電磁感應中焦耳熱問題的題型歸類與解題策略

2019-07-08 01:25:52湖南

教學考試(高考物理) 2019年3期

湖南

電磁感應中的焦耳熱問題是電磁感應知識學習中的一個重難點。此類問題主要考查考生的理解能力、推理能力以及綜合分析能力，對考生的物理思維能力要求較高。在求解過程中需要把握以下幾點：

(1)明確電磁感應的類型，分析清楚閉合回路的磁通量如何變化，回路中形成的是動生電動勢還是感生電動勢。通過法拉第電磁感應定律或者切割模型公式計算電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律計算回路的電流大小。

(2)明確研究系統中的能量轉化過程，分析清楚是何種形式的能量轉化成閉合導體回路中的電能。

(3)注意題中需要求解的是哪一時間段內的焦耳熱，同時注意求解的是整個閉合回路產生的焦耳熱還是某一個電阻產生的焦耳熱。分析清楚后，通過焦耳定律或者能量守恒定律求解電路中相應的焦耳熱。

1.電流恒定

【例1】做磁共振檢查時，對人體施加的磁場發生變化時會在肌肉組織中產生感應電流。某同學為了估算該感應電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r=5.0 cm，線圈導線的橫截面積A=0.80 cm2，電阻率ρ=1.5 Ω·m，如圖1所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應強度B在0.3 s內從1.5 T均勻地減小為零，求(計算結果保留一位有效數字)

(1)該圈肌肉組織的電阻R；

(2)該圈肌肉組織中的感應電動勢E；

(3)0.3 s內該圈肌肉組織中產生的熱量Q。

圖1

解得R=6×103Ω

解得E=4×10-2V

(3)由焦耳定律知Q=I2RΔt

解得Q=8×10-8J

2.正(余)弦交變電流

圖2

【解析】由題知，金屬棒產生的瞬時感應電動勢滿足

電動勢的最大值為Em=BLv0

由焦耳定律知R上產生的熱量Q=I2Rt

3.非正(余)弦規律變化電流

【解題策略】當閉合導體回路中的電流不是恒定電流，同時也不是正(余)弦交變電流時，直接利用焦耳定律Q=I2Rt難以求解。此時，求解回路中的焦耳熱往往需要通過能量守恒定律Q=ΔE其他或者利用電路中總焦耳熱等于電路中克服安培力做功的大小，即Q=W求解。

【例3】如圖3所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌。導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

(1)導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；

(2)導體棒勻速運動的速度大小v；

(3)整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q。

圖3

【解析】(1)在絕緣涂層上，導體棒受力平衡有

mgsinθ=μmgcosθ

解得μ=tanθ

(2)在光滑導軌上，導體棒產生感應電動勢為E=BLv

由安培力公式知F安=BIL

導體棒勻速運動時，由受力平衡知F安=mgsinθ

(3)導體棒與涂層摩擦產生的熱量為QT=μmgdcosθ

聯立解得，電阻產生的焦耳熱

【點評】導體棒從靜止開始下滑過程中，進入涂層前做加速度逐漸減小的加速運動，當導體棒受到的安培力與導體棒所受重力沿導軌向下的分力平衡時，導體棒開始做勻速運動。進入涂層前，閉合回路形成的為非正(余)弦規律的電流。導體棒在絕緣涂層上運動時，閉合回路無感應電流。導體棒穿過涂層繼續沿導體向下勻速運動的過程中，閉合回路產生恒定電流。因此求解整個過程閉合回路中電阻R產生的焦耳熱，不能直接利用焦耳定律Q=I2Rt求解，需要利用能量守恒定律求解。導體棒下滑過程中，減小的重力勢能轉化為導體棒自身的動能、導體棒與涂層摩擦產生的內能以及閉合導體回路中的焦耳熱。在利用能量守恒定律解決電磁感應中的焦耳熱問題時，需要注意研究系統能量轉化的途徑及大小，同時注意是否有摩擦。

【例4】如圖4所示，兩條平行的金屬導軌相距L=1 m，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。金屬棒MN和PQ的質量均為m=0.2 kg，電阻分別為RMN=1 Ω和RPQ=2 Ω。MN置于水平導軌上，與水平導軌間的動摩擦因數μ=0.5，PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開始以a=1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態。t=3 s時，PQ棒消耗的電功率為8 W，不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN始終在水平導軌上運動。求：

(1)磁感應強度B的大小；

(2)t=0～3 s時間內通過MN棒的電荷量；

(3)求t=6 s時F2的大小和方向；

(4)若改變F1的作用規律，使MN棒的運動速度v與位移x滿足關系：v=0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上。求MN棒從靜止開始到x=5 m的過程中，電路中產生的焦耳熱量。