例析高考真題 探秘動量熱點

河北

隨著2017年高考大綱將動量納入必考范疇，動量這一力學三大觀點之一的規律已經被命題人所關注，且連續兩年高考試題對動量的考查經歷了從選擇題到計算題的平穩過渡，尤其是2018年全國三套卷不但在選擇題中均有涉及動量問題(動量概念、動量定理)，而且以計算題的形式考查了與動量相關的爆炸、碰撞模型，如2018年全國卷Ⅰ24、2018年全國卷Ⅱ24。此外，動量問題也常和電磁感應知識綜合起來考查，如2018年天津卷12，這使得電磁感應與動量綜合問題的解決也應該重新回歸高三復習備考的視野，且動量觀點可以和動力、能量綜合，也可以和電路、電磁綜合起來命題，所用知識跨越幅度比較大，能力要求比較高，更有利于人才的選拔。預計在未來的高考中，以動量為核心考點的命題一定會增加權重。所以考生在平時的復習中，要關注新高考下考題特點，注重對考題考查的規律進行分析，這樣有助于提高復習和解題效率。下面筆者就2018年幾道高考真題進行科學素養剖析，感悟命題特點及解決策略，以期同學們對此類問題有所突破。

【例1】(2018年全國卷Ⅰ·24)一質量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量，求：

(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經過的時間；

(2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度。

【解析】(1)設煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有

設煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t，由運動學公式有0-v0=-gt②

(2)設爆炸時煙花彈距地面的高度為h1，由機械能守恒定律有E=mgh1③

由⑤式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運動部分做豎直上拋運動。設爆炸后煙花彈向上運動部分繼續上升的高度為h2，由機械能守恒定律有

【素養解讀】喜慶的煙花照亮節日的夜空，這是年輕人最喜歡的場景，但是其中蘊含的科學道理卻很少有人思考。本題以煙花彈升空爆炸的情境命題，貼近學生生活實際，引導學生從物理學的視角去感悟生活中的問題，從中抽象出物理模型，尋找其中的內在規律及相互關系。煙花彈爆炸前后經歷了一個一分為二的過程，前后兩個過程的研究對象發生了變化，這種變化是由于爆炸這種內在的相互作用引起的，同時，爆炸還影響了運動形式的變化，爆炸時火藥的化學能轉化為彈片的機械能，要求考生能從物質觀念、運動與相互作用觀念、能量觀念來分析這個過程。煙花彈的實際爆炸過程是復雜的，題中“火藥爆炸將煙花彈炸為質量相等的兩部分”(簡化質量關系)、“爆炸時間極短”(作用過程符合動量守恒)、“不計空氣阻力和火藥的質量”(將運動過程簡化為拋體運動)，均是幫助學生在經驗事實的基礎上建構物理模型的抽象概括過程，學生可以運用所學規律對此現象綜合分析、推理論證，這是對學生科學思維素養的考查。

【模型突破】

1.反沖運動

(1)一個靜止的物體在內力作用下分裂為兩個不同部分并且這兩部分向相反方向運動的現象。

(2)反沖運動中，相互作用力一般較大，通常可以用動量守恒定律來處理。

(3)關鍵點：研究反沖運動的目的是找出反沖速度的規律，求反沖速度的關鍵是確定相互作用的物體系統和其中各物體相對地面的運動狀態。

(4)實例：噴氣式飛機、火箭、勻強磁場中靜止原子核的衰變、人船模型(平均動量守恒)等。

2.爆炸：爆炸過程中的內力遠大于外力，爆炸后各部分組成的系統總動量守恒。

(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒。

(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，所以爆炸后系統的總動能增加。

(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運動的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的狀態開始運動。

故對于爆炸、反沖類模型，一般作用時間均很短，內力遠大于外力，故系統總動量守恒，要果斷選用動量守恒定律解題。爆炸后兩個新對象的末狀態還要結合能量守恒定律來解決。

【例2】(2018年全國卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m，已知A和B的質量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

【解析】(1)設B車的質量為mB，碰后加速度大小為aB，根據牛頓第二定律有

μmBg=mBaB①

式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數

設碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB，由運動學公式有

聯立①②式并利用題給數據解得

vB′=3.0 m/s ③

(2)設A車的質量為mA，碰后加速度大小為aA，根據牛頓第二定律有

μmAg=mAaA④

設碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA，由運動學公式有

設碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動量守恒，有

mAvA=mAvA′+mBvB′ ⑥

聯立③④⑤⑥式并利用題給數據解得

vA=4.3 m/s

【素養解讀】從“物理觀念”的角度看，此題考查了學生的“運動與相互作用觀念”，即牛頓運動定律和勻變速直線運動的規律以及動量守恒定律，這是高中物理的核心知識。從“科學思維”的角度看，該題的背景聯系生活實際，需要學生對題中的汽車進行實體模型化，取汽車上一個點代替汽車的運動，要與實際問題結合，題中A、B兩車的取點位置不同，學生要從示意圖中讀懂這個信息，這考查學生通過實例提升構建模型的能力，這是高考命題的方向。

【模型突破】

1.碰撞特征：(1)作用時間短；(2)作用力變化快；(3)內力遠大于外力；(4)滿足動量守恒。

(2)非彈性碰撞，動量守恒：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；機械能減少，損失的機械能轉化為內能：|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q。

3.碰撞現象滿足的共同規律：

(1)動量守恒定律；

(2)機械能不增加(彈性碰撞機械能守恒、非彈性碰撞機械能減少)；

(3)速度要合理：碰前兩物體同向運動，若要發生碰撞，則應有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′；碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。

具體應用時需注意：

(1)對于滑塊、滑板類問題，如果系統不受外力或所受外力為零時，優先選用系統作為研究對象，選取合適的過程，分析系統的初、末狀態，利用系統動量守恒、能量守恒觀點列式進行求解。

(2)在求解系統相互作用過程中因摩擦而產生的熱量時，要用到摩擦生熱的結論，即Q=f·x相對，在這里的關鍵問題是要準確求出滑塊相對于木板運動的位移，可先用動力學觀點分別求出二者的對地位移，若滑塊滑板同向運動，則相對位移等于二者對地位移之差；若滑塊滑板相向運動，則相對位移等于二者對地位移之和。

(3)處理滑塊、曲面板組合問題時要應用系統水平動量守恒，且滑塊滑向滑板上達到最高點時二者水平方向共速，且滑塊豎直方向的速度為零。

(4)對于通過彈簧連接的滑塊、滑板問題，要善于抓住彈簧所處的特殊狀態：一是彈簧被壓縮最短或拉伸最長時二者共速，且此時彈性勢能最大；二是若系統只受彈簧作用，當彈簧處于原長時速度最大或最小。

【例3】(2018年天津卷12)真空管道超高速列車的動力系統是一種將電能直接轉換成平動動能的裝置。圖1是某種動力系統的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導軌垂直，長度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質量為m。列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內阻及導線電阻忽略不計，列車啟動后電源自動關閉。

圖1

(1)要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；

(2)求剛接通電源時列車加速度a的大小；

(3)列車減速時，需在前方設置如圖2所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

圖2

【解析】(1)M接電源正極，列車要向右運動，安培力方向應向右，根據左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b、由c到d，故M接電源正極。

(2)由題意可知，啟動時ab、cd并聯，設回路總電阻為R總，

設回路總電流為I，根據閉合電路歐姆定律有

設兩根金屬棒所受安培力之和為F，有F=IlB③

根據牛頓第二定律有F=ma④

其中ΔΦ=Bl2⑦

設回路中平均電流為I′，由閉合電路歐姆定律有

設cd受到的平均安培力為F′，有F′=I′lB⑨

以向右為正方向，設Δt時間內cd受安培力沖量為I沖，有I沖=-F′Δt⑩

同理可知，回路出磁場時ab受安培力沖量仍為上述值，設回路進出一塊有界磁場區域安培力沖量為I0，有

I0=2I沖

設列車停下來受到的總沖量為I總，由動量定理有

I總=0-mv0

【素養解讀】本題以最新科技真空管道超高速列車的動力系統為命題背景，引導學生關注科技發展，認知科學本質，在認識科學、技術、社會、環境的基礎上，發展探索自然的內在動力，這個角度體現物理素養中的科學態度與責任。題目主要提供了兩種情境，第一種情境是通電金屬棒在磁場中受到的安培力為列車提供動力，第二種情境是列車減速駛入等間距分布的勻強磁場，兩金屬棒與導軌所圍回路內產生感應電流，受到的安培力為列車提供阻力，這是電路中金屬棒與磁場相互作用的結果，考查了物理思維中的物質觀念、運動與相互作用觀念。第一種情境通過安培力做正功將電能直接轉換成平動動能，第二種情境通過克服安培力做功將列車的機械能轉化為線框中的電能，均體現了能量守恒的思想，這考查了物理思維中的能量觀念。本題將實際復雜問題簡化為物理模型，使學生認識到從現象到模型的抽象概括，要抓住現象背后的內在規律，抓住研究問題的主要因素。認識宏觀列車通過導體棒和不可見物質磁場的相互作用產生動力或阻力，并且討論要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場，在這里要運用動量定理來解決變力作用的問題，是分析綜合、推理論證等方法在科學領域中的具體應用，考查了物理核心素養中的科學思維。

【模型突破】

(1)單棒、線圈切割運動模型

在電磁感應的綜合問題中，以單棒、線圈等在磁場中做切割磁感線的運動作為命題背景，若題目中涉及位移、速度、時間等，由于安培力是變力，動力學觀點中勻變速直線運動的公式不能應用，此時選用動量定理就能迎刃而解。

(2)等寬雙棒在光滑的等寬平行導軌上的運動模型

①力學觀點：一棒做加速度減小的減速運動，另一棒做加速度減小的加速運動，穩定時，兩棒以相等的速度勻速運動。

②動量觀點：兩棒組成的系統所受合力為零，滿足動量守恒。

③能量觀點：系統動能的減少量等于產生的焦耳熱。

(3)不等寬平行導軌上的雙桿運動模型