風靡全球的新加坡數學教育

歐孔群

從1995年開始，“國際教育成就評價協會”每四年都會從全球超過15 000所學校中抽取出100萬名中小學生，測試他們在數學和科學上的表現。該協會最新公布的“國際數學和科學測評趨勢”顯示，新加坡的中小學生在數學科目測試中成績最佳。而這樣的成績，新加坡已經連續多次獲得。是新加坡的學生特別聰明嗎？他們在數學學習中有什么秘笈嗎？

靈活的數學教育體系

新加坡的數學課程框架穩固，框架內的數學教育體系卻較為靈活。小學階段的數學課程分為兩個學段。第一學段是小學一年級至四年級，數學課程采用統一的教學大綱。第二學段是小學五年級至六年級，數學課程由標準數學和基礎數學兩類教學大綱組成：大部分學生學習標準數學，它是一年級至四年級數學課程的延續;小部分學生選擇基礎數學，因為他們需要更多的學習時間來重溫一年級至四年級數學課程中的一些重要概念和技能。到了中學階段，新加坡的數學課程出現了三類教學大綱，分別是O—水平數學、N（A）—水平數學、N（T）—水平數學。其中，O—水平數學教學大綱以標準數學為基礎，N（A）—水平數學教學大綱重溫小學標準數學中的部分關鍵性知識，N（T）—水平數學教學大綱以小學基礎數學為基礎。中學三年級至四年級學生，如果十分喜愛數學并且有意向在大學時選擇與數學相關的專業，教師可指導學生選修O—水平附加數學或者N（A）—水平附加數學。

新加坡靈活的數學教育體系，與其所實施的學生分流制度有關。新加坡實施教育分流制度，尊重學生在學習能力上的差異以及學生進入社會后的不同需求。經過多年實踐，新加坡現行分流機制下各層級數學教學大綱間的銜接更加靈活，可以較好地滿足學生不同的學習能力和興趣需求。

數學教材特色

新加坡的數學教材內容無論在深度還是廣度上均大于我國的數學教材，但難度低一些。以“垂線和平行線”這一內容為例，新加坡的數學教材在廣度上增加了“鉛垂線和平行線的不同畫法”這一內容，在深度上增加了“鉛垂線和水平線的認識”“用鉛垂線和水平線解決問題”等內容，而國內的數學教材在這兩方面都沒有體現。新加坡的數學教材在呈現某個內容時，知識的坡度小，非常適合學生自主學習，教師安排的課時也比較充足。比如在學習“垂線和平行線”時，新加坡的數學教材一共呈現了38道例題，分別安排在小學三年級下冊和四年級上冊，每道例題之間知識銜接緊密，坡度極小，僅僅是畫垂線和平行線這個內容便分為兩個階段展開教學：第一階段是畫在方格紙內，第二階段是在白紙上畫垂線和平行線，且每一種畫法的呈現，教材都做到了細致、具體。

新加坡的小學數學教材圖文結合、色彩鮮艷，內容呈現方式生動、多樣，有較強的可讀性和趣味性，符合學生的年齡和認知特點。雖然內容難度不大，但重視與生活實際結合，尤其注重數學問題的解決。每一冊數學教材都有“引言”，概括提示本冊教材的學習內容，便于學生自主學習。教材正文的空白處，安排了許多內容和性質不同的“旁白”，有的強調重要的數學概念，有的提示解題要點，語言短小精練、生動有趣，這也是新加坡數學教材的一個突出亮點。此外，新加坡數學教材還設置了“你知道嗎”欄目，介紹相關的數學背景知識和名詞術語的來歷，幫助學生了解數學歷史、數學文化。教材的“課外活動”欄目則突出了數學的“活動性”特點。每一冊教材都設置了不同形式的課內練習或用于課堂討論的題目。不過，新加坡數學教材在每一章節內容后面都配備了大量的練習題，大多數是常規的鞏固性練習，僅有少數幾道題難度較大，這也反映了新加坡數學教育對基礎知識和基本技能的重視。新加坡的數學教材版本眾多，各版本教材在內容上各有側重，在設計上各具特色。每一所學校都有選擇使用何種教材的權力，使教材出版自然形成了優勝劣態的機制。

獨特的“CPA”教學法

新加坡的數學教學，最出色的地方就是用建模思維教數學，通過畫模型的方式，將抽象概念具體化，幫助學生排除干擾、簡化問題、厘清思路，讓學生更容易理解。

舉個例子，1個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果，這是具象;用數字符號計算為1+2=3，這叫抽象。新加坡的數學教學，從蘋果到數字符號之間，增加了一步形像化的圖像符號，這個過程就是Concrete–Pictorial–Abstract approach（CPA教學法）。其中，“C–Concrete”代表具象化，主要是使用數學教具培養學生的數感，如上文提到的1個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果就是一個物化的過程，讓運算有了可觸摸、可參照的對象，學生很容易理解;“P–Pictorial”代表形象化，是用圖像將問題表述出來，為向抽象化過渡做鋪墊，這個過程就是“Model Drawing（繪畫建模）”，解題時最常用的方法就是畫方框（如圖1、圖2）;“A–Abstract”代表抽象化，也就是具體的建模了，將復雜的數學問題抽象為簡單的數學圖形，方便學生理解。教學中，新加坡教師常用的模型圖主要有三種類型，分別是部分—整體模型、比較模型、變化模型，其中部分—整體模型用來表示一個整體被分成若干個部分后部分與整體的關系，比較模型用來表示兩個或多個量之間多與少的關系，變化模型用來表示增加或減少后的量與原始量之間的關系。

“CPA教學法”在新加坡的小學階段就開始使用了。例如計算一道數學題：4個桃子和6個梨子，一共有多少個水果？新加坡的小學生會把桃子和梨子用同樣的方塊表示出來，而不是具體的水果，這樣就不用分心去區別桃子和梨子了。利用“建模”方法把思考過程展示出來，把抽象的數學關系轉化成看得見、摸得著，并且能夠跟他人討論交流的東西，可以說是連接數學從具體到抽象之間的橋梁。

新加坡數學教學注重讓學生關注“真正的數學概念”，而不只是記住事實和規則。所以，教學時教師會在“如何教”之前先讓學生多問幾個“為什么”，比如學習加法、減法，學生會問“為什么要借用”“為什么要進位”“為什么3+5=8”……在學習公式時，教師會讓學生先理解主題的本質，以便了解解題的過程是怎樣的，從而引導學生自己發現公式、得出結論，而不只是記住已有的公式，這樣做也提高了學生的數學推理、邏輯運用、概念關聯、應用程序等能力。在學習應用題時，我們習慣讓學生運用方程來解題，而新加坡教師倡導使用模型繪圖呈現事實、理解問題的本質、發現其中蘊含的數學關系，旨在培養學生的可視化技能，使學生不用代數就能解決復雜的應用題。

在新加坡，教師不會把學生分成不同學習能力的小組，學生們可以用不同的速度學習，但在一個課程主題結束后進入下一個階段學習之前，學習能力強的學生會等待學習能力弱的學生趕上這個主題的基本標準，他們在等待的同時會更深入地研究這個主題，這也是新加坡數學教育整體水平比較高的一個重要原因。

（根據新浪博客“新加坡教育在線”、豆丁網、微信公眾號“東西兒童教育”等進行整理）

（責編 白聰敏）