間接印證了《考工記·磬氏》中造磬調音的原理。

第四，根據M4同出鐘磬的音列結構判斷，編鐘編磬有可能可以合奏，但因一些不確定因素諸如有些編鐘失音或啞，以及是否被盜等，目前尚不能準確得知編鐘的音列組合。

第五，本文的實驗僅為個案研究，具備方法論意義，今后還需做更多出土編磬的定量分析。

附言：筆者對淇縣宋莊M4出土樂器的兩次考察和測音，承河南省鶴壁市文化局劉炳強局長和鶴壁市博物館潘海波館長的多方支持與幫助，并蒙他們慨允發表有關測量測音數據和圖片資料，謹此致以衷心謝忱！