經濟學數學化的思考

摘 要：經濟學是以人類物質生產活動和人類經濟行為作為研究對象的科學，經濟學最早起源于哲學并逐漸與哲學趨于分化，直到擺脫哲學的限制而成為一門在對象上和方法上都實現自律的科學，經濟學的產生與發展都與當時的社會發展、科技水平和人們的認知水平密不可分。但隨著社會經濟的進一步發展，經濟學研究卻日益偏離主線，過分追求數學模型的嚴謹性，而研究忽視經濟問題本身，甚至出現“數學濫用”的現象。本文梳理了經濟學逐漸數學化的進程，并對目前學術界有關經濟學與數學關系的討論做了回顧，最后提出數學對未來經濟學研究的潛在支持方向。

關鍵詞：經濟學；數學化；大數據

經濟學以人類物質生產活動為研究對象，原本屬于哲學體系。“經濟學”一詞源于古希臘語的“家政學”或“家政管理”，是指治理家庭財產的實踐智慧。在古代社會，經濟學作為“家政學”而存在，是“大哲學”的一個附屬部分。而近代以來，社會結構逐漸出現“領域分化”，隨著資本主義商品經濟的發展，表現為國家與市民社會即政治領域與經濟領域的分離。與這種社會結構分化相適應，經濟學與哲學也趨于分化。經濟學逐步獲得學科定位，擁有了獨特的學科研究規律。

一、經濟學數學化的過程

馬克思曾說過：“一門科學只有能成功地應用數學時，才算達到了真正完善的地步。”可定量化也是一門科學日益成熟和完善的標志之一。數學的引入使得經濟學成為一門更加精確、客觀、嚴謹的學科。將數學引入經濟學研究過程及經濟學著作中，可以簡化語言文字冗長又繁瑣的表述，用更客觀、更理性、更精確的公式表達經濟現象之間復雜的關系，在定性研究的基礎上，對經濟現象之間的內在關系做出定量的描述，使經濟學從一門僅可以描述的學科，逐漸演變為一門可以推演證偽的科學。

20世紀以來，主流經濟學以理性人的效用最大化為基本假設，通過引入多種數學工具與分析方法對經濟學進行全面的公理化，最終試圖構建一個經濟學的大統一理論（The Grand Unified Theory）。經濟學數學化的進程大致可以分為三個階段：早期結合階段、經濟學全面公理化的階段和數學確立為經濟學基礎的階段。

（1）經濟學與數學的早期結合

但早期經濟學與數學的結合僅局限在經濟學運用數學進行簡單的計算與測量，這種局面一直到近代才得以改善。這得益于人類進入文明社會，近代社會經濟的飛速發展，尤其是高等數學在近代的突破性發展。微積分為經濟學研究提供了難得的分析工具，經濟學研究中的利潤最大化、效用最大化、成本最小化等問題是經濟學研究的根本問題，而微積分中有關極值的研究均可以巧妙的運用到這些問題的研究中來。一般來講，把1938年古諾出版的《財富理論和數學原理研究》作為經濟學與數學結合的起點。因為在古諾的著作中，突破性的利用函數關系對供給與需求關系進行了描述，并通過建立模型對雙寡頭壟斷的市場狀況進行了分析。

作為新古典經濟學的奠基人，馬歇爾在1890年出版的《經濟學原理》中闡述了均衡價格論，把傳統的生產費用論、供求論同邊際效用論結合在一起，提出需求規律、供給規律、邊際效用等概念，分析了均衡價格的短期均衡和長期均衡。馬歇爾建立了靜態經濟學，把數學的定量材料僅僅作為附錄和腳注，開創了邊際效用理論，使得經濟學發展為一門與物理學具有相似性的獨立科學。

而無差異曲線和契約曲線的提出又為現代經濟學提供了扎實的理論基礎。無差異曲線經過帕累托和希克斯的運用逐漸成為現代經濟學研究的經典理論。而契約曲線后來成為對策輪的重要內容，它證實了經濟理論經常需要的綜合集的凸性假定，明確地確立了測度論在數理經濟學中的特殊地位。

（2）經濟學全面公理化的階段

公理化是指在幾個基本公理的基礎上，所有的理論都可以在基本公理的基礎上推到和演繹。經濟學的全面公理化就以諾依曼和摩根斯坦于1944年出版的《對策論與經濟行為》為標志。隨后，德布魯和阿羅將將集合論和拓撲學引入經濟學，并為一般均衡理論的存在提供了證明。他使得人們拋棄了傳統經濟學經驗和感觀上的研究方法，放棄了傳統局限于函數和方程數學應用傳統，而在更大的范圍內全面引入數學思想，試圖實現經濟學公理化革命。

美國經濟學家在戰后建立了以數學為基礎的“主流經濟學”，馬歇爾的經濟學和歷史分析法逐漸從歷史舞臺淡出，經濟學完成了公理化的過程，數學也在經濟學研究分析中建立了牢不可破的重要地位。正如德布魯所說“當正規經濟模型獲得它自己的數學生命時，它已成為一個學科，這個學科的目標就是不斷地、無情地追求嚴謹性、普遍性和簡練性”（DEBREU G，1986）。20世紀70年代是數理經濟學的黃金時期，數學在經濟學中的應用也達到了頂峰。自1969至2015年共有76位經濟學家獲獎，其中75%的獲獎成果都運用了數學方法。13位得主的成就和貢獻是計量經濟學理論、方法或是經濟模型的建立和應用。獲獎經濟學家大多有較強的數學背景，其中博士學位為數學專業的有8人。

（3）數學確立為經濟學基礎，經濟學帝國主義形成

經濟學帝國主義時期有三大特點：一是數學在經濟學中的應用已經達到頂峰，并長期保持在較高的水平，數學作為經濟學基礎的地位已經得到確立；二是隨著計算機技術的發展，更加先進和復雜的數學理論得以實現在經濟上的應用，同時數理統計學成為經濟學數學化的重要補充；三是數學實現了對幾乎全面經濟學理論的滲透，馬克思主義政治經濟學以及經濟史都實現了部分數學化，雖然這種數學化不時會遭遇批評，但它還是強有力地鞏固著自身的地位并向其他社會學科延引，實現了一定意義上的“數學帝國主義”。

在美國各大主流、權威經濟學刊物普遍應用數學分析，在國內，根據陳彥斌的統計《經濟研究》、《世界經濟》《管理世界》和《金融研究》1990年發表的定量分析類論文占比分別為 9.8%、2.2%、3.7%和5.2%；2000年上升至46.6%、39.4%、8.7%和20.2%；2014年高達98.7%、93.4%、60.3%和99.4%。改革開放以后，經濟的預測和決策、研究、管理的巨大需求，催生了國內數量經濟學的興起（烏家培，2008）。經濟學研究從定性轉向定性與定量相結合的研究方式。21世紀以來，一批有影響力的經濟學“海歸”學者帶回了西方經濟學的研究理念和范式。他們的研究廣泛使用數學方法，倡導定量研究。數學也開始大量貫穿于經濟學的教學中。在高校教學中，“西方經濟學”課程逐漸被稱之為“經濟學”或“現代經濟學”，作為經濟學學習的主流模式。

二、經濟學與數學關系的討論

數學的引入對經濟學公理化、經濟學大廈的建成具有重要的推動意義，數學對經濟學的意義毋庸置疑。但自20世紀80年代起，開始出現了數學在經濟學中過度應用以及數學謬誤的討論，直到2015年羅默以《經濟增長理論中的數學濫用》一文，再次將數學對經濟學的應用問題推到風口浪尖，引起學界對數學在經濟學中應用的反思。

（1）經濟學數學化的積極作用

首先，數學使經濟學語言具象化，經濟關系的描述簡潔精確，更容易被大眾理解和接受。經濟學中許多概念都借助數學工具變得更加簡潔精確，例如微觀經濟學的“偏好”概念，經濟學家用偏好來表示消費者對不同商品或商品組合的喜好，抽象的概念由于數學工具的引入而變得具象化。

其次，數學的運用使邏輯推理更加嚴謹，促進了經濟學的科學化。正如恩格斯所說，“數學是數量的科學。”經濟變量之間的復雜關系、動態演變，有時候很難用文字描述清楚，但是用數學方程、幾何圖形來說明，不僅簡單明了而且更加準確。采用數學語言可以克服諸如理解不統一、假設不明確等缺陷，保證經濟理論假設條件的明確性和一致性。數學的推演使得經濟理論的邏輯更加嚴密，保證了經濟學研究的嚴謹性，推動了經濟學成為一門獨立“科學”。

再次，數學促進了經濟學的經驗研究，保證了經濟理論的可靠性。數學的引入使經濟學研究可以復制，結論可以證實或證偽。以消費理論為例，凱恩斯提出了消費理論的絕對收入，形成了經濟學對平均消費傾向的經驗估計。而在20世紀40年代，庫茲涅茨通過實證檢驗發現了平均消費傾向在長期內呈現穩定趨勢，而在短期內呈現遞減趨勢，正是因為實證檢驗的結果與凱恩斯的理論有所偏差，才催生了杜森貝里的相對收入假說和弗里德曼的持久收入假說。

最后，經濟學通過數學實現公理化，便于經濟學理論的推廣和傳播。經濟學理論建立在數學基礎上，其假設條件明確、邏輯推演嚴謹，最終形成了經濟學公理化體系。在公理化的基礎上，學術交流與溝通變得相對容易，后續的學者也只需要在前人研究的基礎上進行研究與分析，盡管各國經濟學家的語言可能不相通，但基于對數學公式和理論理解的一致性，經濟學理論得以迅速推廣與傳播。

（2）經濟學引入數學的弊端

近年來，對經濟學引入數學的弊端討論不絕于耳，最著名的莫過于羅默2015年發表的一篇批判性文章《經濟增長理論中的數學濫用》，羅默在文中強調，經濟學中好的數學模型有3個特征：能夠正確證明自己的想法、數學符號與語言解釋能夠緊密聯系、經濟變量要有意義且與實際數據能夠較為緊密的對應。然而現有文獻中，很多數學的使用并不滿足以上3個特征，存在一定程度的“數學濫用”現象。

首先，經濟學的數學濫用導致經濟學研究舍本逐末，只注重追求誰學的嚴謹性，而忽視了經濟問題本身。使得學者將精力錯用，沉迷于數學推導，忽視了對經濟問題的深入思考。傳統的數理經濟學中，文字和數學符號有嚴格的對應關系。羅默（2015）認為，“數學濫用”在文字和數學符號之間、理論表述和實證內容之間故意留有一些可操縱的空間。“數學濫用”使“學術政治”偽裝成了科學。

其次，經濟理論模型的假設不符合現實，不符合直覺，或者對現實環境過度簡化，忽略了現實中對結果有重大影響的條件。約束條件不明確，沒有厘清研究問題的邊界，但是得出的結論卻聲稱可以較好地解釋經濟現象和指導政策制定。凱恩斯（Keynes）在《就業、利息和貨幣通論》中就指出：“大部分數理經濟學中的內容只能算是一種‘堆砌，這些理論依賴于不準確的假設，學者迷戀于華而不實的數學符號，忽略了現實世界的復雜性和聯系性”（凱恩斯，1997）。

此外，數學濫用還表現在根據結論任意修改理論模型的假設。Pfleiderer（2004）指出，有一些學者通過“反向工程”（Reverse Engineering）的方法，調整模型假設以得出想要的結論。更有一些學者不考慮模型假設的現實意義，為得到預期結論而刻意設定模型假設，再用模型結論來“認識”經濟現象和提出政策建議，這些模型均被稱為“變色龍”。

三、數學與經濟學關系的未來走向

未來學家阿爾文·托夫勒曾在《第三次浪潮》（1980）一書中稱大數據為“第三次浪潮的花菜越長”。研究機構Gartner把“大數據”定義為需要新處理模式才能具有更強的決策力、洞察發現李和流程優化能力的海量、高增長率和多樣化的信息資產。舍恩伯格卻認為大數據并非是一個確定的概念，他在《大數據時代》一書中將大數據定義為“大數據是人們獲得新的認知、創造新的價值的源泉；大數據還是改變市場、組織機構，以及政府與公民關系的方法。”

在大數據時代，經濟學問題可能涉及眾多維度的數據與信息，大數據的根基依然是“數字”，而這種數字需要用更強的研究工具和載體進行加工、分析，并且通過對這些海量數據的加工形成價值的增值，推動社會經濟的進一步發展。

通過處理和研究大量的數據，來發現和預測經濟運行過程中的規律，對以往的經濟學理論進行論證。

但在經濟學應用數學的過程中，仍要明確經濟學研究的對象是現實中的人及其經濟行為，而非其他。經濟學家也只有深入現實生活，深入去理解每個經濟主體的真實動機才能提出真正有價值的經濟學理論。同時，也要深化對經濟學學科性質的認知，重視哲學對經濟學的支柱作用，讓哲學與數學重歸經濟學兩大支柱地位。

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作者簡介：溫紅鈺（1988—），女，漢族，內蒙古包頭人，博士研究生，單位：中共中央黨校研究生院，研究方向：政治經濟學。