生本數學課堂實踐探索

李培芳

摘 ?要：對于小學生所學習的數學，存在兩種不同的數學之爭：其一是學科視角的數學，其二是學生視角的數學。我們認為，數學必須走向學生，構建以生為本的數學是小學數學教學應然的選擇。在大量的數學課堂教學實踐與探索中，我們總結了“生本數學”的三大內涵、兩條路徑和五大策略。

關鍵詞：生本;理念;路徑;策略

對于小學生所學習的數學，存在兩種不同的數學之爭。其一是學科視角的數學：它強調數學學科獨特的邏輯、結構、范式和符號概念表達，它講究和追求數學的科學化和專業化（學科化）。其二是學生視角的數學：它強調學生的視角和聲音。具體來說，數學對學生意味著什么？它有意義嗎？學生喜歡它嗎？學生有能力學習它嗎？學生學習數學不是（不主要是）為了當數學家，而是為了提高數學乃至一般意義上的素養。

數學必須走向學生，構建以生為本的數學是小學數學教學應然的選擇。

那么，如何構建以生為本的數學呢？在大量的數學教學實踐與探索中，我們總結了“生本數學”的三大內涵、兩條路徑和五大策略。

一、生本數學的三大內涵

生本數學的核心的理念是：學生的數學學習應當以內部動機為主要動力，在學習過程中，教師通過構建“好玩的數學”喚起學生學習的主動性與積極性;而當個體的積極性得到充分激發之后，他們參與的激情、表達的欲望都將被點燃，學生在“得意”之下難免“忘形”，伴隨著正確而來的還可能是稚嫩、可能是偏差甚至是謬誤，這就需要教師為學生構建“溫暖的數學”，為他們提供一個和諧的數學學習與交流的“場”，讓學生在溫暖的學習氛圍中大膽嘗試、表達與交流;同時應當注意到，真正推動學生持續學習的是學生學業上的成功。基于此，我們提出生本數學的三大內涵（理念）：好玩的數學、溫暖的數學、成功的數學。

好玩的數學指的是讓數學看得見、用得著、想得來，有趣、很美、有意思。

溫暖的數學指的是教師要對課本上的數學知識進行情感加溫，讓數學變得有人情味，老師要在數學教學全過程中對學生給予人文關懷，注重構建安全、沒有害怕的心理環境，讓尊重、鼓勵的氛圍彌漫整個課堂，讓學生浸潤其中、樂在其中。

成功的數學指的是讓學生學得會的數學，每節課都讓學生學有所得，每天都能感受到自己在數學學習上的變化、進步和提高，對數學越來越有信心。

二、實現生本數學的兩條路徑

從操作層面看，實現生本數學的途徑無非兩個：一是用數學自身的魅力吸引學生;二是用學習本身的樂趣吸引學生。前者通過數學學習內容的加工得以實現。后者通過讓學習回歸學習本質得以實現。此二者從內容和形式讓生本數學成為可能。

首先，應當展現數學本身的魅力。數學家華羅庚說過：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……”著名特級教師華應龍老師用數學黑洞“495”讓學生進行“多位數減法的練習”;一位教師設計“尋找完美數”的活動讓學生學習“找因數”;筆者曾以“靠墻圍長方形籬笆，籬笆長是36米，長方形面積最大是多少”一題組織學生進行“長方形面積與周長的對比”……凡此種種，教學內容是一樣的，只是載體不同，不同的載體所彰顯出的數學魅力大相徑庭，有天壤之別。

其次，應當展現學習本身的魅力。威廉？鮑威爾在其著作《如何進行個性化教學》中指出：“所有的學生都能學習，就好像所有的孩子都能呼吸，所有的河水都能流下山坡……學習是人腦唯一能做的事情，它不會行使其他功能”。學習是人與生俱來的本能，不學習反而可能是學習的結果。試想，如果學習只是機械的模仿，如果學習只是純粹的死記硬背，學生喜歡學習才是怪事。可見，展現學習本身的魅力其實只是讓學習回歸學習的本質。雖然“教學不是一口袋子戲法”（威廉·鮑威爾語）。然而，“如果在你的工具箱里只有一把錘子，那么所有的問題在你看來都像釘子。”（亞伯拉罕·馬斯洛語）一成不變只會生出無趣來。因此，教師不斷豐富、創新學習的形式，讓學習充滿生命的活力與張力是有必要的。

三、構建生本數學課堂的五大策略

數學課堂是學生數學學習的主要渠道，數學課堂是學生數學生活的主要場所。具體到數學課堂里，我們認為，實現生本數學主要有課前調研、任務驅動、順學而教、及時反饋、互助共學等五大策略。

（一）課前調研的策略

眾多成功的教學表明，利用好學生已有的知識經驗，能讓教學站在一個更高的起點之上。反之，脫離學生認知起點的教學不是好的教學，落后于現實起點的教學勢必讓學生覺得拖沓，提不起興趣;太超前于現實起點的教學則會讓學習顯得困難重重。

一般地，摸清學生的學習起點有兩個辦法，一是憑經驗判斷，二是做學生調研。前者建立在教師豐富的教學經驗之上，不過再有經驗的教師也難免“馬失前蹄”，因為不同時代的學生往往會有一些容易被忽略的異同點，且每一個學生都是鮮活的“那一個”。因此，筆者尤為強調進行課前調研，通過實證的方法，數據的獲取去接近學生學習起點的真相。

教學《倍的認識》時，筆者一直認為學生通過離散量認識倍顯然會比通過連續量認識倍來得容易。這也是大部分老師想當然的判斷。然而，通過課前調研，我們卻發現事實正好相反，學生更容易理解連續量之間的倍數關系。

課前調研的策略，其實不一定發生在課前，有時課中的發現對于之后的教學也是一種“課前”，課后作業的了解，對學生形成新的發現，對于下一節課也是“課前”。此處的課前指的是：有可能的話，教師在教學進行之前能更多地掌握同時利用學生已有的經驗，這將使課堂教學更向學生敞開，更讓學生融入。

（二）任務驅動的策略

教學需要問題，問題仿佛是師生將前往的彼岸，從此岸走向彼岸，問題自然是重要的。然而還有一個問題同等重要，那就是學生“想過河的愿望”。生本數學認為，學習不該也無法由外在的強迫而完成。一個好的問題必須包含著引發問題探究的吸引力，這樣的問題便是生本數學所倡導的具有驅動意義的任務。有了這樣的學習任務，學習才能真正發生，也才能讓學生感受到學習的意義。

教學《點陣中的規律》時，一上課，教師組織學生限時口算以下題目（每道題限時10秒）：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”“1+3+5+7+9+11+13+15”“1+3+5+7+9+11+……（100個連續的單數相加）”。三十秒鐘過后，學生一個題也沒算出來。而后，教師告訴學生通過探索“點陣中的規律”，不用十秒鐘就能算出答案來。在接下來的學習中，師生一道借助數形結合巧妙解決上述問題。這是一個典型的生本理念下的驅動型學習任務的設計，它反映出任務驅動下的課堂是真正可以將學習的生命活力充分激發的課堂。

任務驅動的策略是否有效，關鍵在于學習任務的設計。設計時既要關注學習任務對于學習者的挑戰性，又要關注學習者對學習任務的可接受性，并努力尋求兩者之間的平衡，因為深度學習發生在挑戰和能力的交匯處，有所偏頗都將得不償失。

（三）順學而教的策略

有時候，我們會發現，在一個數學課堂里，教師教得很累，學生也學得很累，聽這樣的課，連聽課老師都會覺得很累。除非，這個學習內容大大超出了學生學習的能力，否則，只有一個原因，就是教學沒有按照學生思維發生發展的順序展開。

在教學實踐中，我們往往可以見識到順學而教帶來的教學魅力。《乘法分配律》一直是小學數學教學的一個難點。對此，筆者有多個版本多種方案的教學嘗試，一直沒有突破。最近的一次嘗試比較成功。之所以成功，是因為教師順學而教，做到學生怎么想，課就怎么講。教學時，教師將“算式（7+25）×4如何去括號”作為一個挑戰性的學習任務讓學生嘗試。在學生有困難之時，出現生活中買衣服、買鞋襪的問題情境給學生予啟發，而后從嘗試成功的“（7+25）×4=7×4+25×4”這一個例子出發，進行系列問題的思考：為什么相等？是巧合還是規律？規律是什么？為什么有這樣的規律？規律有什么用？規律在之前的學習中見過嗎？其他式子也能這樣去括號嗎？這些一環緊扣一環的問題，將學生卷入不由自主的學習之中。教學的成功源于這些問題的提出，而這一系列問題的提出，是自然而然的結果，是想出這個問題便不由自主會產生的下一個問題。學生獲得美妙學習經歷的根源在于：問題的產生是順著學生的思維而提出的。

著名特級教師俞正強老師說過一句發人深省的話：“不要催促，讓河流以自己的速度前進”。其實，不僅是不要催促，往往是無法催促，或者催促的結果不是前進。生本數學所倡導的順學而教，要求教師還原為一個學生，站在學生的立場，教師和學生一起走向數學，而不是教師帶著數學走向學生。站在學生的立場，是真心實意地，甚而有意地“稚化”自己的思維，不解著學生的不解，困惑著學生的困惑。當一位教師成為一個孩子時，才有真正意義上的順學而教。

（四）及時反饋的策略

生本數學的核心追求是創造給予學生成功體驗的數學學習生活。以人為本的核心是尊重人，尊重人的基礎是尊重人的尊嚴。當一門學科不是成全人成就人，而是打擊人摧毀人時，這門學科之于這個人意義何在？我們所熟悉的一些名人名家都有對數學學習經歷痛苦的回憶，如三毛學數學的經歷，席慕蓉寫下的《幾何驚夢》一文，崔永元說的那句：“對我來說，數學是瘡疤，數學是淚痕，數學是老寒腿，數學是類風濕，數學是股骨頭壞死，數學是心肌缺血，數學是中風……”，當然，末了，崔永元道出了真相：當數學是災難時，它什么都是，就不是數學。

創造給予學生成功的數學是不容易的，需要多方的努力，包括教材編寫者、課程標準的制定者等。而作為一名在教學一線的教師能做的，就是努力讓學生“學得會”。

如何讓學生學得會，本文的所有論述莫不指向這一目的。筆者想強調的是，及時反饋的教學策略是最后的一道屏幕。教師在新知教學之后，一定還有個別的學生未能真正理解，真正掌握。此時，教師通過精心設計的練習將他們的困難乃至差錯暴露出來，借助互助共學或者集體討論等方式將學生的學習困惑解除，同時也是將后續學習的障礙與隱患掃除。而如何設計有效有趣有意義的練習，這一方面的研究較多，限于篇幅，不予贅述。

（五）互助共學的策略

生本數學，其終極目標是給學生一個個性化的數學和數學學習的時空。因為學習實質上是一個個性化的過程，學生學習速度和學習水平不可能一致，有學習就有差異。無視學習的差異，課堂將有兩種形態，要么對一些學生來說是快的，要么對一些學生來說是慢的。在“慢”的課堂里：學習能力強的學生會因教師重復的講解而厭倦學習，且教師重復的講解，學習有困難的學生也未必能理解。在這樣的課堂里，學習能力強的學生的厭倦情緒還會影響到班級的學習氛圍。在“快”的課堂里，情況也不容樂觀。

蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基認為，表現欲與求知欲是學習的兩大動力系統。如果能充分利用學生學習中自然形成的差異，讓他們互助，學習能力強的學生滿足了表現欲，學習能力一般的學生滿足了求知欲。這將各有所得，各得其樂。互助其實是將學生心中的“善”發揮出來，助人為樂，助人形成的快樂體驗反過來又促進了助人的行為，從而形成良性的循環。

在學習金字塔中，最有效的學習方式是——教授給他人。基于此，我們提出了，生本數學的第五條教學策略——互助共學的策略。