知識建構：從“兒童化”思維到“數學化”方法
——基于“兒童現實”計算教學的思維分析與算法建構

于正軍

（揚州市江都區實驗小學，江蘇 揚州 225200）

計算教學內容在小學數學教材中占據了重要的教學任務，承擔了學生掌握數學知識的主要技能，為學生形成數學的眼光和數學的思考奠定了堅實的“算術”基礎。因此，計算教學不僅要讓學生掌握必備的計算方法和計算技能，更要讓學生在探索計算方法的過程中理解計算算理，形成一種個體的“計算自覺”，而這種“計算自覺”凸顯了計算意識產生的主動性和計算技能形成的生長性。故而，數學課堂上“數學化”方法的形成，必然要經歷學生的“經驗現實、認知現實、思維現實”等“兒童現實”的“兒童化”思維的過程，數學思考才能直接抵達學生的已有知識經驗、思維起點以及動手操作等兒童認知，數學知識的自然建構方能符合學生的學習現實和思維特點。筆者以蘇教版二年級下冊兩位數加兩位數口算“45+23=，45+28=”為例，從兒童的“認知現實”出發，洞悉其中的算理分析和算法建構，旨在引領學生自然探索計算算理，經歷計算方法及其技能的形成過程，促進學生數學思維和數學操作等核心素養得以同步發展。

一、算理分析：計算教學需尊重學生的經驗現實

數學知識的探索與建構本質上實現了對已有知識經驗的重組與改造的過程，是學習者對舊知的再現與新知的建構對比分析的思維過程。因而，數學教學理應從學生的經驗現實出發，對數學概念的形成結構和兒童思維的認知特征展開理性分析，才能尋求教與學的“契合點”，形成兒童視角的學習方法與思維方式。

1.“兒童化”思維：口算即為直接寫得數

不同的計算類型在計算過程中所反映出的計算思維，主要涵蓋計算的思路、方法以及計算書寫的形式。而在兒童的計算認知世界里，其數學思維更多的是直接指向計算結果所形成的不同路徑而已，并不去關注不同類型計算過程中所經歷的計算算理、方法形成等對應的計算思維。即在學生的計算學習過程中以“筆算的方式算口算”“口算的思維算筆算”時常存在。因此，教學時教師要適時關注學生在課堂上形成的“兒童化”思維，以便從學生的經驗現實和認知視角出發，開展計算算理的思維分析，方能促進兒童視角的計算認知和技能的順勢形成。

當教師引導學生根據例題主題圖列出“45+23”的算式后，提問：“你能口算出得數嗎？和同學說說你是怎樣算的？”以口算的方式算出結果在學生的認知印象里，表現為不需要列豎式計算，直接在算式等號后面寫上得數，即為“口算”。至于在直接寫得數的過程中，學生是以口算的思維路徑得出結果還是以筆算的思維方法算出結果，兒童的認知特點和思維特征不會促使其主動選擇和辨別在直接寫得數的過程中所經歷算法的口算方式和筆算方式，因為在學生腦海里，口算已定勢為在算式等號后直接寫出得數。如此的學習行為和思維表現順應了兒童的經驗現實，符合了“兒童化”的思維方式。

2.“兒童化”思維：豎式計算的方法最簡潔

兒童思維的直觀性、形象性特點，使學生在解決數學問題時時常呈現出單一而簡潔的數學思維操作方法，表現出數學思考中的應付行為和惰性思維，對數學方法的理解和數特征的把握在數學思考上不夠積極和深入，形成思維“依賴”，繼而呈現出對認知對象的一種“兒童化”思維。

在探索兩位數加兩位數口算算理過程中，學生已經具備了“100以內兩位數加整十數口算、兩位數加一位數口算以及兩位數加兩位數豎式計算”的已有知識和計算經驗。而這些已有知識經驗最容易、最直接被學生遷移的方法就是豎式計算的認知經驗。因為前兩種認知經驗的激活學生需要對算式特征進行甄別，是兩位數加整十數還是兩位數加一位數，而后再選擇對應的口算方法進行計算。而用豎式計算不需要經歷如此復雜的數學思維甄別，不管是兩位數加整十數還是兩位數加一位數，豎式計算的方法通用。因此，學生會直接把豎式計算的方法遷移到兩位數加兩位數的口算，只要把個位和十位上的數分別相加就能直接算出結果。如此的計算思維，要遠遠低于兩位數加整十數以及兩位數加一位數口算思維過程的復雜程度。故而，豎式計算方法的“直觀與方便”應運了“兒童化”思維。所以，教師教學時要及時關注學生的計算經驗，不能忽視學生的“兒童化”思維而機械地以教材中編排的算法禁錮學生的思維，以成人的思維經驗限制或直接替代學生的數學思考。

二、學情診斷：計算教學需遵從學生的認知現實

課程改革以來，倡導讓學習在課堂上真正發生，旨在教育要“以人為本”，教學要“以生為本”，要尊重學生學習的客觀現實，課堂才能真正實現以學生的發展為根本目標。因此，課堂上教師的教學行為不能壓制學生的學習行為，不能曲解學生的計算意圖，更不能誤解學生的計算方法。教師要“蹲下身”來教學，耐心傾聽學生的回答，要適時調整自身的教學預案，做到“以學定教”，方能實現以學生為主人翁地位的人本課堂。

1.計算算理需順應學生的主動訴求

學生“兒童化”思維的表達，凸顯了學生計算過程中基于已有知識經驗的計算思路，教師不能擅自把學生的思路表達牽強到教材方法或固有計算思路，否則學生對計算方法的掌握依然處于“知其然而不知其所以然”認知狀態，無法真正理解與內化，抑制學生對計算方法的自然建構。

當教師追問學生：45+23你是怎么算的？學生時常回答：4+2=6，5+3=8。教師順勢在黑板上板書計算思路：先算40+20=60，再算5+3=8，最后算60+8=68。顯然教師曲解了學生的計算思路，學生只是用“口述”的方式進行筆算，但表達的本質依然是豎式計算的思維過程。教師如此教學，顯然無視學生的主動訴求，機械“告知”的教學痕跡明顯，阻礙了學生兩位數加兩位數口算方法的主動認知過程。

2.口算方法需迎合學生的主觀愿望

“口算”其本質意義是呈現在學生腦海中的思維活動，是計算過程中逐步形成的一種計算技能，反映了學生在計算過程中所形成的高級思維的形式。因此，學生形成如此高級思維的計算形式不是一蹴而就的，需要引導學生經過動手操作，激活已有知識經驗，主動探究計算算理后，自發脫離筆算的支撐而形成的一種“心算自覺”，而一切外在強加的計算方法都不會立即改變的計算技能。否則學生在獨立計算時仍然與課堂上被動接受的計算方法存在計算思路上的分離。即不管教師講授的計算方法如何科學有效，學生獨立計算時依然運用自己的經驗與方法“我行我素”，課堂上自然出現了教與學的必然分離。

在教學“45+23”時，如果教師直接引導：把23可以分成20和3，先算45+20=65，再算65+3=68，你能不能把這個方法說給同桌聽？如此教學，走上了“唯教材、唯教師”教學誤區，忽視了學生的主觀能動性。其實在學生的心目中，“45+23”直接寫得數并不難，因為學生依然從自身的口算現實出發，把豎式計算的方法直接轉化為口算方法，只要把個位和十位上的數分別相加，而且無論是個位還是十位上的數相加都不滿十，無須進位。如此計算過程要遠遠低于“45+20=65，65+3=68”兩步口算的思維復雜程度。因此，學生絕不會主動想到把23分成20和3，然后進行計算，這也不符合學生的認知習慣和思維現實。

3.計算技能需符合學生的主體思維

學生計算技能的形成往往會受兒童主體思維的直接影響，這里的主體思維主要是指學生在計算過程中，會受兒童認知經驗和思維特點的驅使，直接選擇簡潔、直觀的計算路徑的思維方式。因此，學生在學習過程中，不會輕易受教材方法、教師方法以及同伴方法的干擾而機械地被動接受，依然會運用凸顯個體思維的計算思路和計算方法。

觀察發現，在教師引領學生探索例題口算方法后設計練習題進行訓練，絕大部分學生在獨立作業時，依然在等號后面先寫得數個位上的數，再寫得數十位上的數。分析個中原因，說明學生是把兩位數加兩位數豎式計算的方法遷移到口算上來，而不是把兩位數加兩位數的口算轉化為兩位數加整十數，再加一位數的方法進行口算。這是受學生“用豎式計算的方法用于口算”主體思維的直接影響而導致的學習現象。因此，課堂上需要教師從學生的思維現實出發，引領學生探索口算的算式意義、思維路徑和計算方法等口算的主體思維，學生的口算技能才會自主形成。

三、方法建構：計算教學需遵循學生的思維現實

數學知識的建構，必然要經歷從“兒童化”思維向“數學化”方法的實踐探索，學生才能積累知識形成過程中的直接經驗，觸摸數學操作中感知的數學概念意義，促進數學知識的自然生長和意義建構。因此，計算教學中要讓學生掌握必備的數學方法，必須設計相應的數學活動，引領學生自主參與計算方法的探索過程，讓經驗助推操作，讓操作啟迪思考，不斷表征計算思維，形成計算方法。

1.“數學化”方法：從算式意義經歷算理探索

“數學化”計算方法的建構，需要學生在數學操作活動中，經歷“兒童化”思維的數學思考，充分感悟算式中數的本質含義和算式的運算意義。學生才會在數的分解與組合過程中理解算式的運算意義，探索出符合兒童思維經驗的計算思路，并在多種思路中實現算法的自然優化，從而為建構“兩位數加兩位數的”口算算理與方法建立“兒童化”的思維基礎。

如上所述，在教學“45+23”口算時，如果教師直接讓學生機械、被動接受口算思路：把23分成20和3，先算45+20=65，再算65+3=68。學生從情感上不愿意接受，覺得沒有必要如此計算，而且要求學生把這樣的兩步或三步計算過程瞬間在腦海里完成，不符合學生的思維特點，沒有親身經歷知識的形成過程學生容易遺忘，也不會主動理解與內化。因此，理解口算算理時，要讓學生在理解口算算式意義的過程中順勢完成，在理解算式意義的基礎上，正視學生的口算方法“筆算化”思路。

教學時可以引導學生動手操作：45+23表示什么意思呢？可以怎樣相加呢？你能用小棒擺一擺，然后根據擺出的小棒說一說算式的含義？當學生用小棒擺出45+23時，呈現在學生眼前的小棒分別是4捆、5根、2捆、3根。此時每個學生觀察的視角不同，學生產生的理解也不盡相同。課堂上學生呈現“兒童化”多元思維：學生1，4捆5根+2捆+3根；學生2，4捆5根+3根+2捆；學生3，5根+2捆3根+4捆；學生4，4捆+2捆3根+5根；學生5，4捆+2捆+5根+3根。在學生充分表達自己見解的基礎上，教師引出：45+23可以看成45+20+3、45+3+20、5+23+40、40+23+5、40+20+5+3。如此引領學生開展數學操作，就使學生直觀“解剖”了45+23的算式意義和算式中數的特征，為學生探尋兩位數加兩位數的口算算理提供了直接經驗和方法基礎。

2.“數學化”方法：從思路多樣經歷方法優化

在計算課堂中，學生經歷計算思路多樣化的探索后，其計算思維必然聚焦到計算方法的優化。因此，“數學化”方法的形成需要引領學生從算式的特點以及計算過程步驟的簡潔性出發，進行計算方法的自然優化，從而形成符合算式特點和兒童認知特征的計算方法，促進兒童視角的計算技能的真正形成，實現“兒童化”思維到“數學化”方法的應然轉變。

因而在探索例題教學時，教師理應在學生充分理解算式意義的基礎上，引導學生觀察小棒圖進行想象：把4捆、5根、2捆、3根合起來，請在頭腦里想象一下合的過程，你準備怎樣合？比一比誰合的方法更直接更方便呢？學生集體交流時，先是出現兩種聲音：大部分學生認為先把單根合起來，再和整捆的合起來；也有少部分學生說先把整捆先合起來，再把單根的合起來。此時的學生依然只是關注如何得到結果，而忽略了45+23的算式意義。此時教師順勢引導：怎樣合才能直接表示計算45+23呢？此時第三種聲音出現了（這部分學生是通過擺小棒探索算式的意義后自然感悟的口算理解）：45+23表示就是在45的基礎要加上23，可以把4捆和5根看成一個整體，先加上2捆，再加上3根，學生邊說教師在課件上順勢配上小棒表示的思維導圖（參見圖1），在此基礎上教師順勢引出算式45+28及相應的小棒圖，學生思維順利遷移：先算45+20=65，再算65+8=73。學生一邊說想法教師一邊在小棒圖的基礎上順勢圈出此題口算方法的思維導圖（參見圖2），此時學生關于“兩位數加整數、兩位數加一位數”的計算經驗被瞬間激活，學生由此體悟了兩位數加兩位數口算思路與方法。如此巧妙地把新知的學習轉化為舊知的再現，順應了知識的形成結構，符合了學生的“兒童化”思維，促進了“數學化”方法的建構與算法的優化。

圖1

圖2

綜上所述，計算教學只有從學生的經驗現實、認知現實以及思維現實等“兒童現實”出發，學生的思維活動才能實現“數學化”的自然“蛻變”，數學知識才能真正實現從“兒童化”思維到“數學化”方法的自然建構。由此，學生的計算技能和“算術”思維等數學核心素養逐步形成，學生的數學情感得以培養，數學熱情進一步得到激發。▲