聚焦數(shù)量關(guān)系提升復(fù)習(xí)效率
——《解決實(shí)際問題的總復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)錄

王 瑾

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第78～80 頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、理——聯(lián)：解決實(shí)際問題的一般步驟和解決實(shí)際問題的策略

1.梳理策略。

談話：從一年級(jí)到六年級(jí)我們遇到過很多實(shí)際問題，同時(shí)運(yùn)用到一些策略，我們一起來回顧：

六年級(jí)（假設(shè)）；五年級(jí)（列舉、轉(zhuǎn)化）；四年級(jí)（列表、畫圖）；三年級(jí)（從條件想起、從問題想起）

2.梳理步驟。

提問：解決這些問題的時(shí)候，雖然運(yùn)用的策略不一樣，但大體上都經(jīng)歷了怎樣的幾個(gè)步驟？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：理解題意——分析數(shù)量關(guān)系——解答問題——檢驗(yàn)反思。

3.溝通策略與解決實(shí)際問題一般步驟的聯(lián)系。

追問：這么多種策略，哪些策略更有助于我們理解題意？哪些策略更有利于我們分析數(shù)量關(guān)系？哪些策略側(cè)重于我們解答問題？

（根據(jù)學(xué)生回答對(duì)應(yīng)板書）

理解題意 畫圖 列表

分析數(shù)量關(guān)系 從條件想起 從問題想起

解答問題 列舉 轉(zhuǎn)化 假設(shè)

4.揭示課題。

談話：不管運(yùn)用什么策略，要想順利的解決問題，都得分析數(shù)量關(guān)系！今天我們重點(diǎn)來研究數(shù)量關(guān)系。（板書：解決實(shí)際問題的總復(fù)習(xí)——數(shù)量關(guān)系）

二、理——聯(lián)：數(shù)量關(guān)系

談話：課前，四人小組分工合作，根據(jù)老師提供的實(shí)際問題列數(shù)量關(guān)系，甚至還自編了一些實(shí)際問題，我們按加、減、乘、除四類梳理了數(shù)量關(guān)系。

1.小組分享：根據(jù)實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系是怎樣的？在四人小組里分享你的成果。

2.加、減、乘、除四個(gè)層次交流。

層次一：加法。

師：這位同學(xué)對(duì)加法整理的數(shù)量關(guān)系對(duì)不對(duì)？

提問：這三道題代表了用加法解決的實(shí)際問題的三種不同情況，這三個(gè)數(shù)量關(guān)系式有什么共同點(diǎn)呢？

生：都是用部分量和部分量相加。

提問：（指第三個(gè)問題）這種比多比少的問題也可以這樣理解嗎？（當(dāng)堂畫圖展示）這種也是把兩部分合起來，所以這三種可以用同一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示。

（板書：部分?jǐn)?shù)＋部分?jǐn)?shù)＝總數(shù)）

追問：這些也是把兩部分合起來嗎？誰來選擇一個(gè)說一說？

交流總結(jié)：不管哪種加法的實(shí)際問題，它們的數(shù)量關(guān)系都可以看作是：部分?jǐn)?shù)＋部分?jǐn)?shù)＝總數(shù)。

層次二：減法。

師：我們先來看他們找到了哪些減法的實(shí)際問題。

實(shí)際問題 數(shù)量關(guān)系減 動(dòng)物園里一只長(zhǎng)頸鹿的身高是6 米，一只大猩猩的身高是1.65 米，長(zhǎng)頸鹿比大猩猩高多少米？長(zhǎng)頸鹿身高－大猩猩身高= 長(zhǎng)頸鹿比大猩猩高的米數(shù)減 食堂有大米和面粉共3/4 噸，其中大米有2/5噸，面粉有多少噸？大米和面粉總噸數(shù)－大米的噸數(shù)= 面粉的噸數(shù)付出的錢數(shù)－保溫杯的錢數(shù)= 找回的錢數(shù)減 一臺(tái)拖拉機(jī)耕地，上午耕了7/8 公頃，比下午多耕1/4 公頃，下午耕地多少公頃？減 媽媽買了一個(gè)保溫杯，用了38.5 元，付出40元，應(yīng)找多少元？上午耕地的公頃數(shù)－比下午多耕地的公頃數(shù)= 下午耕地的公頃數(shù)

師：他們又找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？誰來讀一讀？

提問：這四種減法的數(shù)量關(guān)系式，你能用一個(gè)式子表示嗎？（根據(jù)回答板書：總數(shù)－部分?jǐn)?shù)＝部分?jǐn)?shù)）

追問：你是怎么想到的？

生：根據(jù)這位同學(xué)減法的數(shù)量關(guān)系總結(jié)出的。

追問：（指著第二個(gè)）你能用這個(gè)實(shí)際問題和數(shù)量關(guān)系來具體的說一說你想表達(dá)的意思嗎？

生：大米和面粉的總噸數(shù)就是總數(shù)，大米的噸數(shù)就是部分?jǐn)?shù)，面粉的噸數(shù)是另一部分?jǐn)?shù)。

師：你們也能選擇一個(gè)說一說嗎？

師：看來，我們整理的減法數(shù)量關(guān)系可以幫我們總結(jié)，你還可以怎么想到減法的數(shù)量關(guān)系？

生：還可以根據(jù)加法來想，因?yàn)榧臃ㄊ遣糠謹(jǐn)?shù)＋部分?jǐn)?shù)＝總數(shù)，所以減法是總數(shù)－部分?jǐn)?shù)＝部分?jǐn)?shù)。

指出：減法是加法的逆運(yùn)算，根據(jù)加法的數(shù)量關(guān)系我們很容易就能想到減法的數(shù)量關(guān)系。

總結(jié)：只要是從總數(shù)里去掉一部分求另一部分都是用減法來算。

層次三：乘法。

（1）呈現(xiàn)三道題：

實(shí)際問題乘 課桌椅每套325 元，華新小學(xué)買了48 套這樣的課桌椅，一共要付多少元？乘 小力每分鐘步行1/12 千米，15 分鐘步行多少千米？乘 李師傅每小時(shí)加工24 個(gè)零件，八小時(shí)加工多少個(gè)？

（2）談話：乘法的題有這樣的三道，同樣的三道題，老師發(fā)現(xiàn)了兩種不同的數(shù)量關(guān)系式。

數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)速度×?xí)r間＝路程工作效率×工作時(shí)間＝工作總量數(shù)量關(guān)系每套的錢數(shù)×套數(shù)＝要付的錢數(shù)每分鐘行的千米數(shù)×分鐘數(shù)＝一共行的千米數(shù)每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)×小時(shí)數(shù)＝一共加工的個(gè)數(shù)

談話：都對(duì)嗎？哪一種更簡(jiǎn)潔？（第一種）

師：跟加減法類似，這三種數(shù)量關(guān)系也能用一個(gè)式子表示嗎？

生：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。

師：老師想采訪你一下，你是怎么想的？

生：我是從數(shù)量關(guān)系里看的，比如說每套的錢數(shù)，就是每份數(shù)，然后套數(shù)就是有多少份，要付的錢數(shù)就是求的總數(shù)。

師：回到前面的簡(jiǎn)潔表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，你能說一說每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)分別是什么呢？

交流總結(jié)：乘法的各類實(shí)際問題都可以用這樣的數(shù)量關(guān)系來表示：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。

層次四：除法。

師：根據(jù)乘法的這個(gè)數(shù)量關(guān)系，你能聯(lián)想到怎樣的數(shù)量關(guān)系？

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。

追問：是不是這樣呢？我們一起來看看。

除 何老師用810 元買了9 個(gè)足球，每個(gè)足球多少元？ 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)除 姜師傅11 小時(shí)加工1098 個(gè)零件，每小時(shí)加工多少個(gè)零件？ 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率總路程÷油的升數(shù)＝平均每升油能開多少公里除 張師傅加工一批零件，已加工75 個(gè)，占總數(shù)的3/4，總數(shù)有多少個(gè)？除 一輛汽車開360 公里，耗油10 升，平均每升油能開多少公里？已加工個(gè)數(shù)÷占總數(shù)的幾分之幾＝零件總個(gè)數(shù)

師：這幾個(gè)實(shí)際問題，是屬于總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)，還是總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)？

師：求單價(jià)、工作效率、單位“1”這樣的實(shí)際問題都是求每份數(shù)。

交流總結(jié)：求數(shù)量，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾、百分之幾都是求份數(shù)。

3.聯(lián)系：這些數(shù)量關(guān)系之間相互有沒有什么聯(lián)系？

部分?jǐn)?shù)＋部分?jǐn)?shù)＝總數(shù)；總數(shù)－部分?jǐn)?shù)＝部分?jǐn)?shù)；

每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)；

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。

三、練：從條件想起和從問題想起分析數(shù)量關(guān)系

1.對(duì)比練習(xí)。

2.買6 件同樣的短袖襯衫要用510 元，如果用這些錢去買長(zhǎng)袖襯衫，就要少買2 件。長(zhǎng)袖襯衫的單價(jià)是多少元？我是從 想起分析數(shù)量關(guān)系的；1.買6 件同樣的短袖襯衫要用510 元，每件長(zhǎng)袖襯衫比短袖襯衫貴42.5 元，長(zhǎng)袖襯衫的單價(jià)是多少元？我是從 想起分析數(shù)量關(guān)系的；數(shù)量關(guān)系式是： 數(shù)量關(guān)系式是：列式解答： 列式解答：

（1）第1 小題從條件想起。

說一說：根據(jù)_______這個(gè)條件，可以找到數(shù)量關(guān)系：_______并列出算式_______；

（2）第2 小題從問題想起。

說一說：要求出_______，要知道______，數(shù)量關(guān)系是_______，510 就是總價(jià)，4 是數(shù)量，所以可以列出算式_______。

小結(jié)：看來，有的實(shí)際問題從條件想起更方便，有的實(shí)際問題從問題想起更合適，我們需要根據(jù)不同的情況靈活選擇策略幫助我們分析數(shù)量關(guān)系。

2.獨(dú)立解答。

（1）出示分步計(jì)算、綜合算式和簡(jiǎn)便運(yùn)算三種資源；

提問：他們的計(jì)算結(jié)果都對(duì)嗎？

指出：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活使用計(jì)算方法。

（2）你們都算對(duì)了嗎？順利的解決這個(gè)問題真的不難，誰能說說你是運(yùn)用的什么策略分析數(shù)量關(guān)系的？

從條件想起：從表格里可以看出知道了行數(shù)和每行的人數(shù)，所以知道用行數(shù)×每行人數(shù)＝一個(gè)年級(jí)的人數(shù)，再看看問題求的是什么就可以；

從問題想起：看看問題要求的是一年級(jí)和二年級(jí)的總?cè)藬?shù)，所以再到條件中去找需要的條件就可以。

四、交流分享

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)解決問題尤其是數(shù)量關(guān)系有了什么新的認(rèn)識(shí)？對(duì)復(fù)習(xí)的方法有沒有什么收獲？