應用型本科《有限元分析》教學實踐探索

廖 艷 邱鵬飛

（同濟大學浙江學院機械與汽車工程系，浙江 嘉興 314051）

0 引言

有限元法把復雜的整體結構離散到有限個單元（Finite Element）， 再把這種理想化的假定和力學控制方程施加于結構內部的每一個單元， 然后通過單元分析組裝得到結構總剛度方程， 再通過邊界條件和其他約束解得結構總反應。 其總過程可以描述為： 總結構離散化—單元力學分析—單元組裝—總結構分析—施加邊界條件—得到結構總反應—結構內部某單元的反應分析。

有限元分析大量應用于制造行業，《有限元分析》是機械設計制造及其自動化重要的一門專業特色課。要求學生掌握理論的同時， 能借助有限元分析軟件進行有限元分析、疲勞分析、屈曲分析、接觸分析、變形和應力校核、 結構優化設計、 模態分析、 諧響應分析等。

1 第一次教學改革

最初，該課程為課堂理論教學為主，總32 學時，其中授課32 學時。 主要內容包含： 有限元法基礎知識、有限元法數學基礎、 桿單元力學分析、 桿梁結構有限元方法、平面與三維實體有限元單元、等參數單元、薄板彎曲有限元等。 總體來說，對學生數學要求較高，大部分時間在進行數學運算。 學生往往在約束力分析上搞不明白，一步計算錯誤，整個計算錯誤。 考試采取閉卷考核方式，成績集中在40—70 分之間，不及格率較高.甚至出現了不少空白卷。 通過對上課學生的調查，特別是有一部分學生畢業后從事有限元分析， 他們感覺理論挺重要， 就是學完后用不上， 沒有跟實際相結合。 上課聽的云里霧里， 并沒有掌握有限元方法如何來解決工程實際問題， 遇到相類似的問題還是不知道如何下手。

針對上述情況， 及時調整了教學大綱， 總學時依然為32 學時，理論16 學時，軟件教學16 學時。 理論部分壓縮， 主要內容介紹有限元法基礎知識、 桿單元力學分析、 桿梁結構有限元方法、 平面與三維實體有限元單元。 難度較大的部分在理論教學中刪去。 軟件教學主要在專業機房完成， 上課跟著老師的步驟進行工程實例的有限元分析， 要求所有學生在自己筆記本電腦上安裝ANSYS 軟件，方便課后學習。 課程取得了一定效果，大部分學生理解了有限元法的精髓，能用

ANSYS 軟件處理一些簡單的問題， 能夠在三維軟件中自己畫出三維實體，生成stl 文件，導入ANSYS 中進行有限元分析，如下圖1。 問題也有一些，比如不知道如何添加約束， 分析出來后對于位移變化較大地方不知如何結構優化。 總體來講， 對有限元法理論和有限元分析軟件有接觸，了解，但是并沒有掌握。

圖1 有限元分析課程上機作業

2 第二次教學改革

針對上述情況，召開了專題教學研討會，參加研討會的有課程教師、專業負責人、工程人員、學完課程學生組成。 出于工程實踐考量， 大家一致建議進一步減少理論課時，在不增加學分的情況下，以實踐為主，理論穿插進實踐， 將理論課程更改為實踐類課程 《有限元分析課程設計》。課程設計一共2 周（10 天）。課程設計具體安排如表2，課程設計典型題目如表2。

表1 有限元分析課程設計進度安排表

第二天、 第三天講解實例的時候同步拷貝給學生操作視頻， 留給學生大量時間自主學習， 沒學明白的同學可以多看幾遍， 一步步跟著做。 有了前面打下的堅實基礎， 后面具體任務進行有限元分析就簡單多了。 題目難度上設置為三顆星、四顆星、五顆星，根據前面學生學習情況依次選課題。 有一部分學生一開始選擇了三顆星難度的任務， 后來做完后信息大增，要求更改五顆星課題， 最后做得非常不錯。 考試形式也發生了大變化，原先的試卷考試改為課程設計答辯。

3 總結

實踐下來效果不錯， 一方面學生能夠更深刻理解有限元思想， 另一方面熟悉并掌握了有限元分析軟件操作步驟， 以后遇到相類似的問題可以著手解決。 從一開始的理論教學到第一次教改變為理論、 實踐各一半， 到第二次教學改革為實踐類課程， 體現的是應用型專業特色， 注重從實踐中獲得知識， 這樣的知識才能成為學生自己的知識， 有利于畢業后遇到專業問題能有相應解決方案。

表2 部分課題名稱及難度等級