粒子與極板間作用力問題的分類剖析

浙江

隨著新課改的推進，教育部正式公布的《2017年普通高考考試大綱》中涉及了動量定理知識。浙江省在2014年已將動量定理作為加試部分的重點考查對象。近幾次選考真題中都有考查動量定理知識，分值大，區分度明顯。筆者分析近年來各大、中、小型考試壓軸題發現，很多粒子在磁場中運動射極板問題都與動量定理有關。筆者深入分析發現這類問題可歸結為兩種類型——垂直射極板與極板作用問題和傾斜射極板與極板作用問題。為了更好地解決這類問題，筆者對這類問題歸類剖析求解，以饗讀者。

1.粒子垂直射極板與極板作用問題

圖1

(1)求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區間；

(2)調整磁感應強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板右端，求此時磁感應強度大小B1；

(3)保持磁感應強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數N；若打在板上的離子80%被吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6，求探測板受到的作用力大小。

【解析】離子先在電場中加速，以某一速度進入磁場中偏轉，經磁場偏轉后打到x軸極板上，由于離子打在極板上動量發生變化，所以離子對極板有沖力的作用。

(1)對離子在加速電場中應用動能定理有

離子打在x軸上的坐標x=2R③

聯立①②③式代入數據得2a≤x≤4a

(3)離子束能打到探測板的實際位置范圍2a≤x≤3a

所以每秒打在探測板上的離子數

由于離子在極板上均勻分布，離子動量隨距離均勻變化，可應用平均動量思想，認為作用在板上的平均動量即為作用在板中點位置離子的動量。所以吸收的離子受到板的作用力的沖量

反彈離子受到板作用力大小

探測板受到總的作用力

【點評】離子在磁場中偏轉后與極板垂直發生作用，對極板有力的作用，求解這一作用力大小往往對離子用動量定理求解。而打在極板上的位置不同，離子的動量不同，所以題設條件中一定會告知離子在極板上均勻分布，此時可以應用平均動量的思想求解離子與極板作用動量變化量。

圖2

(1)離子束射出磁場后打到y軸上的范圍；

(2)若速度最小的離子在電場中運動的時間與在磁場中運動的時間相等，求電場強度的大小；

(3)探測板受到的作用力大小。

【解析】離子以不同速度進入磁場后，垂直打在極板上，與極板發生相互作用，離子動量發生變化，與極板間有力的作用，離子運動軌跡如圖3所示。

圖3

離子進入電場后做類平拋運動有

由于t1=t2，聯立解得

(3)離子射到極板上的位置沿極板均勻分布，故可對射到極板上的離子應用平均動量思想求離子總動量。對吸收的離子應用動量定理

由于穿透探測板間離子能量損失64%得

故穿透探測板后離子速度為v1=0.6v

對射穿的離子應用動量定理

所以探測板受到離子的作用力大小

2.粒子傾斜射極板與極板作用問題

圖4

(1)α粒子射出加速電場后的速度為多少？

(2)打在Q點的是什么粒子？打在Q點的粒子速度為多大？

(3)探測器上單位時間受到的撞擊力為多大？

【解析】α粒子經電場加速后獲得一個比較大的速度，在反應區與鈹核發生核反應生成新的兩種粒子，經磁場偏轉后打在探測器極板上的P點和Q點。由粒子打在P點和Q點的位置易知打在P點的粒子不帶電，打在Q點的粒子帶正電。

(1)在加速區對α粒子應用動能定理

解得vα=4×107m/s

即θ=60°

碳核在磁場中做勻速圓周運動有

解得vC=1×107m/s

(3)核反應過程中根據動量守恒定律有

4m·vα=12m·vC+m·vn

解得vn=4×107m/s

在P點，對吸收的中子用動量定理

F1·Δt=50%(Δm·vn-0)·N·Δt

解得F1=3.2×10-5N，方向向下

對穿透的中子應用動量定理

F2·Δt=50%·Δm·(vn-0.5vn)·N·Δt

解得F2=1.6×10-5N，方向向下

F3·Δt=(12Δm·vC-0)·N·Δt

解得F3=1.92×10-4N，方向斜向右下方，與探測器成30°角

將F3水平和豎直方向分解后有

F3y=F3·sin30°=0.96×10-4N

探測器在y方向受到合力大小

Fy=F1+F2+F3y=1.44×10-4N

探測器x方向受到合力大小

所以探測器受到的撞擊力大小

【點評】極板對粒子作用力的方向為粒子動量變化量的方向，對于粒子傾斜與極板發生作用的問題，可先根據動量定理求出極板對粒子作用力的大小和方向，再正交分解求出沿極板方向分力的大小和垂直于極板方向分力的大小，最后再進行力的合成，求出總作用力的大小和方向。