夯實基礎融通方法
——《立體圖形的表面積和體積總復習》教學設計（一）

胡勝平

【教學內容】

蘇教版六年級下冊第94、95 頁。

【教學過程】

一、以式想形，溝通圖形之間的聯系

課件出示：V=Sh S=S側+S底×2。

師：看到這兩個公式，你想到了可以求哪些圖形的體積和表面積？請你寫在練習紙上。

學生獨立完成，教師巡視，并收集學生作品，投影反饋。

集體交流：

1.梳理體積公式。

學生基本上都會認為“圓柱、長方體、正方體”的體積可以用“V=Sh”來解決。提問：為什么這些圖形的體積都可以用這個公式來計算？追問：圓錐的體積是否也可以這么求？最后請學生想象，怎樣的圖形可以用“V=Sh”來求體積？得出結論：能用這個公式求體積的立體圖形是上下底面大小相等的直柱體。

2.溝通表面積公式。

教師出示兩份學生作品，請學生比較，并說說自己的想法。

教師根據學生的回答，適時拿出長方體模型，請學生上來指一指側面積，幫助學生理解：雖然這三種立體圖形都有自己的表面積公式，但是都可以轉化為“S=S側+S底×2”來進行計算。

請學生再靜靜地思考：這些圖形的側面展開圖是什么形狀的？并將這些圖形的側面展開圖貼在黑板上，追問：這些長方形的面積該怎么求？

教師根據學生的回答，將S=S側+S底×2 進一步轉化為S=Ch+S底×2。

小結：這些立體圖形雖然形狀不同，但相互之間有著密切的聯系，所以它們的體積和表面積都可以用相同的方法來計算！

【設計意圖：很多教師在設計這節復習課時，習慣采用“根據圖形分類→說聯系→說區別”這樣的線路將前面的基礎知識進行梳理。我在設計時則反其道而行之，讓學生根據“V=Sh、S=S側+S底×2”這兩個公式猜測立體圖形，然后溝通直柱體體積和表面積的一般公式，再進一步將“S=S側+S底×2”轉化到“S=Ch +S底×2”。經過這樣的設計，將原本“形”不相同的立體圖形聯系到了一起。通過兩次想象，讓學生發現它們的共同點，然后將各自的體積公式、表面積公式都轉化成同一個公式，溝通了圖形之間的聯系，培養了學生的空間想象能力。】

二、查漏補缺，夯實解決問題的基礎

教師課件出示題組，要求學生獨立完成，并思考每一個問題實際上要求的是什么，再進行連線。

學生獨立完成，教師巡視，并收集學生作品，投影反饋。

反饋時以開火車的形式，讓學生說說選擇連線的理由，并引導學生發現a 選項其實也是錯的（沒有進行單位換算）。

再出示另一份學生作品，請學生比較有什么不同，引導學生在今后的解決問題中，一定要先明確問題的指向，再進行計算。

小結：看來我們在解決問題時首先要弄清求的是什么，然后再具體問題具體分析，最后還要注意一些小細節，這樣我們的解題正確率就會提高很多。

【設計意圖：作為一節復習課，夯實基礎是目標之一。在立體圖形的表面積和體積的復習中，知識點多且零碎。因此，我設計了一組練習，將底面周長、表面積、底面積、側面積、體積等多個“點”串聯起來，學生在練習之前要先弄清每個問題的指向，再去動手解決。同時，有些問題還要根據實際情況進行具體分析，例如表面積中算一個底面還是兩個底面的問題、容積和體積的關系、單位換算等問題。要讓學生養成遇到問題先分析的習慣，而不是拿到數字就盲目計算。通過這樣的練習，幫助學生查漏補缺，發現自己平時作業的“小問題”，為后面的拓展延伸打下扎實的基礎。】

三、化繁為簡，感受策略方法的靈活

1.比表面積，暗藏方法。

教師課件出示兩塊積木，請學生比較哪塊積木涂色的面積大，并把想法寫在練習紙上。

學生獨立完成，教師巡視，并收集學生作品，投影反饋。

預設1：直接計算。正方體表面積=4×4×6=96（平方厘米），長方體表面積=（5×3＋5×4＋3×4）×2=94（平方厘米），96＞94，所以正方體的表面積大！

預設2：利用S=Ch+S底×2 進行比較。長方體的底面周長是（5＋3）×2=16（厘米），正方體的底面周長是4×4=16（厘米），且兩個圖形的高都相等，要比較它們的表面積，實際只需要比較它們的底面積即可。長方體的底面積為5×3=15（平方厘米），正方體的底面積為4×4=16（平方厘米），16＞15，所以正方體的表面積大！

小結：看來比較這兩個立體圖形的表面積不但可以用以前的公式直接計算，還可以用S=Ch+S底×2 來比較。重要的是選擇合適的方法！

【設計意圖：相對于體積，表面積的計算更為繁瑣，學生錯誤率也高。因此，設計了正方體和長方體兩個圖形讓學生進行實打實地計算比較。在數據設計上，為了與整理環節相呼應，除了設計高相等，還設計了底面周長也相等。除了讓學生知道可以利用直接計算比較出結果，還要引導學生發現這兩個圖形的側面積其實也相等，要比較表面積，有時并不需要算全，只要比較底面積的大小即可，為后面體積的比較埋下伏筆。】

2.比體積，巧選方法。

教師在課件中再增加兩塊積木，請學生快速找出體積最大的積木。

學生獨立完成，教師巡視，并收集學生作品，投影反饋。

預設1：依舊是完整計算，教師要給予肯定。

預設2：利用正方體和長方體高相等，只需比較底面積，16＞15，說明正方體的體積更大。然后再比較圓柱和圓錐，利用它們的底面積相等，只需要比較它們高之間的大小，發現圓錐的體積更大。最后比較正方體和圓錐的體積大小。

預設3：利用正方體、長方體、圓柱的高相等，只需要比較底面積，16＞15＞12.56，得出正方體的體積比較大。最后只需要通過計算比較正方體和圓錐的體積就可以了。

小結：看來我們在比較的時候，除了直接計算，有時還可以觀察數據，然后選擇合適的方法進行比較，這樣就會有事半功倍的效果。

【設計意圖：在有了“比表面積”的經驗之后，學生在“比體積”時就可以靈活選擇多種方法。練習中有等高的正方體、長方體、圓柱，也有等底的圓柱和圓錐，具體要怎么比較，學生可以自行選擇。但無論是“比表面積”還是“比體積”，我們首先要肯定直接計算進行比較的這種方法，這是作為復習課“保底”的根本。然后在特定的條件下，鼓勵學生靈活地選擇比較的方法，將復雜的問題變成更為簡單的問題，滲透轉化的數學思想，使得學生在今后的學習中思路更為開闊。】

四、反思梳理，提升問題解決的能力

師：回顧這節課的學習，你有什么樣的體會？又有怎樣的收獲？

總結：雖然這些立體圖形的形狀各不相同，但是它們之間是有聯系的。因此在計算體積或表面積時，我們可以運用相同的公式。當然，在解決實際的問題中，我們還可以靈活地選擇方法，有時并不需要“死算”，選對了方法，就能起到事半功倍的效果。

【設計意圖：在課的最后，讓學生自己梳理有助于學生對整節課的內容進行消化與吸收，尤其是表面積的計算，進一步統一為S=Ch+S底×2 對一些學生來說沖擊還是比較大的。因此，留有時間讓學生去反思，能夠促進他們今后更好地學習。】