管控策略對關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定狀態(tài)的影響
——基于關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的視角

錢 茜,周宗放,李永奎

(1.四川師范大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610101；2.電子科技大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，四川 成都 611731；3.西南政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 重慶 401120)

1 引言

2017年3月24日，輝山乳業(yè)上演了一場股價斷崖式下跌的慘劇，較前一日收盤價跌85%，輝山乳業(yè)有70多家債權(quán)人，其中23家銀行，十幾家融資租賃公司，金融債權(quán)預(yù)計至少在120億元與130億元之間。不難發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)全球化和金融市場快速發(fā)展的今天，企業(yè)之間通常存在著復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系 (例如企業(yè)之間的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)、交易關(guān)聯(lián)和人際關(guān)聯(lián)等所導(dǎo)致的各種利益關(guān)聯(lián)關(guān)系,統(tǒng)稱為關(guān)聯(lián)關(guān)系)。為了研究方便，本文作如下定義：①存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)為關(guān)聯(lián)企業(yè)；②以關(guān)聯(lián)企業(yè)為節(jié)點(diǎn)，關(guān)聯(lián)關(guān)系為邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。③在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，某些企業(yè)違約導(dǎo)致其他企業(yè)違約或信用等級下調(diào)、違約概率增大的這類信用風(fēng)險，稱為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險[1]。2012年起，廣東、福建、浙江、江蘇等地出口企業(yè)的聯(lián)保互保圈，相繼出現(xiàn)一家企業(yè)違約，而引發(fā)圈中很多家企業(yè)違約的現(xiàn)象，造成企業(yè)違約的“火燒連營”或“連環(huán)雷”局面。聯(lián)保聯(lián)貸等債務(wù)鏈引發(fā)的通縮和信用收斂，最終導(dǎo)致大量具備市場競爭能力的企業(yè)卻被債務(wù)拖垮。由此可見，在關(guān)聯(lián)關(guān)系的傳導(dǎo)作用下，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險會對關(guān)聯(lián)企業(yè)造成極大的危害。隨著2009年12月希臘的主權(quán)信用被下調(diào)，歐洲債務(wù)危機(jī)爆發(fā)，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險使危機(jī)迅速蔓延至整個歐元區(qū)，最終導(dǎo)致歐元區(qū)十多個國家的主權(quán)信用評級被相繼下調(diào)。上述案例表明，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險不僅會給關(guān)聯(lián)企業(yè)帶來損失，而且還會給經(jīng)濟(jì)社會帶來極大的危害。因此，探索關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染效應(yīng)，尋找有效的管控策略具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

探索關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染規(guī)律、識別關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的影響因素是制定有效的關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險管控策略的前提。Jorion 和Zhang[2]發(fā)現(xiàn)企業(yè)間的關(guān)聯(lián)交易會導(dǎo)致關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險，交易對手的違約風(fēng)險是引起關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的潛在因素，這一結(jié)論也得到了Giesecke和Weber[3]以及Chen等[4]的證實(shí)。Boissay[5]分析了企業(yè)間通過商業(yè)信用形成關(guān)聯(lián)關(guān)系時，信用風(fēng)險會通過關(guān)聯(lián)交易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳染。Barro和Basso[6]將交易對手風(fēng)險、關(guān)聯(lián)企業(yè)之間的業(yè)務(wù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等納入影響企業(yè)價值的因素，通過數(shù)值模擬，研究了銀行貸款組合中由于企業(yè)之間的業(yè)務(wù)關(guān)系所導(dǎo)致的傳染機(jī)制。Basole和Bellamy[7]研究了全球供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對風(fēng)險擴(kuò)散和供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)健康的影響。陳庭強(qiáng)和何建敏[8]等基于社會網(wǎng)絡(luò)中個體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建了信用風(fēng)險的傳染模型，從信用風(fēng)險持有者的心理和行為角度，對信用風(fēng)險傳染過程進(jìn)行了分析。研究表明，個體的風(fēng)險抵御能力會對信用風(fēng)險的傳染產(chǎn)生影響。通過以上研究不難發(fā)現(xiàn)，“交易對手違約風(fēng)險”和“個體風(fēng)險抵御能力”是影響關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的兩個重要因素。因此，降低交易對手的違約可能性和提高關(guān)聯(lián)企業(yè)自身抵御風(fēng)險的能力是抑制關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染效應(yīng)的有效途徑。

李永奎和周宗放[1]研究表明，關(guān)聯(lián)企業(yè)中的某個企業(yè)被關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染(信用等級下降或違約概率增大)，若與其關(guān)聯(lián)的企業(yè)及時采取資金救助(如代償、資金拆借、商業(yè)信用等)方式援助，則能夠降低該企業(yè)違約的可能性，進(jìn)而減小關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險對關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的沖擊，本文稱其為“救治策略”。與其關(guān)聯(lián)的企業(yè)也可以通過切斷業(yè)務(wù)往來、改善資本結(jié)構(gòu)等措施，增強(qiáng)自身抵御關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的能力，進(jìn)而減小關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險對關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的沖擊，本文稱為“免疫策略”。基于此，本文從風(fēng)險管控的視角，研究“救治策略”和“免疫策略”對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。

2 模型構(gòu)建與分析

2.1 關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染與傳染病病毒傳染的相似性

關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染，與傳染病在人群中的傳染具有相似性，具體表現(xiàn)在：

(1)傳染環(huán)境的相似。傳染病病毒主要在由個人所構(gòu)成的社會網(wǎng)絡(luò)中傳播。而關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染則在由關(guān)聯(lián)關(guān)系所構(gòu)成的關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中傳染。因此，在擴(kuò)散環(huán)境方面，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染與病毒傳染具有相似性。

(2)傳染過程的相似。在傳染病的傳播過程中，一般來講，病毒只能由感染病毒的個體向與之接觸的個體擴(kuò)散，不存在跨節(jié)點(diǎn)直接傳播的情況。同樣，在關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染過程中，某個節(jié)點(diǎn)企業(yè)感染了信用風(fēng)險后，與之關(guān)聯(lián)的企業(yè)最先受到關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的影響，再通過關(guān)聯(lián)關(guān)系波及到網(wǎng)絡(luò)中的其他企業(yè)，進(jìn)而給整個關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)帶來損失。因此，在擴(kuò)散過程方面，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染與病毒傳染具有相似性。

(3)傳染對象的相似。在傳染病的傳播過程中，其傳染對象為社會網(wǎng)絡(luò)中的個人，作為一個獨(dú)立的個體，具有高度的自主性，而其對病毒的抵御能力因自身的免疫力不同而有差別。而關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)也是獨(dú)立法人，由于企業(yè)的經(jīng)營管理水平和償債能力不同，致使企業(yè)對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的應(yīng)對水平和承受能力也不盡相同。因此，在傳染對象方面，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險與傳染病具有相似性。

(4)傳染方向的相似。傳染病病毒在社會網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散是輻射狀，不具有方向性。同樣，在關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染過程中，一旦某個節(jié)點(diǎn)企業(yè)感染了信用風(fēng)險，與之關(guān)聯(lián)的企業(yè)會受到影響，傳染也不具有方向性。因此，在傳染方向方面，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險與傳染病具有相似性。

由于傳染病模型能基于不同的關(guān)聯(lián)紐帶刻畫微觀個體之間的相互影響，伴隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，傳染病模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于企業(yè)間的風(fēng)險傳導(dǎo)、知識擴(kuò)散和創(chuàng)新模式擴(kuò)散等方面的研究之中[9-13]。已有的研究成果奠定了本文采用傳染病模型研究關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的基礎(chǔ)。

2.2 基本假設(shè)

為了討論方便，給出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

假設(shè)1：在由N個關(guān)聯(lián)企業(yè)構(gòu)成的關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，成員企業(yè)可以被分為三類：易感企業(yè)S、感染企業(yè)I、和免疫企業(yè)R；

(1)易感企業(yè)S：易感企業(yè)是指在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，自身信用風(fēng)險較低，但容易受到與之關(guān)聯(lián)的高信用風(fēng)險企業(yè)影響，從而具有變?yōu)楦咝庞蔑L(fēng)險企業(yè)的潛在可能性。

(2)感染企業(yè)I：感染企業(yè)是指在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，自身信用風(fēng)險較高，且能通過不同關(guān)聯(lián)紐帶對與其關(guān)聯(lián)的企業(yè)信用風(fēng)險產(chǎn)生負(fù)面影響的企業(yè)。

(3)免疫企業(yè)R：免疫企業(yè)指在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，在信用風(fēng)險識別和風(fēng)險管控方面具有技術(shù)優(yōu)勢或者經(jīng)驗(yàn)的企業(yè)。

假設(shè)2：感染企業(yè)通過不同的關(guān)聯(lián)紐帶，使那些與其具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的易感企業(yè)以概率β變?yōu)楦腥酒髽I(yè)。其中，β稱為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染概率，表征了關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染擴(kuò)散速度。

隨著企業(yè)的發(fā)展和信用風(fēng)險管控技術(shù)的提高，易感企業(yè)中一部分企業(yè)抵御關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的能力也會提升。同時，感染企業(yè)中一部分企業(yè)，由于“吃一塹長一智”，對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的識別和管控也更具經(jīng)驗(yàn)。一般來講，相較于感染企業(yè)，易感企業(yè)更容易轉(zhuǎn)化為免疫企業(yè)。因此，不失一般性，有如下假設(shè)：

假設(shè)3：易感企業(yè)以概率λ轉(zhuǎn)化為免疫企業(yè)，感染企業(yè)以概率η轉(zhuǎn)化為免疫企業(yè)，其中η≤λ。

由于外部環(huán)境和市場的瞬息萬變，企業(yè)對于信用風(fēng)險管控的相對優(yōu)勢往往只能維持一段時間，因此，可以假設(shè)：

假設(shè)4：免疫企業(yè)以概率δ喪失對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的抵御能力，重新轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘衅髽I(yè)。

2.3 模型的構(gòu)建

為了使關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染得到控制，即某一個企業(yè)的信用風(fēng)險爆發(fā)不至于影響到關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的其他企業(yè)，因此，關(guān)聯(lián)企業(yè)應(yīng)該采取相應(yīng)的風(fēng)險管控策略。由前面分析可知，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的管控通常可以采取兩種策略：救治策略和免疫策略。具體如下：

(1)救治策略：對于關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的感染企業(yè)，為了降低其在網(wǎng)絡(luò)中的危害，可以通過代償、資金拆借、商業(yè)信用等資金救助方式對感染企業(yè)進(jìn)行“救治”，以減小關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險對網(wǎng)絡(luò)的沖擊。如果通過救治策略，比例為γ的感染企業(yè)變?yōu)槊庖咂髽I(yè)，則稱γ為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的救治率。γ表征了救治策略對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的管控效率。

(2)免疫策略：對于關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的易感企業(yè)，可以通過切斷與感染企業(yè)的業(yè)務(wù)往來、改善自身資本結(jié)構(gòu)等措施提高抵御關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的能力，轉(zhuǎn)化為免疫企業(yè)。如果通過免疫策略，比例為α的易感企業(yè)變?yōu)槊庖咂髽I(yè)，則稱α為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的免疫率。α表征了免疫策略對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的管控效率。

圖1 關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染過程

以上分別從交互的視角對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染和管控策略進(jìn)行了刻畫。由假設(shè)2-假設(shè)4，在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，“易感”、“感染”和“免疫”三種不同類型的企業(yè)可以以一定的概率相互轉(zhuǎn)化，即實(shí)施有效的管控策略可以促使感染企業(yè)和易感企業(yè)向免疫企業(yè)轉(zhuǎn)化。在本文中，免疫企業(yè)以概率δ喪失對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的抵御能力，重新轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘衅髽I(yè)，表明免疫對風(fēng)險的抵御能力具有臨時性，因此借鑒夏承遺等[14]構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶有直接免疫的SIRS模型，構(gòu)建了如下描述關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染演化模型。

(1)

其中，θ(t)表示在t時刻隨機(jī)取一條邊與感染企業(yè)相連的概率。

(2)

sk(t),ik(t)和rk(t)分別表示t時刻度為k的“易感”、“感染”和“免疫”三種不同類型企業(yè)的密度，且滿足歸一化條件，即sk(t)+ik(t)+rk(t)=1。

2.4 模型分析

模型(1)刻畫了易感企業(yè)、感染企業(yè)與免疫企業(yè)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。在經(jīng)過一定時間的傳染演化后，如果關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染長期處于無序和不確定性狀態(tài)，則認(rèn)為關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)；如果關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染趨于穩(wěn)定，即關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中“易感”、“感染”和“免疫”三種企業(yè)各自密度趨于一定值，則認(rèn)為關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài)，這種穩(wěn)定狀態(tài)，是本文研究的焦點(diǎn)。基于此，本文僅針對于模型(1)的穩(wěn)定解進(jìn)行討論。關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定可以被分為有風(fēng)險的穩(wěn)定狀態(tài)和無風(fēng)險的穩(wěn)定狀態(tài)。

定義1. 有風(fēng)險穩(wěn)定：關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的有風(fēng)險穩(wěn)定指，在經(jīng)過一定時間的傳染演化后，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染趨于穩(wěn)定，此時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中仍然存在感染企業(yè)，但感染企業(yè)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的密度最終將收斂于一個正的常數(shù)i*，稱易感企業(yè)、感染企業(yè)和免疫企業(yè)各自在關(guān)聯(lián)企業(yè)中的密度向量(s*,i*,r*)為有風(fēng)險穩(wěn)定點(diǎn)E*。

定義2. 無風(fēng)險穩(wěn)定：關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的無風(fēng)險穩(wěn)定指，在經(jīng)過一定時間的傳染演化后，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險不再具有傳染性，此時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中不再存在感染企業(yè)，即i*=0，稱易感企業(yè)、感染企業(yè)和免疫企業(yè)各自所在關(guān)聯(lián)企業(yè)中的密度向量(s*',0,r*′)為無風(fēng)險穩(wěn)定點(diǎn)E0。

有風(fēng)險穩(wěn)定和無風(fēng)險穩(wěn)定雖然都是穩(wěn)定狀態(tài)，但不同之處在于：

(1)當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于有風(fēng)險穩(wěn)定時，感染企業(yè)在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中始終存在，只是其數(shù)量不再發(fā)生變化，此時，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險雖仍具有傳染性，但關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于相對有序和確定的狀態(tài)。當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生變化時，有風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)可能被打破，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)將回到無序和不確定狀態(tài)。

(2)當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于無風(fēng)險穩(wěn)定時，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險不再具有傳染性，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中不再有感染企業(yè)。在外部環(huán)境不變的條件下，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于可持續(xù)發(fā)展的健康態(tài)勢。

2.4.1 關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染閾值分析

本節(jié)主要考察關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染概率與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。方程組(1)的解析解不容易求出，轉(zhuǎn)而考慮穩(wěn)定條件下的解。令i*為關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于有風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)時度為的感染企業(yè)密度，為整個關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的密度。相應(yīng)地，s*和r*分別代表易感企業(yè)與免疫企業(yè)的密度。

定義5：當(dāng)關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染概率β小于某一概率值βc時，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中不再具有傳染性，則βc稱為關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的傳染閾值。

證明：由方程組(1)前兩個方程及歸一化條件，可得：

(3)

(4)

將(3)代入(2)，θ*滿足自相容條件，即

(5)

(6)

特別地，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)為均勻網(wǎng)絡(luò)(如規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)等)時，網(wǎng)絡(luò)的度分布高度峰化,度擾動很小,近似為平均度〈k〉，即k～〈k〉。由命題1，可以得到關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在均勻網(wǎng)絡(luò)中的傳染閾值：

(7)

2.4.2 傳染閾值對風(fēng)險管控策略的敏感性分析

由命題1，不難發(fā)現(xiàn)閾值βc隨著γ和α增加而增大。因此，對于任意給定的關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染概率而言，隨著對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險管控力度加強(qiáng)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)的可能性增加。

命題2：在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不變的條件下，當(dāng)采取相同強(qiáng)度的救治策略和免疫策略，即γ=α?xí)r，救治策略相較于免疫策略能更有效地增大關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的閾值。

顯然，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染閾值隨著救治策略與免疫策略程度的增加而增大。由假設(shè)3和題設(shè)條件可知：

(δ+λ+α)>(γ+η)

即閾值對救治率彈性大于免疫率彈性，即救治策略較免疫策略更有效增大關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的閾值。

從命題2可以看出，救治率較免疫率對提高關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染閾值有更大的貢獻(xiàn)。因此，在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不變時，救治策略相較于免疫策略對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的管控有更高的效率。

由命題1，在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，僅采取救治策略，令β=βc，則可以得到唯一的救治率γc；僅采取免疫策略，令β=βc，則可以得到唯一的免疫率αc。因此，有以下結(jié)論：

命題3：對于任意一個關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)，存在唯一的γc，使得：當(dāng)γ<γc時關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于有風(fēng)險穩(wěn)定；當(dāng)γ>γc關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定。同樣，存在唯一的αc，使得：當(dāng)α<αc時關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于有風(fēng)險穩(wěn)定；當(dāng)α>αc時關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定。

證明：由命題1，

由上式可以得到：

特別的，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)為均勻網(wǎng)絡(luò)時，

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他參數(shù)不變時，當(dāng)γ<γc，有β<βc，此時關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)將趨于無風(fēng)險穩(wěn)定；當(dāng)γ>γc，有β>βc，此時關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)將趨于有風(fēng)險穩(wěn)定。即，γ=γc為兩種穩(wěn)定狀態(tài)的分界點(diǎn)。同理，α=αc為兩種穩(wěn)定狀態(tài)的分界點(diǎn)。

3 數(shù)值仿真

現(xiàn)實(shí)中關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)往往是非均勻的，不同的企業(yè)與其存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)數(shù)目是不同的。然而，在聚焦管控策略對信用風(fēng)險傳染的影響時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不但影響了信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)之間的傳染路徑，同時也影響了管控策略實(shí)施效果的擴(kuò)散路徑。對于關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的某一個企業(yè)而言，它的信用風(fēng)險與網(wǎng)絡(luò)中直接和它存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)信用風(fēng)險相互影響；另一方面，該企業(yè)所實(shí)施的管控策略也率先通過關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)影響其關(guān)聯(lián)企業(yè)。因此，基于宏觀視角，在管控策略對信用風(fēng)險均衡閾值的影響中，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響將在長期均衡中被對沖掉。事實(shí)上，從式(6)和式(7)也可以看出，無論是在均勻網(wǎng)絡(luò)中還是非均勻網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染閾值均隨著風(fēng)險管控策略的參數(shù)γ和α增加而增大，即隨著對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險管控力度加強(qiáng)，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)的可能性增加。換言之，在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染閾值與風(fēng)險控制策略的相關(guān)性有一致性的結(jié)論。正是基于上述考慮，為了簡化，本文選取均勻網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)值仿真的網(wǎng)絡(luò)。

小世界網(wǎng)絡(luò)是由Watts和Strogatz[15]最早提出的一類介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間的網(wǎng)絡(luò)，這類網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度和較大的集聚系數(shù)，被視為現(xiàn)實(shí)世界中多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形式化代表，并廣泛應(yīng)用于刻畫不同的市場主體所形成的關(guān)系結(jié)構(gòu)[16-19]。Kogut和Walker[20]實(shí)證發(fā)現(xiàn)德國企業(yè)間的股權(quán)網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)。本文考察的對象是通過諸如股權(quán)關(guān)聯(lián)、人際關(guān)聯(lián)或資產(chǎn)關(guān)聯(lián)等作為紐帶相互聯(lián)系在一起的關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)，該類網(wǎng)絡(luò)具有有序與隨機(jī)并存的特征，因此，采用小世界網(wǎng)絡(luò)不僅可以刻畫出企業(yè)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系所表現(xiàn)的特征，而且也簡化了關(guān)聯(lián)關(guān)系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

為了進(jìn)一步刻畫管控策略對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響，本文將按照有風(fēng)險穩(wěn)定和無風(fēng)險穩(wěn)定兩種穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 有風(fēng)險穩(wěn)定的仿真

3.1.1 關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)有風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)的仿真

仿真實(shí)驗(yàn)一：關(guān)聯(lián)企業(yè)構(gòu)成的小世界網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)企業(yè)總數(shù)為10000，初始時刻網(wǎng)絡(luò)中有20個感染企業(yè)。借鑒李守偉等[21]的研究結(jié)果，設(shè)傳染概率β=0.2；借鑒李永奎等[22]的參數(shù)設(shè)置，設(shè)δ=0.2，λ=0.2，η=0.2，〈k〉=5。其它參數(shù)設(shè)定為：α=0，γ=0。其中，α=0和γ=0表示不采取任何管控策略。此時

根據(jù)模型(1)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示：

圖時三類企業(yè)數(shù)量隨時間變化圖

3.1.2 有風(fēng)險穩(wěn)定管控策略敏感性的仿真

仿真實(shí)驗(yàn)二：本實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，考察救治策略以及γ的大小對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。當(dāng)γ=0時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于有風(fēng)險穩(wěn)定。由命題3，可得γc=0.3，以下就γ=0.2<γc和γ=0.4>γc兩種情況討論，仿真結(jié)果如圖3(a)所示。可以看出，當(dāng)γ=0.2時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)仍趨于有風(fēng)險穩(wěn)定為。當(dāng)γ=0.4時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目趨于0，趨于無風(fēng)險穩(wěn)定。可見，隨著救治率的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目會減少，并且存在一個救治率γc，當(dāng)救治率大于γc時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)從有風(fēng)險穩(wěn)定變?yōu)闊o風(fēng)險穩(wěn)定。

仿真實(shí)驗(yàn)三：本實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，考察免疫策略以及免疫率α的大小對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。當(dāng)α=0時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于有風(fēng)險穩(wěn)定。由命題3可得，αc=0.6，以下分別在α=0.4<αc和α=0.8>αc兩種情況討論，并與實(shí)驗(yàn)一比較，仿真結(jié)果如圖3(b)所示。可以看出，當(dāng)α=0.4<αc時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于有風(fēng)險穩(wěn)定。當(dāng)α=0.8>αc時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定，即感染企業(yè)的數(shù)目趨于0，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險不具有傳染性與救治率類似，隨著免疫率的增加，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中感染企業(yè)的數(shù)目會減少，并且存在一個αc，當(dāng)免疫率大于αc，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)從有風(fēng)險穩(wěn)定變?yōu)闊o風(fēng)險穩(wěn)定。

圖3(a) 感染企業(yè)密度對γ的敏感性分析

圖3(b) 感染企業(yè)密度對α的敏感性分析

從實(shí)驗(yàn)二與實(shí)驗(yàn)三可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于有風(fēng)險穩(wěn)定時，采取風(fēng)險管控策略，能使關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)從有風(fēng)險穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為無風(fēng)險穩(wěn)定。進(jìn)一步，比較兩種管控策略不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于有風(fēng)險穩(wěn)定時，同時將救治率γ和免疫率α提高至0.4，采取救治策略時關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)已處于無風(fēng)險穩(wěn)定，而在免疫策略下關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)仍處于有風(fēng)險穩(wěn)定，這表明救治策略能夠更快的使關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入無風(fēng)險穩(wěn)定，與命題2結(jié)論一致。

3.2 無風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)仿真

3.2.1 關(guān)聯(lián)企業(yè)群有風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)的仿真

仿真實(shí)驗(yàn)四：在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)總數(shù)為10000，初始時刻網(wǎng)絡(luò)中有1000個企業(yè)感染了關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險，成為感染企業(yè)。與上一節(jié)類似，相關(guān)參數(shù)設(shè)定為：β=0.2，λ=0.4，α=0，η=0.4，γ=0，δ=0.2，〈k〉=5，其中，α=0和γ=0表示不采取任何管控策略。此時

按照關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染演化模型(1)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將以上參數(shù)代入后實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖時三類企業(yè)數(shù)量隨時間變化圖

3.2.2 無風(fēng)險穩(wěn)定管控策略敏感性的仿真

在本節(jié)中，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于無風(fēng)險穩(wěn)定，分別就只采取救治策略或免疫策略時，考察風(fēng)險管控策略對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染演化及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。

仿真實(shí)驗(yàn)五：在實(shí)驗(yàn)四基礎(chǔ)上，考察救治策略以及救治率γ的大小對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。當(dāng)γ=0時，經(jīng)過60天左右，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定，且在第3天左右，感染企業(yè)的數(shù)量達(dá)到峰值1450。以下分別對γ= 0.2和γ=0.4兩種情況討論，仿真結(jié)果如圖5(a)所示。可以看出，當(dāng)γ=0.2時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定，且大約在第2天，感染企業(yè)的數(shù)量達(dá)到峰值1150左右。當(dāng)γ=0.4時，經(jīng)過10天左右，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定，且在大約第1天，感染企業(yè)的數(shù)量達(dá)到峰值1000左右。可以發(fā)現(xiàn)，提高救治率可以有效地縮短關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定的時間和減少感染企業(yè)的峰值。

仿真實(shí)驗(yàn)六：在實(shí)驗(yàn)四的基礎(chǔ)上，考察免疫策略及免疫率α的大小對關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染及關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的影響。當(dāng)α=0時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險的穩(wěn)定，且大約第3天，感染企業(yè)的數(shù)量達(dá)到峰值1450。以下分別對免疫率α=0.2和α=0.4兩種情況討論，仿真結(jié)果如圖5(b)所示。當(dāng)α=0.2時，經(jīng)過30天左右，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險的穩(wěn)定，且大約第2天，感染企業(yè)的數(shù)量達(dá)到峰值1300。當(dāng)α=0.4時，經(jīng)過25天左右，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險的穩(wěn)定，且大約第2天，感染企業(yè)的數(shù)量達(dá)到峰值1200。可以發(fā)現(xiàn)，與救治率相同，提高免疫率也可以有效地縮短關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定的時間和減少感染的峰值。

圖5(a) 無風(fēng)險穩(wěn)定下γ的敏感性仿真圖

圖5(b) 無風(fēng)險穩(wěn)定下α的敏感性仿真圖

從實(shí)驗(yàn)五與實(shí)驗(yàn)六可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于有無險穩(wěn)定時，通過對風(fēng)險管控策略，能縮短關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入無風(fēng)險穩(wěn)定狀態(tài)的時間，并且能夠減小趨于無風(fēng)險穩(wěn)定過程中感染企業(yè)出現(xiàn)的峰值。進(jìn)一步，比較兩種管控策略不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于無風(fēng)險穩(wěn)定時，同時將救治率γ和免疫率α提高至0.4，在救治策略下關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)更快地進(jìn)入無風(fēng)險穩(wěn)定，并且更大幅度的降低趨于無風(fēng)險穩(wěn)定過程中感染企業(yè)出現(xiàn)的峰值，這表明救治策略能夠更快的使關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入無風(fēng)險穩(wěn)定，與命題2結(jié)論一致。

4 結(jié)語

隨著金融市場的快速發(fā)展，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險在關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中廣泛地存在，因此，探索關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染演化規(guī)律，尋找有效的管控策略是非常重要的。本文推導(dǎo)出關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染閾值的一般表達(dá)式，研究發(fā)現(xiàn)：管控策略中救治率與免疫率與傳染閾值正相關(guān)。因此，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部可以采取適當(dāng)?shù)墓芸夭呗砸种脐P(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染，例如，為感染企業(yè)“輸血”，減少傳染源；或提高企業(yè)自身抵御關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的能力等措施，以此提高關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的閾值。另外，在一定條件下，關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染的閾值對救治率較免疫率有更大的彈性。因此，如果以相同的幅度提高免疫率和救治率，救治策略較免疫策略更有效。綜上，在不考慮成本等其他因素時，關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部及時地采取救治策略是更有效的風(fēng)險管控措施。

本文研究還發(fā)現(xiàn)：關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定可分為有風(fēng)險穩(wěn)定和無風(fēng)險穩(wěn)定兩種狀態(tài)，而管控策略對關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)也有顯著的影響。當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于有風(fēng)險穩(wěn)定時，通過管控策略可以使其達(dá)到無風(fēng)險穩(wěn)定；當(dāng)關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)趨于無風(fēng)險穩(wěn)定時，通過管控策略可以縮短網(wǎng)絡(luò)達(dá)到無風(fēng)險穩(wěn)定時間，且能降低關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險傳染過程中感染企業(yè)出現(xiàn)的峰值。

本文的研究存在一些需要改進(jìn)的地方，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染問題，主要借鑒了SIRS模型。而關(guān)聯(lián)企業(yè)的狀態(tài)可能還存在著倒閉(死亡)這種狀態(tài)，以及關(guān)聯(lián)企業(yè)存在進(jìn)入或者退出的關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的情況。未來考慮關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)數(shù)目的變化，從而進(jìn)一步完善關(guān)聯(lián)信用風(fēng)險的傳染效應(yīng)與管控策略的研究。