基于核心素養培養學生數學模型思想的教學策略

摘 要：史寧中教授認為：數學核心素養有六個——數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，其中前三個就是數學基本思想。建立模型思想的本質就是，使學生體會和理解數學與外部世界的聯系。

關鍵詞：數學;模型;教學策略

在方程的教學實踐中，培養學生數學模型思想的教學策略有哪些？本文將談談對這個問題的思考與理解。

一、 經歷“問題情境-建立模型-求解驗證”完整的數學活動過程

“問題情境-建立模型-求解驗證”的數學活動過程體現了《課標（2011）》中模型思想的基本要求，也有利于學生在活動中感悟模型思想的本質。所以在方程教學過程中，學生需要體驗模型構建的全過程。以教學《列方程解決簡單的實際問題》為例。

（一） 創設情境

引導學生看圖理解題意，找出題目中已知量和未知量，即小紅現在的體重、今年比去年增加的體重和小紅去年的體重。

（二） 建立模型

分析出未知量與已知量之間的關系，即今年的體重-去年的體重=2.5、去年的體重+2.5=今年的體重、今年的體重-2.5=去年的體重。最后一個等量關系式是逆向思維，可直接列式“36-2.5=32.5（千克）”解出問題。如果根據前兩個等量關系所列出的就是方程了。為了讓學生更加清晰地經歷從文字形式的等量關系式到方程的轉變過程，并理解數學與外部世界的聯系，特板書如下：

（三） 求解驗證

為了培養孩子科學嚴謹的探究精神，指導學生把x=32.5代入原題，進行驗證，即32.5+2.5=36（千克）或36-32.5=2.5（千克），檢驗出32.5的確是此題的解。

就這樣，學生經歷了從豐富多樣的現實問題中，抽象出“方程”這個模型的完整過程，進而求解具體問題，以上過程可以用以下流程圖（圖2）說明：

二、 重視在情境中“翻譯”等量關系，建構方程模型

運用方程解決實際問題，找到等量關系非常關鍵。從問題情境到方程模型的構建，學生要經歷兩次“翻譯”等量關系的過程，以教學《列方程解決兩步實際問題》為例。（圖3）

第一次，將情境中蘊涵的大雁塔與小雁塔的等量關系翻譯為順向思維的“文字表達的等式”，也就是“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”;第二次，將“文字表達的等式”用數學符號加以表示，“翻譯”為純數學語言的方程，即“2x-22=64”。從三小句的純文字，到文字與數學符號的等量關系式，再到純數學符號的方程，學生經歷兩次逐步抽象的“翻譯”過程，切身體會和理解了數學與外部世界的聯系。為了幫助學生逐步“習慣”運用方程解決問題，教師要重視采取先“翻譯”，再解決問題的順序進行教學，并盡可能運用方程解決一些稍復雜的實際問題，體現方程解決問題的優勢。

三、 在實際問題的不斷解決中，引導學生概括出一類數學問題的方程模型

用方程不斷解決實際問題的過程中，教師要引導學生總結出一類數學問題的方程模型，使學生更加深入地體會并理解數學與外部世界的聯系。以教學《列方程解決稍復雜的實際問題》為例。

例9：北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃。

方程：x+3x=290

練習1：地球表面海洋面積大約是陸地面積的2.4倍，比陸地面積多2.1億平方千米。海洋面積和陸地面積大約各是多少億平方千米？

方程：2.4x-x=2.1

練習2：同學們參觀“抗震救災英雄事跡展覽”。四、五年級一共去了264人，五年級去的人數是四年級的1.2倍。兩個年級各去了多少人？

方程：x+1.2x=264

練習3：小紅爸爸的年齡是小紅的4倍，小紅比爸爸小30歲。小紅和爸爸今年各多少歲？

方程：4x-x=30

上面的實際問題中，例9和練習2是和倍問題、練習1和練習3是差倍問題，引導學生比較這四題的方程，不難發現這類題均可以用“ax+bx=c”的方程模型進行解題，形成知識體系，更加深刻理解外部世界中的現實問題與此類方程發生的聯系，敏銳地找到它們之間存在的本質相通之處。

當然，“模型思想作為一種思想，要想真正使學生有所感悟需要經歷一個長期的過程，在這個過程中，學生總是從相對簡單到相對復雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經驗，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數學思維的習慣”。

參考文獻：

[1]史寧中.數學思想概論[M].長春：東北師范大學出版社，2008.

[2]史寧中.數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：

黃偉，安徽省合肥市，安徽省合肥師范附小二小。