淺談數學建模在初中數學教學中的重要性

摘 要：《新數學課程標準》指出：“數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，課程目標讓學生經歷‘情境——建立模型——求解——解釋與應用的基本過程，使學生學習數學的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等多方面均得到發展。”本文根據自身的教學實踐，簡單談談數學建模在初中數學教學中的重要性。

關鍵詞：數學建模;初中數學;重要性

近幾年中考也加強了對以數學建模為中心應用題的考查。這些應用題，考查學生應用數學的能力。但學生在這些題上的得分率往往很低，原因之一就是學生缺乏數學建模能力和意識。因此，在初中數學教學過程中加強建模教學、滲透建模思想是非常必要的。

一、 初中數學建模常見方法

初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）;對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型;涉及測量建筑物的距離、高度、攔水壩的建造、航海觸礁安全等問題，需要建立三角模型……

二、 初中數學建模基本步驟

（一） 分析問題

首先要認真審題。了解問題的實際背景，對問題進行化簡抽象，構造出相應的數學模型。

（二） 抽象假設

根據問題的特征和目的，用精確的數學語言來描述。

（三） 建立模型

要根據實際問題的特征，在假設的基礎上，建立相應的數學模型結構。

（四） 模型求解

利用所構建的數學模型，對所有參數作出計算。

（五） 模型分析

對所得的結果進行數學上的分析。

（六） 模型檢驗

把結果與實際情況進行比較，檢驗模型的合理性、準確性、和適用性。對計算結果進行驗證和解釋。

三、 初中數學建模案例分析

（一） 方程模型方程（組）模型

方程模型方程（組）模型是研究現實生活數量關系的數學模型之一，諸如打折銷售、分期付款、儲蓄利息、增長率、工程問題、行程問題等問題，都可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決。

【例】 某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務。若設原計劃每天修建道路xm，則根據題意可列方程為。

分析：本題考查的是分式方程的應用。設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，由題意提前2天完成任務，列出方程即可。即1200x-1200（1+20%）x=2。

（二） 函數模型

函數模型也是研究現實生活數量關系的數學模型之一，現實生活中的很多實際問題，諸如用料造價、合理決策、最佳投資、最大利潤、最小成本、方案最優化等問題，都可建立函數模型求解。

【例】 某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式;（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

分析：（1）根據“利潤=（售價-成本）×銷售量”可列出函數關系式;（2）把（1）中的二次函數解析式一般形式轉化為頂點式形式，再利用二次函數圖象的性質進行解答;（3）把y=4000代入函數解析式，求得相應的x值;然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通過解不等式來求得x的取值范圍。

（三） 三角建模

三角函數作為刻畫現實世界的一種常見數學模型，例如測量建筑物的高度、距離，航海，攔水壩的建造與相關的計算等問題，需要在具體情境中建立三角模型，轉為三角函數問題。

【例】 如圖，小明想測山高和索道的長度。他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°。

（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）;

（2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）。

（參考數據：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711）

分析：運用三角函數有關定義，構造直角三角形。

（1）過點A作AD⊥BE于D，設山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據BD-CD=80m，列出方程，求出x的值;

（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=ADAC，代入數值求出AC的長度。

綜上所述，初中數學建模問題關鍵是要培養學生的建模能力，用數學方法和數學知識解決實際生活問題，這需要教師在了解學生的基礎上，用恰當、正確的方法對學生加以指導和培養，是學生具備數學建模意識，從而解決數學問題及生活問題。

參考文獻：

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[2]葉雪琴.數學建模在初中數學教學中的滲透和培養[J].新課程：教育學術版，2009（5）：240.

[3]游莉.淺談初中數學建模的重要性[J].科學咨詢，2016（22）：126-128.

作者簡介：

張愛華，山東省青島市，山東省青島萊西市實驗中學。