基于WiFi 和藍牙融合的誤差區域加權算法研究

武 濤，王冠凌，代廣珍，周先存

(1．安徽工程大學安徽省電氣傳動與控制重點實驗室，安徽 蕪湖 241000;2．皖西學院網絡中心，安徽 六安 237012)

引 言

人們80%以上的時間都是待在室內，如購物、地鐵站、大型機場、大型廠房里的保安巡視等都是在室內的［1］，導致位置服務需求的日益增長，而全球定位系統(Global Position System，GPS) 在室內環境中信號微弱，無法滿足室內定位需求。近年來隨著位置信息服務越來越受到重視，利用室內原有的WiFi 接入點，基于接收信號強度(Received Signal Strength Indicator，RSSI) 的WiFi 室內定位技術因具有成本低、精度較高等特點，深受歡迎［2-3］。另外，藍牙技術發展也十分迅速，理想環境下iBeacon 技術可以達到1 m 以內的定位精度，并且藍牙信號節點價格低廉、易于部署，可以很好地彌補室內WiFi 信號盲點。結合這兩種定位方法，利用多傳感器的融合，從而可以獲得更高的定位精度［4-5］。

基于WiFi 信號指紋方法的RADAR 系統［6-7］利用k近鄰算法進行位置估算，但其受到多徑和環境的影響較大，會出現較大的估算誤差。Horus 系統［8］采用數學概率統計方法，在無線信號空間引入概率模型，利用最大似然數進行位置估算，在多徑影響較小的地方，定位精度表現得較好，而在環境復雜的地方，精度明顯下降，且穩定性差。文獻［9］提出了低功耗藍牙手機終端室內定位方法，在離線階段設置室內位置坐標并獲取藍牙錨點的信號強度，建立藍牙信號指紋庫，通過在線階段獲取附近的實時藍牙信號強度，并與指紋庫進行匹配獲得最終的位置信息，定位精度高，但是需要定期的人工維護，即對指紋數據庫進行更新，人工成本較高。文獻［10］進一步優化了藍牙定位，提出了一種藍牙RSSI 的貝葉斯區域判別定位算法，構建了不同區域RSSI 值向量組，通過貝葉斯估計判別接受信號強度的精確區域，并對此區域的RSSI 向量組進行多點質心定位。相較于文獻［9］，文獻［10］提出的優化算法提高了定位精度、降低了定位誤差，但是忽略了指紋變量對定位結果的影響，也忽略了定位點接受信號的多徑效應。文獻［11］基于藍牙RSSI 提出了一種高效節能的室內定位算法，利用用戶動作迭代縮小搜索空間以定位目標設備，并在幾個實際場景中進行了評估，在定位精度、搜索時間和能量消耗等方面都取得了良好的效果。但是過分依賴于室內環境和用戶動作，定位穩定性欠佳。文獻［12］提出了優化貝葉斯的室內WiFi 與藍牙融合定位算法，并引入競擇假設建立了融合定位誤差模型，通過獲取全局定位誤差的無偏估計，得到最終的位置信息，但是忽視了室內多徑效應產生的誤差區域化。

由于信號在傳播過程中受環境影響而造成的多徑、衰減等干擾使得RSS 信號具有時變性，基于RSSI 的室內定位算法隨定位時間的延長精度越來越低［13-14］。這將需要定期維護數據指紋庫，從而提高了人工成本，給工作人員帶來了極大的不便。本文提出了一種基于WiFi 和藍牙融合的誤差區域加權定位算法(ERWLA) :(1) 離線階段，利用WiFi 和藍牙的信號強度，采用多邊定位得到各模型的定位區域，再利用區域面積的自適應加權算法得到WiFi 和藍牙融合的位置信息，以降低定位誤差，并建立融合誤差模型，進行誤差分析。利用移動最小二乘插值法(MLSI) 對誤差進行曲面擬合，以獲得誤差回歸函數［15-18］。(2) 在線階段，算法獲取輸入融合位置信息，輸出加權擬合誤差，獲得最終的位置估計。本文算法考慮到室內的誤差區域化，通過運用權函數對局部誤差加權，以達到最優的位置估算，實現高精度的定位服務。實驗結果表明基于WiFi 和藍牙融合的誤差區域加權定位算法具有良好的定位性能，且相較與對比算法，在相同的環境下具有更好的定位精度和穩定性。因此，在復雜的室內環境中也能達到很好的定位效果。

1 基于定位區域加權融合算法

1.1 基于信號強度的測距模型

基于信號強度的測距模型［5，12］，其核心思想在于:信號在傳播過程中，接受的信號強度會隨距離的增加而衰減。因此，信號在傳播過程中的衰減特性暗含著距離信息。

在真實環境中，信號的反射、散射或者遮蔽的現象對信號的采集產生很大的干擾。這些影響通常與環境相關，且難以用精確的數學模型來刻畫。由于信號傳播的不確定性，研究者通常假設接收信號強度滿足對數正態分布。在該假設條件下，信號強度隨距離變化的模型可以被進一步描述為對數正態陰影模型:

其中，P0(d0) 和Pr(d) 分別表示接收在距離信號源為d0和d 處的信號強度; η 表示路徑損耗參數; Xσ是服從正態分布的隨機變量，表示信號的反射現象對所接收信號造成的影響。本文在室內設置場景進行實驗時將η 值選取為2.0，對Xσ經過多次測量后修正為2.6。在路徑損耗參數已知時，接收者可以通過接收到的RSSI值來估計與AP 之間的距離。

1.2 WiFi 和藍牙的多邊測量定位融合模型

本文分別建立了WiFi 和藍牙多邊定位模型，并獲得WiFi 和藍牙當前位置接收到的信號強度(RSSI1，RSSI2，RSSI3，…，RSSIn) ，運用公式(1) 計算得到各個接入點AP 到當前位置的距離(d1，d2，d3，…，dn) ，并選取其中的4 個最短距離進行多邊測量。然后分別以這4個AP 接入點分別作為球心、相應距離d 為半徑，建立數學模型，如圖1 所示。

令上面選取的4 個WiFi 和藍牙的AP 接入點坐標分別為: (xw1，yw1，zw1) 、(xw2，yw2，zw2) 、(xw3，yw3，zw3) 、(xw4，yw4，zw4) 和(xb1，yb1，zb1) 、(xb2，yb2，zb2) 、(xb3，yb3，zb3) 、(xb4，yb4，zb4) 為了形式的簡潔，將以上坐標統一記為: (x1，y1，z1) ︿(x4，y4，z4) ，于是得到多邊測量的模型的方程組如下:

圖1 數學模型

利用式(2) ，可以得到四個球體的公共體積。令定位目標的手持移動設備高度為h，并使用(0，0，h) 平面來對公共部分進行切割得到式(3) ，切割面如圖2 所示。簡化模型得到定位可取區域，如圖3 陰影部分所示。

圖2 模型切割面

根據手持移動設備的高度平面截取AP 接入點為球心的三維空間模型，得到二維定位可取區域，減小了定位范圍，降低了二維空間帶來的誤差，且提高了定位精度。

圖3 定位可取區域

圖3中陰影部分表示的是WiFi 和藍牙定位可取區域Aw和Ab，其面積記作ΔSw和ΔSb。由于定位精度和ΔS是成反比，即ΔS 越大，定位精度越低。因此，通過給定位可取區域面積ΔS 設立置信度限定可取區域，并對WiFi 和藍牙定位結果進行加權融合，可以有效提升定位精度。WiFi 和藍牙定位的置信度分別定義為:

將式(4) 中的WiFi 和藍牙定位置信度融合，并進行權值歸一化得到式(5) :

實驗場景布置過程中設定的兩個先驗信息源分別為:WiFi 定位坐標(xw1，yw1) ，(xw2，yw2) ，…，(xwi，ywi) 和藍牙定位坐標(xb1，yb1) ，(xb2，yb2) ，…，(xbi，ybi) ，分別記作(x，y)w和(x，y)b。與信息坐標對應的i 個參考點坐標為(x1，y1) ，(x2，y2) ，…，(xi，yi) 。根據公式(5) ，分別對WiFi 和藍牙位置坐標進行加權處理，得到的融合定位坐標為:

1.3 融合定位誤差分析

1.3.1 融合定位誤差

融合定位誤差定義為現場定位坐標(x，y) 與WiFi和藍牙融合定位坐標(x'，y') 之差，表示為(σx，σy) ，其中:

將WiFi 和藍牙融合坐標與融合定位誤差組合，得到三維空間坐標(x'，y'，σx) 和(x'，y'，σy) ，并采用移動最小二乘插值法進行擬合。

1.3.2 移動最小二乘法

在三維區域內的一個局部子域上誤差函數表示為σ(x) ，其中x = ［x，y］T。逼近擬合函數定義為:

其中，a(x) = ［a1(x) ，a2(x) ，…，an(x) ］T為相應的待定系數向量，ai(x) (i = 1，2，…，m) 是關于x 點坐標的函數; p(x) = ［p1(x) ，p2(x) ，…，pn(x) ］T為m 維基函數向量，pi(x) (i = 1，2，…，m) 是一個二階多項式，m是基函數向量的項數。對于三維空間，基函數向量的項數為6，p(x) 表示如下:

引入緊支集限定點(x，y) 處的誤差值σ 只受到附近子域節點的影響，其子域稱作點(x，y) 的影響區域，子域外的節點對其沒有影響，即設置定位置信度。定義逼近函數與誤差函數之差的平方加權為目標函數:

式中，w(x － xi) 是節點xi的權函數，n 為緊支區域內的節點個數，u(x) 是逼近擬合函數，而σ(xi) 是定義域上的誤差函數。為了獲得相應的系數a(x) ，將目標函數對a(x) 進行求導數，并求極值點a(x) :

其中，

把公式(12) 代入到式(8) 中，得到MLS 逼近擬合函數:

目標函數中的加權函數要求具有緊支性、非負性、連續性且具有高階導數，以保證系數的唯一性。由于高斯加權服從正態分布，對于較小的定位誤差權重較大，當定位誤差越來越大時，權重越來越小，因此能夠很好地平滑擬合曲面。定義高斯加權函數為:

算法擬合曲面步驟如下:

Step1:實現采集的參考點和眾包定位準確點的位置信息為(xi，yi，σi) ，選擇基函數p(x) 。

Step2:遍歷每個未知點，形成形狀函數。

(a) 建立加權函數w(x) ，n 個節點坐標的加權函數并形成矩陣w。

(b) 通過公式(13) 計算出A(x) 和B(x) 的值。并用SVD 方法得出A－1(x) 。

Step3:結束未知點循環。

Step4:得到逼近擬合函數u(x) 。

1.3.3 移動最小二乘插值法

移動最小二乘法擬合的誤差函數與實際誤差之間存在偏差。若要減少擬合偏差，采用插值擬合就必須使得權函數w(x － xi) 在xi點處是奇異的，但這會使系數矩陣A(x) = pTw(x) p 在x →xi時趨向于無窮大。為此，采用對基函數正交處理。將基函數p1(x) 在x 點處單位化為:

再將p2，p3，．．．，pm與在x 點處正交化:

其中，v(x － xi) 為權函數的歸一化，即

運用MATLAB 編程實現MLS 插值擬合法對融合定位誤差模型數據的仿真，得到如圖4 和圖5 所示的誤差擬合。

由于室內RSSI 值受多徑效應的影響，且環境隨著時間而改變。因此，采集的RSSI 值顯示為動態性。當前的參考點很少且都是靜態的，結合用戶反饋的定位效果好的眾包節點，動態更新MLSI 算法需要擬合的已知節點。輸入當前位置的融合信息(x，y) ，利用MLSI 算法的回歸函數，得到融合定位誤差σx和σy。當前位置融合定位的最終估計值為:

其中，x' 和y' 分別是當前位置融合定位的橫坐標和縱坐標，而σx和σy是通過影響區域加權回歸得到的融合定位坐標誤差。

2 實驗設計與結果分析

2.1 實驗設計

WiFi 和藍牙融合定位試驗環境為7 m×7 m 的實驗室，如圖6 所示。實驗中設置了4 個WiFi AP 信號節點，使用的是普通型號路由器TengDa-AC6，節點坐標分別為(0，0，4) 、(6.6，0，4) 、(0，6.6，4) 、(6.6，6.6，4) ，單位為m。同時設置了4 個藍牙節點和64 個均勻分布的參考節點。

圖4 X 誤差擬合圖

圖5 Y 誤差擬合圖

采集設備為HuaWei Mate9，利用WiFi 魔盒APP 采集WiFi 信號的RSSI 值，利用BLE Debugger 采集藍牙信標信息。

圖6 場景節點圖

2.2 實驗結果分析

運用MATLAB(2016) 軟件編程對本文提出的WiFi 與藍牙融合定位算法進行實現，并與WiFi 定位和藍牙定位進行比較。實驗結果得到的誤差累積分布如圖7所示，其中，橫坐標為誤差值，縱坐標為對應的誤差概率。

圖7 定位結果累積誤差分布圖

由圖7(a) 可知: (1) 單獨的WiFi 定位平均誤差為2.440 m，在誤差為2.4 m 時，定位精度能夠達到80%;(2) 單獨的藍牙定位平均誤差為0.894 m，在誤差為0.99 m 時，定位精度達到80%;(3) 本文提出的WiFi 和藍牙融合定位平均誤差為0.689 m，在誤差為0.89 m時，定位精度就已經達到了80%，實驗結果充分表明融合定位極大地提高了定位精度。WiFi 和藍牙融合定位相較于單獨的WiFi 定位和單獨的藍牙定位，精度分別提升了71.8%、22.9%。

由于室內定位存在多徑效應，無法完全消除，只能通過算法減少其影響。圖7(b) 顯示了分別采用WiFi 多邊測量質心法、近鄰(NN) 算法、K-近鄰(KNN) 算法、加權K-近鄰(WKNN) 算法和ERWLA，在減少室內定位的多徑效應影響時，得到的誤差累積分布對比。這些算法分別在誤差為3.1 m、2.8 m、2.4 m、1.35 m、0.8 m 時，定位精度達到80%。在誤差為5 m 時，幾種定位算法的概率基本都到達了1。多邊質心算法把當前接受到的四個RSSI 值等同看待，忽略了室內的多徑效應產生的誤差，因此定位精度較低; 近鄰(NN) 算法是采用RSSI 指紋法，相對于多邊測量，精度稍有提高;K-近鄰(KNN) 算法選擇K 個臨近節點，相比NN 算法，定位精度顯著提高;而加權K-近鄰(WKNN) 算法先進行粗定位，給K 個臨近參考點設置權重，與KNN 比較，精度和穩定性都得到了較大的提升。由圖7(b) 可知，本文提出的算法ERWLA 在1 m 時，定位精度達即可達到95%，與其他算法相比較，ERWLA 定位精度優勢明顯。

本文是基于WiFi 和藍牙融合的室內定位算法，無論是算法融合還是MLS 插值擬合都是自適應的。由蒙特卡羅實驗建立的融合定位誤差模型如圖8 所示，清晰地顯示出本文的ERWLA 算法具有明顯的優越性。由圖8 可知，多邊質心算法把當前點接受到的四個RSSI 值等同看待，忽略了室內的多徑效應。近鄰(NN) 算法，每個參考點一個指紋信息，但是同一點的RSSI 值是多變的，在多徑效應下，室內環境對定位誤差影響很大。K-近鄰(KNN) 算法，在線指紋庫匹配K 個最相近的參考節點，求其中心位置作為定位結果，其忽略了指紋變量對定位結果的影響，也忽略了定位點四個接受信號的多徑效應。加權K-近鄰(WKNN) 算法通過自適應調整權值來進行加權定位，但定位精度過分依賴于加權函數和指紋庫匹配的參考點。本文的算法采取自適應的融合方法，可以通過自適應調整權值來進行加權融合。再采用區域加權的MLSI 算法擬合參考點誤差，考慮了室內多徑效應產生的誤差區域化，具有更高的定位精度和穩定性。

3 結束語

圖8 不同算法的定位結果

采用三維坐標進行多邊測量，獲得模型定位的可取二維區域，相比于二維坐標，能夠減少空間距離帶來的誤差。對WiFi 和藍牙定位進行可取區域加權融合，相比單獨定位算法，不僅提高了定位精度，而且通過建立定位誤差模型明顯減小了噪聲的影響，抗干擾性增強。利用MLSI 算法對定位誤差進行擬合，并通過設置置信區域對誤差函數進行加權，相比于誤差無偏估計更加適應復雜的室內環境。此外，將客戶反映較好的眾包節點用來定時更新誤差擬合的參考節點，大大地減少了后期勘測維護的成本。