空間復用MIMO系統的信號檢測方法比較

張明軍

(阜陽職業技術學院，安徽阜陽 236031)

1 研究背景

MIMO技術是無線通信領域的重大突破，作為一種通信技術，其最先是由Marconi(1908)采用多天線系統來解決無線通信中衰落問題所引出的。Telatar(1995)在對MIMO系統的信道容量進行平坦衰落分析發現，天線數目的增加會使信道容量呈現線性增長，這一發現使得MIMO技術飛速發展。Bell實驗室的研究學者(1996)提出了空間信號處理的系統框架，為MIMO技術全面推向無線通信領域奠定了基礎。隨著電子通信應用的普及，各國科研機構對MIMO技術不斷改良，使MIMO技術成為移動通信領域中的關鍵技術，發展前景巨大。MIMO技術通過增益極大提升了信道容量以及信道傳輸性能。并且MIMO技術實現了多路信號的并行傳輸，提高了系統的頻譜效率，但與此同時，發射信號的重疊和碼間干擾給接收端的信號檢測增加了難度[1]。因此，有效檢測接收端的信號成為空間復用MIMO系統中的一項具有挑戰性的任務，系統的檢測方法性能的優劣直接對MIMO系統的整體性能造成影響。對此需要探尋一種低復雜度與高性能相統一的信號檢測算法來提升MIMO系統的性能。

常見的系統信號檢測方法可以分為線性和OSIC兩大類，在對高性能系統信號檢測方法的研究上，郁光輝[2]針對信道復用輸入的重疊干擾問題提出一種分層調制的球形檢測算法，相較于MSD算法而言，其在誤碼率以及復雜度性能上分別得到5%和20%的提升。李小文[3]在V-BLAST算法的基礎上進行改進與優化，并與其它幾種常見信號檢測算法進行實驗比較分析，結果顯示提出的優化算法在性能上得到明顯增強。趙新雪[4]提出了一種通過縮小ML向量檢索的雙向最大似然檢測算法，通過實驗仿真可知，與傳統最大似然檢測算法相比較此算法性能有所提高。本文在構建系統模型的基礎上對4種信號檢測方法進行仿真實驗比較，從而擇優選擇檢測算法。

2 空間復用MIMO系統及模型

MIMO系統是依靠多根天線來實現信號的接收與發送的，發射天線與接收天線數量多少決定了MIMO系統的發送速率以及信號接收質量的高低。所有的數據均是處在同一頻帶在同一時間發送的，這也使得MIMO系統頻譜利用率非常高。常提到的MIMO信道指的是在發射端與接收端之間的無線信道。該系統的典型結構如圖1所示。

圖1 MIMO系統信道模型

對于具有NRx×NTx的MIMO系統，其MIMO信道矩陣H可以確定為NRx×NTx。發射符號向量x由NT個獨立符號構成，接收向量y可以表示成：

(1)

其中，Ex為發射信號的能量，z=[z1,z2,…,zNRx]T是噪聲向量[5]。在該系統中，每一個接收天線均接收來自NTx根發射天線的信號，其接收到的是空間和頻帶上均相互重疊的多路信號。

對于某種空時編碼的MIMO系統，信號的傳輸速率一定不超過信道容量，假設傳輸速率為：

R(SNR)=kC(SNR)=k×min(NRx,NTx)×log(1+SNR),0≤k≤1.

(2)

將MIMO系統能夠得到的傳輸速率與SISO系統的最大傳輸速率log(1+SNR)的比值定義為空間復用增益，即:

r=R(SNR)/log(1+SNR)
=k×min(NRx,NTx)×log(1+SNR)/log(1+SNR)
=k×min(NRx,NTx).

(3)

那么，MIMO系統能夠獲得的最大空間復用增益為rmax=min(NRx,NTx)。其中，NTx為發射天線數量，NRx為接收天線數量。

圖2為NRx×NTx的空間復用MIMO系統，它的發射天線和接收天線數分別為NTx和NRx。

圖2 空間復用MIMO系統

y=Hx+z.

(4)

其中，H指的是信道矩陣，矩陣中的hij元素代表的是第i根發射與第j根接收天線的增益，j=1,2,…,NRx，i=1,2,…,NTx。令矩陣H中的第i個列向量用hi表示，則空間復用MIMO系統的公式可以進行變形，如(5)所示：

y=h1x1+h2x2+…+hNTxxNTx+z.

(5)

MIMO系統接收到的信號是疊加信號，除了會接收到發射信號外，還往往存在噪聲信號，如何有效地對接收信號分離來排除噪聲信號的干擾是信號檢測技術最關鍵的問題。本次信號檢測基于前文所構建的V-BLAST系統模型來完成。

3 空間復用MIMO系統的信號檢測方法

3.1 線性信號檢測

在系統的接收端，每根天線都同時接收來自NTx根發射天線的信號，致使在接收端所有信號混疊在一起。為了從混疊信號中檢測出來自目標發射天線的期望信號，必須最小化或消除來自其他天線的干擾。

線性信號檢測方法的原理是通過矩陣W(加權矩陣)來對信道進行逆轉，從而實現期望信息與干擾信號的分離，如式(6)所示，可以有效地實現對每個信號的檢測。

(6)

下面就對常用的線性信號檢測方法中的ZF與MMSE檢測方法進行簡要的介紹。

3.1.1 ZF信號檢測

ZF信號檢測方法在接收端強制將信號間干擾置為零，使用如式(7)所示的加權矩陣進行干擾消除：

WZF=(HHH)-1HH.

(7)

其中，(·)H表示艾米特轉置操作。將偽逆矩陣WZF與接收信號向量y相乘，實現了信道的逆轉：

(8)

(9)

利用酉矩陣Q，因為其滿足‖Qx‖2=xHQHQx=xHx=‖x‖2，所以噪聲功率的期望值為：

(10)

ZF信號檢測的優點是簡單實用，但也因為其檢測方法完全消除了符號間干擾，同時通過與偽逆矩陣WZF相乘將高斯噪聲放大，因此ZF算法的抗噪聲性能很差。

3.1.2 MMSE信號檢測

(11)

其中，加權矩陣的第i個行向量wi,MMSE由最優化方程得出：

(12)

使用MMSE加權矩陣可以得到以下關系：

(13)

(14)

由于

(15)

式(15)的噪聲功率可表示為：

(16)

根據酉矩陣算法的特征，進行相乘時并不會使向量的范數發生變化，也就是‖Vx‖2=‖x‖2，噪聲功率的期望值為：

(17)

對于線性濾波進行信號檢測來說，最小的奇異值越小，則會導致噪聲增強所造成的影響更為突出，以上兩種線性檢測方法分別所造成的噪聲增強影響如式(18)(19)所示：

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(18)

(19)

3.2 OSIC信號檢測

線性檢測方法的復雜度比較低，其檢測性能不如非線性檢測方法。在這樣的情況下，為實現檢測方法的低復雜度與高性能，可以采用OSIC方法來進行優化與改善，在并不大改變復雜度的前提下提高檢測性能。該方法是通過對已檢測數信號數據在接收端進行刪除，使得后面的檢測信號受到干擾減小。

圖3 用于4個空間數據流的OSIC信號檢測示意圖

(20)

3.2.1 基于MMSE準則的OSIC檢測

基于MMSE準則的OSIC檢測方法記為MMSE-OSIC檢測方法，檢測時需要對最大SINR信號進行檢測。原本的MMSE檢測方法獲得的SINR信號為：

(21)

其中，Ex表示的是發送信號能量，wi,MMSE和hi分別代表加權矩陣的i個行向量與信道矩陣H的i個列向量。從前面的MMSE檢測方法可以知道SINR最大化的同時，均方差維持在最小的范圍內，這樣可以根據加權矩陣來獲得NTx個SINR，從而判斷最大的SINR信號所處的層。后續對第二個信號進行檢測時已經對第一個信號所產生的干擾進行了消除。如果假定第一個被檢測出的信號記為(1)=l，那么對第一個符號所產生的增益向量刪除后，信道矩陣則可變形為：

H(1)=[h1h2…hl-1hl+1…hNTx].

(22)

3.2.2 基于ZF準則的OSIC檢測

(23)

由于采用了優化排序的操作，OSIC信號檢測方法能在一定程度上得到分集增益從而提升檢測性能，然而其優化排序的操作會造成計算的復雜度有所增加。在OSIC信號檢測方法中，所有符號的分集階數都大于NRx-NTx+1。由于排序的原因，第一個檢測符號的分集階數也大于NRx-NTx+1，前面符號檢測的正確性直接影響剩余符號的分集階數。OSIC檢測方法在性能和復雜度之間取了合理的折中，其基本思想已經成為MIMO信號檢測領域的一個研究熱點，受到了廣泛的關注。

圖4 4×4天線配置下4種檢測方法的性能比較示意圖

4 各檢測方法仿真及性能比較

為了對不同檢測算法的性能進行比較，在相同天線配置的情況下進行仿真。圖4給出了ZF、MMSE、ZF-OSIC、MMSE-OSIC這4種信號檢測方法的誤碼率隨信噪比變化的情況。可以看出，在信噪比相同的情況下，MMSE-OSIC檢測方法的誤碼率要低于ZF-OSIC檢測方法，其次是MMSE檢測方法，最后是ZF檢測方法。這說明，在同一個MIMO信道模型中，OSIC信號檢測方法性能最優，MMSE次之，最差是ZF檢測方法。造成這一結果的原因在于OSIC信號檢測方法通過事先優化排序以及刪除信號等方式對干擾進行了消除，使得檢測性能較線性檢測方法呈現大幅度提高。MMSE-OSIC檢測性能優于ZF-OSIC檢測方法，是由于其在進行SINR排序的同時還考慮了噪聲所帶來的影響，故而較僅單純進行SNR排序的ZF-OSIC檢測方法的檢測性能更優。而MMSE算法利用使均方誤差最小的特征降低了ZF算法噪聲的影響，所以其檢測性能也要優于ZF檢測方法。

5 結論

本文對4種空間復用MIMO系統的信號檢測方法進行了簡要介紹，并運用MATLAB進行仿真比較。比較結果顯示，ZF、MMSE、ZF-OSIC和MMSE-OSIC這4種檢測方法，性能最好的是MMSE-OSIC信號檢測方法，其次是ZF-OSIC方法，排在第三位的是MMSE信號檢測，ZF的檢測性能最差。