構造法巧解磁場中的復雜曲線運動問題

2019-07-08 00:37:16陜西

教學考試(高考物理) 2019年3期

陜西

粒子在磁場中的運動分為直線運動和曲線運動，其中最常見的是勻速直線運動、勻速圓周運動，這些運動分析起來不是很難。但是除此之外我們還會見到一些更為一般的曲線運動，這時問題將變得很復雜，按照一般思路從動力學或者功能關系的角度去分析，困難很大。這時，如果給帶電粒子配上一對等大反向的速度，正向速度產(chǎn)生一部分洛倫茲力來平衡電場力(或重力)，形成正向速度對應的勻速直線運動；負向速度和題中的初速度形成的合速度產(chǎn)生的洛倫茲力用來提供向心力，形成這個合速度對應的勻速圓周運動。這樣粒子原來的復雜曲線運動，就可分解為勻速直線運動和勻速圓周運動，那么問題就會大大簡化。當然，有時也可以將帶電粒子的初速度進行分解，一個分速度產(chǎn)生一部分洛倫茲力來平衡電場力(或重力)，另一個分速度引起的洛倫茲力提供向心力。

上述思想的本質(zhì)是等效法和運動的合成分解原理，在這個新的數(shù)理模型基礎上，我們對一般的復雜曲線運動進行了簡化處理，這個方法在本文中稱為構造法。下面我們舉兩道高考題加以說明，體會構造法的思路相對傳統(tǒng)解法的巧妙之處。

【例1】如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q(q>0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同大小和方向的初速度入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。

甲

乙

(1)(2)兩問與文章主題無關，故不做分析。

(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度在x軸方向上的分量vx與其所在位置的縱坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。

【解法一】(動力學和動能定理)：粒子在運動過程中只有電場力做功，因此在最高點處的速率最大，且此處速度方向水平。用ym表示該處的縱坐標，有

由題意vm=kym②

由于k與E的大小無關，因此可以利用E=0時的情況來求解k，E=0時洛倫茲力提供向心力

【解法二】(構造法)：在O點將水平向右的速度v1和水平向左的速度-v1同時添加給帶電粒子，其中向右的速度v1恰好滿足Bqv1=Eq，這樣電場力就被其中的一個洛倫茲力抵消了，如果僅存在向右的速度v1，那么帶電粒子將向右做速度為v1的勻速直線運動。但是帶電粒子還有向上的速度v0和向左的速度-v1的存在，我們可以將這兩個速度合成為一個速度，合速度記為v2(如圖1)，如果不存在向右的速度v1，那么帶電粒子就會以v2的速度做勻速圓周運動。綜合分析帶電粒子的運動可將其看成向右做速度為v1的勻速直線運動和以v2的速度大小做順時針勻速圓周運動的合運動。這樣，帶電粒子的實際速度就是水平向右的速度v1和勻速圓周的速度v2的合成結果。

當v2的方向水平向右時，二者的合速度最大。