基于增邊策略的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效緩解研究

劉浩然，崔夢(mèng)頔，王 靜，張福福，尹榮榮,*，劉 彬

(1.北京市涉密信息載體安全管理工程技術(shù)研究中心，北京 100000；2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3.中國(guó)人民解放軍73676部隊(duì)，江蘇 江陰 214432)

0 引言

現(xiàn)實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)大部分都是度分布符合冪律分布的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，小部分節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度偏大，而大部分節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度卻很小，如智能城市[1]。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用較為廣泛，與之相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)抗毀性也備受關(guān)注，一旦節(jié)點(diǎn)度偏大的小部分節(jié)點(diǎn)遭受攻擊，就容易發(fā)生失效的級(jí)聯(lián)效應(yīng)，瞬間波及全網(wǎng)，造成大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)崩潰，為此級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象及其應(yīng)對(duì)策略就成為了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的核心。

級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象是指，一個(gè)承載著負(fù)載的節(jié)點(diǎn)失效后，失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載將重新分配，負(fù)載的重新分配又可能使得其它節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載超過(guò)其自身負(fù)載的處理能力而發(fā)生更大規(guī)模的失效[2-3]。目前，應(yīng)對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的策略可分為前期抵御策略和后期緩解策略。其中，前期抵御策略是在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生前，通過(guò)構(gòu)建有抵御能力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及分析級(jí)聯(lián)失效產(chǎn)生原因和級(jí)聯(lián)失效模型參數(shù)來(lái)抵御級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生；而后期緩解策略是在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生后，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或?qū)^(guò)載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配來(lái)減少級(jí)聯(lián)失效的沖擊。

在如何抵御級(jí)聯(lián)失效發(fā)生方面，已取得了大量的研究成果。Motter等人研究了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)上負(fù)載和容量呈線性關(guān)系，提出級(jí)聯(lián)失效ML(Motter-Lai model)模型，解釋了級(jí)聯(lián)失效產(chǎn)生的原因。在ML模型的基礎(chǔ)上，很多學(xué)者通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)得出了參數(shù)閾值、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、攻擊模式等因素對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響規(guī)律[4-8]。在深入研究的基礎(chǔ)上，學(xué)者們通過(guò)提出相應(yīng)抵御級(jí)聯(lián)失效的策略，來(lái)降低級(jí)聯(lián)失效發(fā)生的可能性和發(fā)生后的影響。其中，黎放等人通過(guò)優(yōu)化負(fù)載偏好容量分配策略的偏好指數(shù)，提高了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)抗毀性[9]。Song等人提出了基于負(fù)載模型的動(dòng)態(tài)保護(hù)系統(tǒng)，降低了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)[10]。Peng等人建立了基于介數(shù)的級(jí)聯(lián)失效模型，并在已知故障信息的條件下，提出負(fù)載局部和全局的分配策略，有效提高了網(wǎng)絡(luò)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抵御能力[11]。可以看出，這種前期抵御策略雖然提高了網(wǎng)絡(luò)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的容錯(cuò)能力，但是級(jí)聯(lián)失效的現(xiàn)象并不能完全被避免，因此需采取一定的緩解策略，降低級(jí)聯(lián)失效的傳播和影響。在級(jí)聯(lián)失效后期緩解方面，Motter提出了移除負(fù)載小的節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷大的邊，在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生后有效地降低了級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響[12]。Zhuo等人利用冗余連邊到重要節(jié)點(diǎn)，以減少重要節(jié)點(diǎn)的負(fù)載，達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性的目的[13]。Cao等人提出了三種網(wǎng)絡(luò)連邊策略來(lái)緩解級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，包括隨機(jī)連邊策略、最大介數(shù)連邊策略和低極化連邊策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證有效性[14]。Li等人提出了隨機(jī)連邊策略、最大介數(shù)連邊策略和最大剩余容量連邊策略，亦對(duì)級(jí)聯(lián)失效的緩解起到了明顯效果，并得出最大剩余容量連邊策略效果優(yōu)于其余兩種連邊策略的結(jié)論[15]。然而，已有的增邊策略并未考慮到幾種策略同時(shí)作用下，網(wǎng)絡(luò)抵御級(jí)聯(lián)失效傳播的效果。

本文考慮到基于最短距離的增邊方式，利用增加最短的邊來(lái)緩解級(jí)聯(lián)失效其代價(jià)較小，綜合考慮節(jié)點(diǎn)的最大剩余容量和最短距離兩個(gè)方面，提出面向級(jí)聯(lián)失效的增邊策略，并基于增邊策略建立負(fù)載重分配模型，緩解級(jí)聯(lián)失效的傳播，降低級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的危害。進(jìn)一步分析了采取增邊策略前后無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)緩解級(jí)聯(lián)失效能力的變化，初始負(fù)荷參數(shù)、容忍參數(shù)、距離可變參數(shù)對(duì)緩解效果的影響，以及兩種增邊策略共同作用下無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)失效緩解能力的最佳參數(shù)值，對(duì)抑制級(jí)聯(lián)失效在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的傳播和影響有著重要意義。

1 基于增邊策略的負(fù)載重分配模型

在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，任意節(jié)點(diǎn)失效后，失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載就要重新分配到其鄰居節(jié)點(diǎn)，當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)的新負(fù)載超過(guò)其自身承載能力，就會(huì)發(fā)生新一輪的負(fù)載重新分配，即引發(fā)級(jí)聯(lián)失效。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)增邊策略的主旨就是當(dāng)任意節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效以后，選擇一種增邊策略將失效節(jié)點(diǎn)與它的非相鄰節(jié)點(diǎn)連接，使其成為相鄰節(jié)點(diǎn)，繼而進(jìn)行負(fù)載重分配，如果有新一輪的失效發(fā)生，則重復(fù)以上過(guò)程，直到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)均不過(guò)載，級(jí)聯(lián)失效過(guò)程結(jié)束。

這里考慮到節(jié)點(diǎn)的剩余容量越大越不易發(fā)生失效，節(jié)點(diǎn)邊距離越短重分配代價(jià)越小，提出了兩種增邊策略。增邊策略的基本流程如圖1所示。

圖1 增邊策略流程圖
Fig.1 Flow diagram of increasing links strategy

由圖1可知，在初始無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完成后，如果任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，通過(guò)指定的增邊策略將失效節(jié)點(diǎn)與其非相鄰的一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨后根據(jù)負(fù)載重分配原則，將失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載向鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配，如果導(dǎo)致新的節(jié)點(diǎn)失效，則按照指定增邊策略再一次改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，循環(huán)進(jìn)行，直至沒(méi)有新的節(jié)點(diǎn)失效為止，級(jí)聯(lián)失效過(guò)程結(jié)束。

1) 最大剩余容量增邊策略。失效節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中的非相鄰節(jié)點(diǎn)中選擇剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)，并與其進(jìn)行連接，若網(wǎng)絡(luò)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上符合條件的節(jié)點(diǎn)，則任意選取其中一個(gè)進(jìn)行連接。

2) 最短距離增邊策略。失效節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中的非相鄰節(jié)點(diǎn)中選擇邊距離最短的節(jié)點(diǎn)，并與其進(jìn)行連接，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上符合條件的節(jié)點(diǎn)，則任意選取其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。

在給出的增邊策略基礎(chǔ)上，建立無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型，從節(jié)點(diǎn)負(fù)載、節(jié)點(diǎn)容量、負(fù)載重分配原則三方面進(jìn)行描述。

基于已有的ML級(jí)聯(lián)失效模型，節(jié)點(diǎn)的負(fù)載是關(guān)于節(jié)點(diǎn)度的冪律函數(shù)，且度分布不均勻[16]，因此節(jié)點(diǎn)負(fù)載表示為

(1)

其中，Lj表示節(jié)點(diǎn)j的初始負(fù)載；ki表示節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)度；α是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，控制初始負(fù)載強(qiáng)度，α>0。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度越大，節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載也就越大。

節(jié)點(diǎn)容量與初始負(fù)載成正比[17]，表示形式為

Cj=(1+β)Lj，

(2)

其中，Cj表示節(jié)點(diǎn)j的最大容量；β表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容忍參數(shù)，隨著β的增大，節(jié)點(diǎn)承受負(fù)載的能力就越大。

在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)任意節(jié)點(diǎn)i失效時(shí)，首先選擇一種增邊策略將失效節(jié)點(diǎn)與它的非相鄰節(jié)點(diǎn)j連接，使其成為相鄰節(jié)點(diǎn)，其次負(fù)載重分配到鄰節(jié)點(diǎn)j上。考慮增邊策略中節(jié)點(diǎn)的最大剩余容量和最短距離這兩個(gè)因素來(lái)定義負(fù)載分配規(guī)則：

鄰居節(jié)點(diǎn)j依照剩余容量的分配比例表示為

(3)

其中，Γ代表與失效節(jié)點(diǎn)i直接連接且正常工作的節(jié)點(diǎn)集合，p是集合Γ中的元素。

鄰居節(jié)點(diǎn)j依據(jù)最短距離的分配比例表示為

(4)

其中，dj表示節(jié)點(diǎn)j與失效節(jié)點(diǎn)i之間的距離；γ是一個(gè)0～1之間的可調(diào)參數(shù)。

因此，結(jié)合以上兩個(gè)增邊的因素，建立基于增邊策略的失效節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載重新分配模型為

(5)

一旦網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，這個(gè)過(guò)程就會(huì)一直重復(fù)，直至網(wǎng)絡(luò)中再無(wú)過(guò)載節(jié)點(diǎn)為止，采用剩余網(wǎng)絡(luò)的最大連通分支大小S來(lái)衡量該增邊策略緩解級(jí)聯(lián)失效的能力，

(6)

其中，N為初始時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)；N′為級(jí)聯(lián)失效過(guò)程終止后，網(wǎng)絡(luò)最大連通分支中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。剩余網(wǎng)絡(luò)的最大連通分支大小S越小，表明網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，該策略緩解網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的能力越弱；反之，剩余網(wǎng)絡(luò)的最大連通分支大小S越大，表明網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量越少，該策略緩解網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的能力越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)越穩(wěn)定。

2 增邊策略參數(shù)變化規(guī)律

基于上述給出的節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載、節(jié)點(diǎn)容量以及節(jié)點(diǎn)失效后負(fù)載重分配規(guī)則的表達(dá)式，對(duì)級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行更深入的理論分析，解析出最大剩余容量參數(shù)、最短距離參數(shù)與容忍參數(shù)β之間的變化規(guī)律。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效后，i的負(fù)載會(huì)分配到其鄰居節(jié)點(diǎn)j，為了避免級(jí)聯(lián)失效，需要滿足鄰居節(jié)點(diǎn)j接收額外負(fù)載后得到的新負(fù)載小于其容量，即

Lj+ΔLj

(7)

(8)

根據(jù)節(jié)點(diǎn)度和條件概率知識(shí)，可以得知

(9)

這里P(k′|kj)=k′P(k′)/〈k〉,表示鄰居節(jié)點(diǎn)度為k′的條件概率，滿足歸一化條件和平衡條件，得

(10)

同理可推出

(11)

〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度，根據(jù)級(jí)聯(lián)失效模型解析[18]，經(jīng)積分推導(dǎo)得出

(12)

其中，kmin表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的最小值。

因此，將式(11)、(12)代入不等式(8)可以得出

(13)

分析不等式(13)，當(dāng)kj越大時(shí)，β越小，也就是說(shuō)，選擇增加的非相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度越大，剩余容量越多，越不易發(fā)生失效，亦可推理出可調(diào)負(fù)載參數(shù)α越大，節(jié)點(diǎn)也越不易發(fā)生失效，從而可控制級(jí)聯(lián)失效的范圍，維持無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。

繼而利用相同的方法分析距離參數(shù)d的影響，推導(dǎo)出

(14)

代入式(13)得

(15)

分析式(15)，當(dāng)dj越小，β越小，也就是說(shuō)，選擇增加的非相鄰節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)的距離越小，越不易發(fā)生失效。

3 增邊策略仿真驗(yàn)證

根據(jù)所建級(jí)聯(lián)失效模型，對(duì)采取不同增邊策略下以及不增邊條件下的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真對(duì)比，并與文獻(xiàn)[15]中所建級(jí)聯(lián)失效模型下的最大剩余容量增邊策略進(jìn)行對(duì)比，探究參數(shù)變化對(duì)緩解級(jí)聯(lián)失效效果的影響。

這里采用MATLAB仿真的方法研究任意單個(gè)節(jié)點(diǎn)失效下采取不同增邊策略對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)最大連通分支大小S的影響，以及各參數(shù)對(duì)其影響，并找出兩種策略共同作用下應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的最優(yōu)參數(shù)值。首先在以500 m為半徑的監(jiān)測(cè)圓域內(nèi)，隨機(jī)布撒300個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大傳輸半徑均為500 m，構(gòu)建初始的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌撏負(fù)溆蒑0(M0=3)個(gè)全連通的節(jié)點(diǎn)發(fā)起，最終的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示，該網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，其度分布如圖3所示。

圖2 拓?fù)鋱D
Fig.2 Topology diagram

圖3 度分布
Fig.3 Degree distribution

1) 無(wú)增邊、最大剩余容量增邊以及最短距離增邊時(shí)，分析隨著容忍參數(shù)β的變化，最大連通分支大小S的變化規(guī)律，如圖4所示。

從圖4仿真結(jié)果可以看出，采取增邊策略后網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的緩解能力明顯高于無(wú)增邊的情況，且在容忍參數(shù)較低的情況下，就表現(xiàn)出了良好的緩解效果，隨著β的增加，最大連通分支大小S也漸漸增大；當(dāng)容量足夠大的情況下，無(wú)增邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)也擁有較強(qiáng)的緩解級(jí)聯(lián)失效的能力。因?yàn)椋?dāng)提供給每個(gè)節(jié)點(diǎn)的容量變大時(shí)，節(jié)點(diǎn)的負(fù)載就不易超過(guò)其容量而導(dǎo)致失效，繼而達(dá)到減少級(jí)聯(lián)失效傳播的效果；此外，最大剩余容量增邊策略與最短距離增邊策略對(duì)比可看出，容忍參數(shù)較小時(shí)，采取最短距離增邊策略的最大連通分支大小S稍大，而容忍參數(shù)較大時(shí)，采取最大剩余容量增邊策略的最大連通分支大小S稍大，也就是說(shuō)，從節(jié)能方面考慮，當(dāng)容量偏小時(shí)，采取最短距離的增邊策略更合適；與文獻(xiàn)[15]中所建級(jí)聯(lián)失效模型下的最大剩余容量增邊策略進(jìn)行對(duì)比，可以看出本文增邊策略的效果略優(yōu)于文獻(xiàn)[15]。總的來(lái)說(shuō)，采取增邊策略能有效地抑制級(jí)聯(lián)失效的傳播，且效果穩(wěn)定性較高。

圖4 不同容忍系數(shù)β下增邊策略的效果Fig.4Effectofincreasinglinksstrategyunderdifferentparameterβ

2) 采取不同增邊策略時(shí)，分析不同初始負(fù)荷參數(shù)下，最大連通分支大小S的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 不同初始負(fù)荷參數(shù)α下增邊策略的效果
Fig.5 Effect of increasing links strategy under different parameterα

從圖5可以看出，當(dāng)初始負(fù)載參數(shù)α<0.4時(shí)，采取最短距離增邊策略在應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的傳播方面初見(jiàn)成效，而采取最大剩余容量的增邊策略在應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的傳播方面收效甚微，分析其原因，當(dāng)負(fù)載參數(shù)較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)剩余容量也隨之變小，接收到新負(fù)載后，仍易引發(fā)失效；當(dāng)初始負(fù)載參數(shù)α>0.4時(shí)，兩種增邊策略均效果顯著且平穩(wěn)上升。對(duì)比本文增邊策略四條曲線可以看出，采取最大剩余容量的增邊策略，容忍參數(shù)β越大，即選擇剩余容量越大的非相鄰節(jié)點(diǎn)來(lái)增邊對(duì)級(jí)聯(lián)失效的緩解效果越好，優(yōu)于采取最短距離增邊策略；容忍參數(shù)β較小時(shí)，面對(duì)級(jí)聯(lián)失效傳播的抑制效果較采取最短距離增邊策略稍弱；采取最短距離增邊策略時(shí)距離的可調(diào)參數(shù)γ越小，即距離越短，對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的緩解作用越好。同時(shí)對(duì)比文獻(xiàn)[15]的增邊策略，也呈現(xiàn)容忍參數(shù)β越大，級(jí)聯(lián)失效的緩解效果越好，容忍參數(shù)β較小時(shí)，級(jí)聯(lián)失效的緩解效果稍弱于最短距離增邊策略的規(guī)律，且緩解效果略低于本文的最大剩余容量的增邊策略。顯然，采取最短距離增邊策略更加節(jié)省資源且效果顯著穩(wěn)定。

3) 在距離可調(diào)參數(shù)γ變化的情況下，分析最短距離增邊策略對(duì)最大連通分支大小S的影響規(guī)律，如圖6所示。

圖6 不同距離可調(diào)參數(shù)γ下最短距離增邊策略效果
Fig.6 Effect of increasing links strategy based on the minimum distance under adjustable parameterγ

由圖6可得，采用最短距離增邊策略時(shí)，隨著距離可調(diào)參數(shù)γ的增加，節(jié)點(diǎn)間距離也就越大，隨之網(wǎng)絡(luò)最大連通分支大小S越小，即選擇距離越短的非相鄰節(jié)點(diǎn)來(lái)增邊，對(duì)級(jí)聯(lián)失效傳播的控制效果越好，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強(qiáng)。從圖6亦可看出，采取最短距離增邊策略的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效方面的整體抗毀性較高。

4) 在距離可調(diào)參數(shù)γ與負(fù)載可調(diào)參數(shù)α共同作用下，分析對(duì)最大連通分支大小S的影響規(guī)律，如圖7所示。

圖7 距離可調(diào)參數(shù)γ與負(fù)載可調(diào)參數(shù)α共同作用下的增邊策略效果
Fig.7 Effect of increasing links strategy under the combination of adjustable distance parameterγand load parameterα

從圖7可以看出，距離可調(diào)參數(shù)γ與負(fù)載可調(diào)參數(shù)α共同作用時(shí)，隨著參數(shù)的增大，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)最大連通分支大小S也整體呈上升趨勢(shì)，可得出一個(gè)最優(yōu)參數(shù)值，即當(dāng)α=0.4，γ=0.4時(shí)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)最大連通分支大小S達(dá)到最大值，隨后S值略下降，但幅度不大；當(dāng)兩參數(shù)值低于0.4，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)最大連通分支大小S較小，即網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抗毀性較差。由該變化可知，當(dāng)兩個(gè)參數(shù)共同作用，節(jié)點(diǎn)剩余容量的大小起到了決定性作用，節(jié)點(diǎn)剩余容量較小時(shí)即使邊距離短，對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抑制效果也較差，此時(shí)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)易崩潰；而最優(yōu)值過(guò)后的略下降趨勢(shì)，是由于節(jié)點(diǎn)距離的增加，路徑上能量的部分消耗，導(dǎo)致無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)失效的緩解能力略降低，但整體網(wǎng)絡(luò)抗毀性依然較強(qiáng)。

綜上所述，容忍參數(shù)β越大，采取增邊策略與不增邊的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)魯棒性均得到優(yōu)化，且采取增邊策略后，網(wǎng)絡(luò)在容忍參數(shù)β較低的情況下也表現(xiàn)出了良好的緩解級(jí)聯(lián)失效的能力；通過(guò)對(duì)不同初始負(fù)載參數(shù)α下兩種增邊策略的比較，采取最短距離增邊策略更加節(jié)省資源且效果顯著穩(wěn)定；單獨(dú)討論最短距離增邊策略，距離可調(diào)參數(shù)γ越小，也就是選擇距離越短的非相鄰節(jié)點(diǎn)來(lái)增邊，對(duì)級(jí)聯(lián)失效傳播的控制效果越好，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強(qiáng)；最后在距離可調(diào)參數(shù)γ與負(fù)載可調(diào)參數(shù)α共同作用下，得出使網(wǎng)絡(luò)抗毀性最高的最優(yōu)參數(shù)值，即α=0.4，γ=0.4。由此可見(jiàn)，采取增邊策略可以大大提高無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效中的抗毀能力。

4 結(jié)論

本文提出了最大剩余容量增邊策略和最短距離增邊策略來(lái)對(duì)抗無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，建立基于增邊策略的負(fù)載重分配模型，理論分析得出可調(diào)負(fù)載參數(shù)α越大，選擇增加的非相鄰節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)邊距離d越小，越不易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。并從容忍參數(shù)、初始負(fù)荷參數(shù)和距離可調(diào)參數(shù)三方面對(duì)增邊策略進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，選擇剩余容量越大、距離越短的非相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行增邊，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)越穩(wěn)定；初始負(fù)載參數(shù)α越大，采取增邊策略后的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抵御能力越強(qiáng)；在容忍參數(shù)β較小時(shí)，在兩種增邊策略效果相當(dāng)?shù)那闆r下，采取最短距離的增邊策略更有利于節(jié)約資源。采取增邊策略后網(wǎng)絡(luò)抵御能力的優(yōu)化明顯，抗毀性能強(qiáng)，這為提高現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效抵御能力和預(yù)防無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模級(jí)聯(lián)失效提供了依據(jù)。