基于R的《數理統計學》課程教學改革初探

摘要：《數理統計學》課程一直是大學理工、經管、醫學統計等學科教學的核心課程之一。本文基于近年在國際上非常流行的開源軟件R，探究R在《數理統計》課程教學改革中新的應用，改革中發現學生基于R的計算對問題理解的更透徹，更容易產生學習《數理統計》課程的興趣，我們試圖結合求常用分布分位數及其概率計算為例及應該注意的問題等來探討《數理統計學》課程教學改革，從而為該課程與國際接軌，提高教學效果并為實現教學目標服務。

關鍵詞：教學改革;分位數;概率;R軟件

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2019）19-0077-02

一、數理統計學發展過程簡述及R軟件簡介

數理統計學英文名稱Mathematical Satistics，原中國科學院院士陳希孺[1]先生在其著作《數理統計學簡史》一書中詳細說明了數理統計學的產生、發展過程。數理統計學起源于17世紀到現在400年的發展，生命力依然強盛，隨著計算機軟件的廣泛應用，數理統計學這門課程更是青春煥發，為越來越多的行業、研究機構、大專院校所重視。專門的統計軟件有很多比如著名的統計軟件SAS、SPSS、STATA等，但是這些軟件都是商業化軟件，正版軟件比較昂貴，而盜版軟件又會受到知識產權保護的限制，而完全開源品質高尚的R軟件更適合在大學中教學及研究中使用，R語言起源于1980年美國著名的貝爾實驗室用于數據統計的S語言，隨后新西蘭奧克蘭大學Robert Gentleman和Ross Ihaka[2]及其R核心團隊成功開發出來開源軟件R，并在全世界開始流行，上個世紀90年代后期開始傳入我國并在大專院校、研究機構開始使用，并且范圍逐步廣大。

R軟件的安裝非常方便，可以按照網站可以提示很方便的進行安裝，如果在結合安裝Rstudio[3]使用效果會更好。

二、R軟件在教學中應用以常用分布分位數及其概率為例進行探討

依據最新的全國研究生入學考試數學大綱[4]規定在數理統計學教學中明確要求：正態分布、卡方分布、t分布、F分布及其分位數[5]是必須掌握的內容，如果不借助軟件計算這些分布分位數或已知這些分布的分位數求其概率就會非常困難，而且即使記住這些常用分布的分位數也同非常困難，這就阻礙了同學們對數理統計學教學內容的學習，但是所有這些難點對于基于R軟件卻變得非常容易解決，而且更容易激發同學們的學習興趣，從而為提高教學效果打下基礎，為今后的科學研究和實際應用創造良好的氛圍。在一個已經安裝好R軟件的電腦上，我們發現當已知分位點或分位數時我們借助R軟件可以方便地求出小于該分位數或分位點的概率值，其應用函數是P+分布名稱縮寫，那么如何基于R進行計算呢？我們以常用分布為例加以說明。

1.基于R可以快速求所有正態分布所有分位數的概率。①若X服從標準正態分布，則X小于1.96的概率如何計算？計算積分值對于普通學生來說非常困難和不方便，所以大家可以查詢分布表，而R軟件可以輕松完成，函數模式是P+正態分布名稱縮寫即可，R軟件中公式格式及計算結果如下：pnorm（1.96，0，1）[1]0.9750021。當然，你可以把1.96換成任何實數，這樣就可以求出所有標準正態分布的分位數概率了。②進一步，若X服從均值為2，方差為9的正態分布，則X小于5的概率如何計算？R軟件中公式格式及計算結果如下：pnorm（5，2，3）[1]0.8413447，2是數學期望，9是方差，標準差是3。③再進一步，若X服從均值為μ，標準差為σ的正態分布，根據相關定理可以轉換為標準正態分布來計算，見①;當然也可以根據②的形式直接計算，R軟件中公式格式如下：pnorm（x，μ，σ）。這樣，就可以快速求出所有所有正態分布所有分位數的概率。

2.與第一點相同基于R你可以快速求所有卡方分布所有分位數的概率。以中心化的卡方分布為例加以說明，若X服從自由度是3卡方分布，求X小于5的概率如何計算？R軟件中公式格式如下：pchisq（5，3）[1]0.8282029。對于中心化的卡方分布自由度可以是任何正整數，這樣就可以快速求所有卡方分布所有分位數的概率。

3.基于R對于t分布、F分布同樣可以快速求所有分位數的概率。這里我們僅以具體分位數的R軟件中公式格式為例給出這樣可以幫助學生們理解。對于隨機變量服從t分布分位數的概率，當自由度為3時，求X小于5的概率如何計算？R軟件中公式格式如下：pt（5，3）[1]0.9923038。這樣基于R任何分位數、任何自由度的t分布概率都可以快速求出。

其他分布的計算大家仿照例題即可完成任務。這樣就解決了前三個問題的逆問題。

三、其他問題說明

在上面內容中我們所說的分位數x都是指的下分位數，即當隨機變量X服從某種分布時，X小于等于x的概率為p的x的具體值，當然也可以求X大于x的概率為中的x值，這時稱為分布的上分位數。因為P（X>x）=1-P（X≤x），所以對于上分位數及其概率用R軟件照樣可以方便地快速計算，大家可以嘗試運用這里不再舉例。

四、結語

以上，我們以求常用分布分位數及其概率計算為例基于R軟件進行了詳細的分析，這些內容可以使得同學們快速地理解掌握數理統計學中關于分位數及其概率的知識內容。

總之，隨著R軟件在全世界范圍內的快速流行和應用，各種教學改革[6，7]以及基于R軟件的各種教學改革日益提上日程，這不僅僅表現在計算具體問題上的快速方便，而且為今后學習更高深的知識及科學研究打下堅實的基礎，同樣，基于R的新的教材編寫在不久的將來也會快速流行，這對于幫助同學們理解數理統計學知識及教學效果的提高都是十分有益的。

參考文獻：

[1]陳希孺.數理統計學簡史[M].長沙：湖南教育出版社（第一版），2002，（7）.

[2]https：//www.r-project.org/.

[3]https：//www.rstudio.com/.

[4]教育部考試中心.全國碩士研究生招生考試數學考試大綱[M].北京：高等教育出版社，2017，（9）.

[5]劉喜波，等.概率論與數理統計.北京：中國商業出版社（第一版），2014，（1）.

[6]崔玉杰，劉喜波.R和Python軟件在《概率論與數理統計》教學中應用初探[J].教育教學論壇，2017，（3）：192-193.

[7]李昌興，史克崗.“數學實驗”和“數學建模”課程教學改革的實踐與研究[J].工程數學學報，2003，（08）：107-110.