20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展

黃 健，魯小莉，王鴦雨，徐斌艷

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20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展

黃 健1，魯小莉2，3，4，王鴦雨1，徐斌艷1，4，5

（1．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062；2．華東師范大學 數學科學學院，上海 200241；3．上海市核心數學和實踐重點實驗室，上海 200241；4．上海市“立德樹人”數學教育教學研究基地，上海 200241；5．華東師范大學 課程與教學研究所，上海 200062）

采用主題質性文本分析法，綜合梳理中國1902—2018年小學、初中、高中的數學課程綱領性文本（教學大綱、課程標準）中數學建模的內涵．研究發現：長期以來，中國數學大綱中沒有“數學建模”的提法，1996年的高中大綱中首次出現“數學模型”一詞；大綱（課標）對“數學建模”過程的描述從不完備的“四階段循環模型”逐步發展成“七階段循環模型”；21世紀以來，高中課標對“數學建模”的重視程度與具體要求顯著高于義務教育階段，但缺乏情感態度的描述．基于這些發現，文章最后提出了關于數學建模教與學實踐的啟示．

中國數學課程；數學建模；質性文本分析法；核心素養

數學在現代社會中被廣泛應用，“數學建模”在過去的三十多年里逐漸成為數學教育的中心話題之一[1]．數學建模提供了將數學應用到其它領域的途徑．學生把非數學領域中的實物或問題，映射（或翻譯）到數學領域中，并運用數學方式尋求答案，然后解釋和評估這些答案是否能解決非數學領域的問題，從而提升應用數學的能力[2]．

1 文獻綜述

1.1 不同研究視角的數學建模

數學建模雖然一直被廣泛應用，但目前對其并無一致公認的定義[3]，不過各個領域對它的理解并不會有太大的偏差．Henry O. Pollak用是否涉及現實背景，區分了數學建模與一般的數學問題解決[4]．因此，若將整個世界劃分為現實世界和數學世界，那么數學建模便可以將兩個世界打通并建立聯系．建模就是聯結數學的“兩張臉”（two faces），即現實的數學和抽象形式化的數學[5]．

把數學建模看作一種現實世界到數學世界的映射求解過程，則數學建模有典型的四階段循環（圖1）[6]．但是，如果更細致地關注數學建模過程中參與者心理狀態的變化，就會發現“現實問題”和“數學模型”之間還存在一個關鍵的中間狀態——“現實模型”，這便是Blum[7]提出的五階段建模循環（圖2右）．更進一步地，把客觀存在的現實情境和主觀對現實情境的理解（情境模型）細分為兩個狀態，則有了2007年Blum等經過幾次修訂而提出的七階段建模流程框架[8]（圖3）．該框架中，建模過程包含6個狀態（States）和7個環節（Stages）．

圖1 四階段建模循環模型

圖2 “03高中”數學建模框架與五階段建模循環模型

圖3 七階段建模循環模型

基于七階段建模循環模型，研究定義數學建模能力表現為：“面對某個綜合性情景，能夠理解并建構現實情境模型，會將該模型翻譯為數學問題，建立數學模型，然后會用數學方法解決該數學問題，再根據具體的情境，解讀與檢驗數學解答，并驗證模型的合理性．”

對于數學建模能力的評價，丹麥KOM項目將其作為綜合能力的一部分進行定義與測評；英國與澳大利亞研究小組則從建模能力與技能的學習潛力開發數學建模能力評價工具；德國通過測試數學建模各子能力去綜合評估數學建模能力；澳大利亞的研究則認為數學建模能力中需要包含元認知的部分[9]．

在教育領域的數學建模研究也逐漸形成了許多不同的國際視角．Kaiser對學校中數學建模的最新觀點進行了分類，研究視角包括[10]：應用建模（realistic or applied modelling）、理論建模（epistemological or theoretical modelling）、教育建模（educational modelling）、情境建模（contextual modelling or model eliciting perspective）、社會文化建模（sociocritical and sociocultural modelling）、元認知建模（cognitive modelling as metaperspective）等．“應用建模”觀點強調務實主義，認為建模的目的在于應用數學而非發展數學，“理論建模”觀點則恰恰相反，他們強調科學與人文主義，認為數學建模不只是解決實際問題，更重要的在于為數學概念與算法的發展服務．“教育建模”觀點則有兩派，其中“教學建模（didactical modelling）”觀點強調在建模教學中應該注重發展學生各種能力，而“概念建模（Conceptual modelling）”觀點則認為，建模的教學應該是為數學概念學習服務的．“元認知建模”視角更加關注的是學生數學建模過程中認知與情感的變化．

1.2 不同國家課標的數學建模

進入21世紀，伴隨著數學建模在數學教育研究中的發展，各國與各地區也陸續啟動的數學課程改革都將學生數學建模思想的形成以及數學建模能力的培養作為數學教育的重要目標之一．在德、美、英、法、芬蘭、澳大利亞等發達國家，都把建模或模型列入其課程標準之中．例如頒布于2003年底的德國數學教育標準明確提出，數學建模能力是學生應該發展的六大數學能力之一．2010年美國出臺的《美國州際核心數學課程標準》（，簡稱CCSSM）[11]將數學建模視為問題解決的一種方式，是高中數學六大核心內容之一，與數學實踐一起構成高中數學兩大核心概念[12]．2010年澳大利亞課程評估和報告局（ACARA）發布的高中數學課程標準意見草稿中建模被列為基本的數學活動[13]．瑞典現行的課程標準里陳述：教育的一個目的是發展學生設計和使用數學模型的能力，以及批判地評價條件、機會和不同模型的局限[14]．在中國，《普通高中數學課程標準（2017年版）》將“數學建模”列為中學生六大數學核心素養之一（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析），這也是中國基礎教育階段性結果[15]，可見數學建模已經成為中國數學教育重要的培養目標．

那么，中國數學課標中“數學建模”的發展歷程是怎樣的呢？具體而言，1902—2018年中國數學課程綱領性文本（教學大綱、課程標準）中對數學建模有何描述與要求？

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象為“中國1902—2018年小學、初中、高中的數學課程綱領性文本”．在綱領性文本的版本選擇上，1902—2000年的數學課程綱領性文本選自人民教育出版社課程教材研究所出版的20世紀課標匯編本，2000年以后的課程標準均選自中華人民共和國教育部制定，且由人民教育出版社、北京師范大學出版社于2001、2003、2011和2018年出版的義務教育階段和普通高中階段的課程標準（具體如表1所示）．

表1 研究對象

2.2 質性文本分析法

由于資料皆為文本材料，所以主要采用的研究方法是文本分析法（text analysis）．經典文本分析法是20世紀40年代發展起來的一種系統的研究方法，其本質上是建立在創造類別和根據這些類別分析經驗材料的思想基礎上的[21]．Pool[22]總結了文本分析的3個具體目標：描述文本；從文本中推斷前因（antecedents）；從文本中推斷影響效果（effects）．隨著時間的推移，文本分析法也演變出了定性文本分析與定量文本分析，其區別在于，經過編碼后，定量文本分析中的統計數據將代替言語數據成為研究者關注的重點，而定性文本分析中對文本本身的表述依舊是感興趣的．Kuckartz將基于編碼的文本分析法分成了主題定性文本分析（thematic qualitative text analysis）、評價定性文本分析（evaluative qualitative text analysis）、構建式文本分析（type-building text analysis）3種類別．為了更加貼近文本具體表述的含義，編碼過程主要采用主題定性文本分析方法．

2.3 數據分析

2.3.1 文本篩選

首先，對文本進行初步的篩選工作．將1902年起的所有中國數學課程綱領性文本進行篩選和刪減，并做好整理和記錄工作，即篩選出與“數學建模”有關的表述，要求摘錄的詞條（段落）中必須包含“模型”或“建模”的表述．如從《普通高中數學課程標準（2017年版）》（簡稱“17高中”）的“課程內容”中提取段落“……理解用函數構建數學模型的基本過程；運用模型思想發現和提出問題、分析和解決問題……”

具體來說，由兩名研究者對所有文本中與“數學建模”相關的詞條進行摘錄并編制成表，摘錄內容相互補充，最終確定所有文本中再無與“數學建模”相關的表述．之后，對摘錄詞條進行二次“過濾”：一來去除課標中來自“附錄”部分的詞條；二來去除不符合“數學建模”定義的詞條，如1952年《小學算式教學大綱（草案）》中所表述的“……幾何掛圖、幾何物體模型（正方體、長方體）等實物教具……”里的“模型”為實物模型，與研究定義不符．由此，得到有效詞條共160條，具體分布如表2所示．

表2 文本篩選詞條數

2.3.2 編碼與分析

更具體的，考慮到摘錄的詞條若來源于“前言”“課程目標”等文本中非內容要求部分，其文字描述較為宏觀，不夠具體，因此不考慮作為編碼內容處理，僅用于直接的文本分析．由此，篩選出內容要求部分的詞條共128條，其中僅有一條來源于20世紀文本（1996年版高中大綱），同樣不作為編碼處理．故此，將21世紀4本數學課程標準中得到的詞條進行編碼．按照主題定性文本分析的步驟（圖4），采用歸納與演繹法結合的方式構建編碼框架．

圖4 主題定性文本分析的流程

第一步，構建主題類別（一級編碼）并進行第一階段編碼．根據數學建模的“兩張臉”，確定了“數學與建模”和“實際與建模”兩大主題，前者是純數學領域的處理，如利用數學知識構建或求解模型等，后者是與現實之間的聯系，如數學化、應用于實際等．另外，蔡金法與徐斌艷[23]提出，數學情感是數學核心素養，具有重要的作用和價值，基于此，將“情感態度”作為第三大主題．

兩名研究者分別基于三大主題對所有數據進行第一階段雙盲編碼，事后對照，一致性達到95.8%．值得注意的是，每一詞條內容并非只有一個編碼（主題），根據其包含的內容，可能被同時分到兩個主題中．

第二步，根據數據歸納出大主題下的小類別（二級編碼），從而確定初步編碼框架．每個大主題下隨機選取50%的數據進行初步歸類，由兩名研究者背對背歸納后共同商討互相補充確定最終編碼框架（如表3所示）．

“數學與建模”主題下的詞條表述中，強調數學知識對數學建模應用價值的主要有兩類：一是運用數學知識建模或將數學知識運用到模型中；二是模型求解過程中運用到相關數學知識．這兩者是有顯著差異的，前者強調了數學知識在數學建模中的作用，后者則更強調數學知識在模型求解過程中的作用．另外，課標中也有類似“概念建模”的觀點，提到利用數學建模活動促進對數學概念的理解和知識的學習．綜上，在該主題下得到“數學的模型”“求解模型”“幫助數學學習”3個二級編碼．

在“實際與建模”主題下，由于詞條描述與數學建模七循環（圖3）所描述的環節具有良好的對應，因此根據Blum七大建模步驟建立了4個二級編碼（不包括建立模型與模型求解步驟，且將解釋轉錄合并到驗證模型中）．詞條中還包含了許多整體概括性的表述，將其單獨歸為“解決實際問題”編碼．綜上可得到該主題下的5個二級編碼．

需要說明的是，前兩大主題中，只有“幫助數學學習”與“解決實際問題”這兩個編碼不屬于數學建模七循環的環節，這兩者體現的是課程中數學建模教與學的理念．

“情感態度”主題下的二級編碼直接采用歸納分類法，從該主題下的詞條表述可發現其包含了“提高興趣”與“改善態度”兩個方面．

第三步，根據生成編碼框架對所有數據進行編碼．先由兩名研究者采用雙盲方式分別對所有摘錄詞條內容進行編碼，事后檢驗兩人一致性為91.4%，其中存在分歧的地方兩位編碼者也經過了協商，最終達成了一致．

3 研究結果

3.1 數學建模的演變

從表2數據可以直接看出，長期以來，中國課標中并沒有“數學建模”或“數學模型”的提法．

直到1996年，國家教委出版的《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》（簡稱“96高中”）首次將原來“……使學生更好地理解與掌握知識，學會運用數學知識解決簡單的實際問題”的表述改為“……使學生更好地掌握基礎知識，增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決某些實際問題”，雖然僅僅改了寥寥數字，卻首次提到了“數學模型”一詞．可見此時的數學建模是從大綱一直以來便存在的“解決實際問題”中演化而來的．

表3 編碼框架

很快，義務教育階段也在2000年的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）》（簡稱“00初中”）中提到了“建立數學模型”，區別于之前的“運用數學模型”，可見大綱中對數學建模有了更高的要求．

雖然這一階段（1902—2000）教學大綱中“數學模型”的出現只是零星點點，且還沒有明確給出定義，但對其過程的描述卻已經初步形成，基本符合Freudenthal垂直數學化的描述，同時也符合數學建模典型四階段（圖1）中“現實問題數學化為數學模型，再求解得到數學結果”的過程，不過還缺失了“解釋現實”與“反饋模型”的環節．

21世紀開始（2001—2017），數學課標替代了數學大綱，其中數學建模內容的改變也尤為明顯，對數學建模過程的描述緊隨國際研究腳步，從不完備的“四階段循環模型”逐步走向完備的“七階段循環模型”．

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（簡稱“01義務”）進一步完善了數學建模過程，指出：“從具體的問題情境中抽象出數學問題、使用各種數學語言表達問題建立數學關系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能的有意義”，“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程．”此時的數學建模過程已經有了“解釋、應用與拓展”階段，即包含四階段過程中的4個狀態和3個步驟（缺少“驗證”步驟）．

2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》（簡稱“03高中”）突出了“培養數學建模能力”的重要性．從量上看，“03高中”中共有114個編碼，比起之前的版本幾乎多了100個左右．從表述上看，“03高中”首次給出了數學建模過程的框架圖（圖2左）．該框架基本符合Blum提出的五階段建模循環（圖2右）．相比于之前的課標，主要添加了“提出問題”和“檢驗”兩個環節，使數學建模過程與國際接軌，成為一個循環過程．

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱“11義務”）中，“模型思想”成為了義務教育數學素養的十大核心詞匯之一（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識）．其中提到，“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義．”可見此時義務教育階段對數學建模過程的理解已經與高中課標相統一，所描述的過程基本符合“03高中”給出的框架圖，即也是基本符合五階段建模循環．

最新頒布的“17高中”將“數學建模”列為六大數學核心素養之一，對數學建模過程的描述也從“五階段”提升為“七階段”．“在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題”的表述相比于“03高中”，從實際情境過渡到構建模型的階段變得清晰完備了，尤其是多出了“從數學的視角發現問題”的過程，即對應了七循環模型中增加的“情境模型”狀態——“簡化或結構化現實情景，形成現實模型”．2007年Blum提出七階段模型（圖3），2017年中國課標也同步完善了對建模過程的理解，可見中國數學課標中對數學建模的理解是逐漸走向完備的．

3.2 數學建模的要求

3.2.1 普通高中與義務教育課標的比較

將21世紀以來數學課標中普通高中（“03高中”與“17高中”）的編碼數據與義務教育（“01義務”與“11義務”）的編碼數據進行對比（如圖5所示），可見高中的所有編碼量都要遠高于義務教育，即數學建模在高中課標被提及得更為頻繁，相應的教學要求也更高．

圖5 高中與義務教育階段的數據比較

從具體表述中也可以得到相同的結論．“01義務”的前言部分提到“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程……”；“11義務”的課程目標也類似地提到“……體會模型的思想……”縱觀義務教育階段的兩部課標，對數學建模部分的要求都不高，一般以“體驗”“經歷”的描述性詞語為主，“11義務”雖然強調了“模型思想”，但也沒有將其列為最主要的培養目標，僅僅要求在“體會”的程度上．相比之下，高中課標嚴格了許多，“03高中”便要求學生能夠“選擇有效的方法和手段收集信息、聯系相關知識、提出解決問題的思路，建立恰當的數學模型，進而嘗試解決問題”；“17高中”則明確指出數學建模的教學目標：“通過高中數學課程的學習，學生能有意識地用數學語言表達現實世界，發現和提出問題，感悟數學與現實之間的關聯；學會用數學模型解決實際問題……”

3.2.2 普通高中階段兩版課標的比較

對高中課標中的編碼數據進行對比（如圖6所示），明顯發現三大主題差異明顯．從百分比上可以看出，“數學與建模”兩者差異不大，“實際與建模”主題“17高中”明顯高于“03高中”，但“情感態度”主題卻是“03高中”占比更大．

圖6 “03高中”與“17高中”的主題數據比較

“情感態度”主題“縮水”的現象是可以理解的．“03高中”與之前版本的主要差異之一在于提出了知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀有機結合的三維目標基本理念，因此“03高中”的諸多表述都會以其目標評價為基準，如“結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其它學科中的重要性”，因此更多地提到“情感態度”編碼是必然的．而“17高中”主要強調的培養目標在于“數學學科核心素養”，且六大核心素養皆為數學核心能力，因此在許多表述中會忽視“情感態度”的目標，轉而注重在素養培養上．如相關表述多為“正確運用統計結果解釋實際問題，重點提升數據分析、數學建模、邏輯推理和數學運算素養”．

從具體數據（如圖7）中，可見“17高中”更加強調建模與現實之間的聯系，如“理解現實情境”“數學化”“解決實際問題”等編碼上都是顯著高于“03高中”．可以認為，“17高中”更加注重數學知識的應用性，也更加強調對現實世界的數學化過程．

4 討論與結論及啟示

從1996年大綱首次出現“數學模型”一詞發展至今，課標對“數學建模”過程的描述也逐漸完備．相對而言，中國高中課標對“數學建模”的重視程度與具體要求都顯著高于義務教育階段，但在數學建模能力的培養、實踐和評價等方面仍有較大的發展空間，這一研究對未來的教學實踐帶來了不少啟示．

圖7 “03高中”與“17高中”的編碼數據比較

4.1 全面培養數學建模各子能力

近年來，數學課標對數學建模的要求越來越高，但一直以來建模過程中的“檢驗”與“應用”步驟還未得到充分的重視．從編碼數據中可以看到，最新的“17高中”在這方面雖然已有了一定的提升，但相比于其它建模環節，這兩個步驟依舊是“短板”．Kaiser對數學建模的評價正是從數學建模過程的各個環節出發進行子能力評價的，如理解現實問題和構建現實模型的能力、從現實模型中創建數學模型的能力、在數學模型中解決數學問題的能力、在真實模型或真實情況下解釋數學結果的能力等[24]．可見數學建模各環節的全面發展是需要給予重視的，這一點值得中國建模教育借鑒．

4.2 重視建模對數學知識的幫助

中國課標中對數學建模的描述更加偏向于“實用建模”的觀點，強調建模是應用數學知識的重要途徑，“數學的模型”編碼數據也同樣支持該觀點．而對數學建模“幫助數學學習”的功能還不夠重視．這種“概念建模”的觀點發展于早期的科學與人文主義[25]，區別在于其不要求學生借助數學建模創造出更多數學知識，而是希望學生能通過數學建模活動鞏固和深化已有的知識，甚至構建自身更為完備的數學認知結構．因此，在未來的教學實踐中，教師們可以更加關注建模對數學知識的促進性，不僅為建模而建模，而應該結合具體的教學內容，更大程度地發揮建模活動的價值．

4.3 關注數學建模能力的評價

“03高中”雖設置了數學建模與數學探究內容，但沒有提出具體評價要求[26]，“17高中”雖然給出了數學建模能力的3個水平，并建議多元評價建模能力，但還不夠具體．中國研究領域對于學生建模能力的評價也甚少詳究[27]，在后續的實踐中，研究者與教師們可以從國外研究中適當借鑒，形成適合中國實際的數學建模教學評價體系．如德國數學教育標準按照數學化的復雜程度將數學建模能力劃分為3個水平，但與中國課標不同之處在于，其教育標準中對不同建模能力水平給出了相應的評價題目，以檢驗學生到達哪一水平[28]．這一評價功能是中國課標所不具備的，因此，實踐中的數學建模評價還需要研究者們進一步關注．

[1] BLUM W. Modelling and application in mathematics education: The 14th ICMI study [J]. New ICMI Study, 2007 (10): xi.

[2] NISS M. Models and modelling in mathematics education [J]. European Mathematical Society Newsletter, 2012 (86): 49–52.

[3] LESH R, FENNEWALD T. Introduction to part I modelling: What is it? Why do it ? [M] // LESH R, GALBRAITH P L, HAINES C R, et al. Modelling Students’ Mathematical Modelling Competencies, 2010: 5–10.

[4] The Consortium for Mathematics and Its Applications. Mathematical modelling handbook [EB/OL]. (2018–03–11) [2018–08–07]. http://www.comap.com.

[5] GREER B. Modelling reality in mathematics classrooms: the case of word problems [J]. Learning & Instruction, 1997, 7 (4): 293–307.

[6] INITIATIVE C C S S. Common core state standards for mathematics [J]. Common Core State Standards Initiative, 2010, 4 (4): 148.

[7] MAA? K. What are modelling competencies [J]. ZDM, 2006, 38 (2): 113–142.

[8] BLUM W, NISS M. Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects: state, trends and issues in mathematics instruction, in educational studies in mathematics [J]. Educational Studies in Mathematics, 1991, 22 (1): 37–68.

[9] KAISER G, BRAND S. Modelling competencies: past development and further perspectives [M] // Mathematical modelling in education research and practice, 2015: 129–149.

[10] KAISER G. The teaching and learning of mathematical modelling [C] // CAI J. Compendium for research in mathematics education. United States: The National Council of Teachers of Mathematics, 2017: 267–291.

[11] ?The National Governors Association (NGA) and the Council of Chief State School Officers (CCSSO). Common core state standards for mathematics [J]. Common Core State Standards Initiative, 2010, 4 (4): 148.

[12] 王林全．美國高中數學建模標準——分析、評價與思考[J]．數學教學，2011（10）：4–6．

[13] 朱婭梅．義務教育階段學生數學建模能力評價研究[D]．上海：華東師范大學，2014：14．

[14] ?RLEB?CK J B. Mathematical modelling in the Swedish curriculum documents governing the upper secondary mathematics education between the years 1965—2000 [R]. Link?ping: Link?pingsuniversitet, Matematiskainstituti tionen, 2009.

[15] 王尚志．數學建模在中國各學段的發展歷程及展望[J]．數學教育學報，2017，26（6）：8．

[16] 課程教材研究所．20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：1–685．

[17] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學出版社，2001：1–102．

[18] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗）[M]．北京：人民教育出版社，2003：1–122．

[19] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：1–132．

[20] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：1–180．

[21] ?KUCKARTZ U. Qualitative text analysis: A guide to methods, practice and using software [M]. London: SAGE, 2014: 62–118.

[22] ?POOL I D S. Trends in content analysis [M]. Urbana: University of Illinois Press, 1959: 189–233.

[23] 蔡金法，徐斌艷．也論數學核心素養及其構建[J]．全球教育展望，2016，45（11）：3–12．

[24] ?KAISER G. Modelling and modelling competencies in school [J]. Mathematical Modelling, 2007, 3 (3): 110–119.

[25] ?KAISER G, SRIRAMAN B. A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education [J]. ZDM, 2006, 38 (3): 302–310.

[26] 呂世虎，鮑建生，繳志清．21世紀高中數學課程改革的“成就”“問題”與“挑戰”[J]．數學教育學報，2018，27（1）：14–17．

[27] 牛偉強，張倜，熊斌．中國中小學數學建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻的統計分析[J]．數學教育學報，2017，26（5）：66–70．

[28] 徐斌艷．關于德國數學教育標準中的數學能力模型[J]．課程·教材·教法，2007，27（9）：84–87．

Mathematical Modelling in Mathematics Curriculum Standards in China since the 20th Century

HUANG Jian1, LU Xiao-li2, 3, 4, WANG Yang-yu1, XU Bin-yan1, 4, 5

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Key Laboratory of PMMP, Shanghai 200241, China;4. Shanghai Research Base for School Mathematics Education, Shanghai 200241, China;5. Institute of Curriculum and Instruction, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Employing the thematic qualitative text analysis, this study reviews mathematical modelling in the mathematics curricular syllabi / standards at primary, middle and high school levels in China from 1902 to 2018. The results indicated that 1) the notion of mathematical modelling had not been found in the Chinese mathematics syllabi until 1996 in the high school syllabus; 2) the description of the modelling process in the curricular syllabi / standards had been changed from a “four-stage modelling cycle” to “seven-stage modelling cycle”; and 3) since the 21st century, high school curricular standards paid more attention to mathematical modelling than those for the compulsory education stage, but lacked requirements in affective aspects. Based on these, this paper ended with implications for the teaching and learning of mathematical modelling.

Chinese mathematics curriculum; mathematical modelling; qualitative text analysis; core competency

2019–03–16

教育部人文社會科學重點研究基地重大項目——中國學生數學素養測評研究（16JJD880023）；上海市核心數學與實踐重點實驗室（18dz2271000）；華東師范大學2017年度青年預研究——中學數學教師專業學習的理論與實踐研究（41300201012222060）

黃健（1994—），男，廣東潮州人，碩士生，主要從事數學課程與教學論、數學教育中的數學建模研究．

G423.07

A

1004–9894（2019）03–0018–06

黃健，魯小莉，王鴦雨，等．20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展[J]．數學教育學報，2019，28（3）：18-23．

[責任編校：周學智、張楠]