以中學數學問題輔助高等數學教學*

任翠環 周 旭

(華北理工大學，河北 唐山 063210)

歷經高考洗禮剛剛邁入大學的學子，在高中模塊化教學基礎上，學過的知識不成系統，往往領會不到高等數學知識對中學知識的指導作用[1]，認為高等數學知識晦澀難懂，從而缺乏學習高等數學的興趣，使高等數學的掛科率居高不下。為了改變這種現狀，有必要引導學生從一些具體實例中，讓學生認識到高等數學知識豐富中學的數學理論，提供更簡便的數學方法，拓展解題思路，從而調動學生學習高數的積極性，提高教學效果。

一、高等數學對中學的一些結論進行嚴格的推導，提供了理論依據

取圓錐體頂點O為坐標原點，過頂點垂直于底面的直線為x軸，過坐標原點與x軸垂直的直線為y軸，如下圖所示：

這個例子可以看出初等數學是高等數學的基礎，高等數學為初等數學提供理論依據。

二、高等數學為證明不等式提供了新方法，簡化計算

在中學中，函數是必修內容，通常考察不等式的證明。如：

本題用中學數學的方法，求解過程比較繁瑣，具體證明過程如下：

此題若用高等數學當中的導數求解，只需證明所給函數是凹函數，證明過程大大簡化。

從這個例子可知，高等數學的知識不僅可以解決新問題，還可簡化中學數學問題。將初等數學和高等數學結合起來，有利于鞏固舊知識，學習新知識，拓展解題思路。

三、結束語

高等數學和中學數學有著千絲萬縷的聯系，在高等數學的教學中，聯系舊知識，講授新知識，將高等數學和初等數學有機結合起來，引導學生領會數學知識間內在本質的聯系，才能使學生形成完整的認知結構，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。