用數學文化推動少數民族數學教育發展的思考——基于數學學科核心素養培育的視角

易亞利，宋乃慶，付天貴

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用數學文化推動少數民族數學教育發展的思考——基于數學學科核心素養培育的視角

易亞利1，2，宋乃慶1，付天貴1，3

（1．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2．玉林師范學院 數學與統計學院，廣西高校復雜系統優化與大數據處理重點實驗室，廣西 玉林 537000；3．重慶文理學院 數學與財經學院，重慶 402160）

發展少數民族教育對促進教育公平、均衡發展具有重要意義．近年來，少數民族教育雖取得了顯著成效，但少數民族理科教育仍是民族教育發展的攔路虎，數學更是少數民族理科教育發展的瓶頸．如何才能打掉“攔路虎”、破除“瓶頸”？研究提出，要將數學學科核心素養作為發展少數民族數學教育的導向和價值追求，而將數學文化作為培育少數民族學生數學學科核心素養的重要抓手和突破口．在此基礎之上，基于數學學科核心素養培育的視角，從教學設計、教師教學、學生學習、教學評價等方面對用數學文化推動少數民族數學教育發展提出了一些思考．

數學文化；數學學科核心素養；少數民族數學教育；發展

21世紀初，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》提出了“教育公平”“均衡發展”“減輕負擔”“提高質量”的總體要求，“十九大”報告精神再次強調，要“著力解決好發展不平衡不充分問題”，即縮小少數民族地區與東部發達地區在教育發展上的差距，實現少數民族地區數學教育加速發展．對此，歷次全國民族教育工作會議針對民族教育中的問題制定了相應優惠政策，以保證民族教育的快速推進，已取得了較大的成效．但是，與發達地區比起來，少數民族地區學生的數學學業成績仍顯落后，數學學科核心素養普遍偏低，少數民族數學教育仍是少數民族理科教育的瓶頸，是民族教育發展的“攔路虎”．因此，要促進中國民族教育發展，需提升少數民族學生的數學學科核心素養，突破少數民族數學教育這個瓶頸．而研究表明，數學文化對提高學生學習興趣效果顯著，對學生的影響是積極的[1]．近年來，數學文化已經成為數學教育領域的研究熱點．僅2000—2008年，中國知網學術期刊全文數據庫所收錄的關于數學文化的核心期刊論文就有近三百篇，但涉及到少數民族數學教育的只有二十余篇，且以民族數學文化的挖掘[2–7]居多．可見，一方面，數學文化對學生數學學習的積極作用已得到廣大學者的認可；另一方面，數學文化推動少數民族數學教育發展的相關研究還比較薄弱．因此，探索用數學文化推動少數民族數學教育發展的路徑具有重要的現實意義．

1 近年來中國少數民族數學教育的成效及問題

改革開放以來，少數民族數學教育受到國家的高度重視和數學教育專家、學者的廣泛關注，取得了一系列成效．中國少數民族數學教育學術研討會于2008年首次召開，專門探討少數民族數學教育中的熱點問題，至今已成功舉辦七屆．2014年，中國少數民族教育學會數學教育專業委員會成立，進一步形成了由數百名專家、學者、一線教師及教研員構成的少數民族數學教育研究團隊．少數民族數學教育科研成果的數量和質量均有很大的提升，截止2018年底，僅在學術期刊CNKI總庫收錄的少數民族數學教育相關文獻就達到近八百篇．教師教育方面，國家對少數民族地區給予了很多特殊的傾斜政策，新疆高中班、少數民族預科班、民族班的開辦以及少數民族高層次人才培養計劃、國培計劃的實施為少數民族地區培養了大批人才，中國少數民族初中數學教師數量僅在2001—2015年間增加近兩萬名，具有研究生學歷的教師人數從86人增至2?169人，教師職稱結構得到明顯改善[8]．此外，中國少數民族數學雙語教學、數學文化的挖掘與開發等方面也取得了較大成效，少數民族學生的數學學習水平得到一定程度的提升[9]．

但是，由于中國各民族之間長期存在生活習俗、語言轉換、數學資源、思維方式及數學價值取向等差異，少數民族理科教育尤其是數學教育仍顯滯后，學生學業成績落后于全國平均水平[10]．孫曉天、何偉團隊在2015年度教育部全國民族教育研究項目“內地民族班教育質量提升問題研究”中對北京和8個少數民族聚居省區的內地班學生進行的數學學業測試發現，西藏內地高中班與本地班文、理科學生數學成績分別相差32.15分和22.29分[11]；在對某少數民族地區三百余名八年級學生的調查也顯示，學生六大數學學科核心素養的得分率均只有50%~60%，達標率最低的僅為18.33%，最高的也只有53.05%[12]．這表明，中國少數民族數學教育仍然存在學生成績和數學學科核心素養偏低的問題．

眾所周知，數學學科涉及的公式、概念和符號繁多，而少數民族的數學教材、教輔以及課堂教學中的情境與學生熟悉的生活環境脫節，高度抽象化、形式化的數學語言加上文化差異使少數民族學生普遍感到數學枯燥、抽象、難學．所以，對少數民族學生，培養他們的數學學習興趣至關重要．而數學文化對于提高學生數學學習興趣、增強數學學習的自信心以及理解數學內涵均有明顯作用[13]．因此，要打消學生學習數學的畏難情緒，提高少數民族學生數學學科核心素養，需將數學文化作為突破口．

2 數學文化與數學學科核心素養及少數民族數學教育間的關系

2.1 數學文化是培育學生數學學科核心素養的重要抓手和突破口

數學文化是指數學知識、數學精神、數學思想、數學方法、數學意識、數學思維、數學事件等文明的總和[14]．近年來，數學文化的育人價值越來越受到重視．張奠宙、孫小禮、齊民友、鄭毓信、代欽等均有著述專門論述數學文化在數學教育中的重要價值和作用，無不表明數學的進步需要文化的哺育．《義務教育數學課程標準（2011年版）》就要求：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中．”[15]《普通高中數學課程標準（2017年版）》也明確表示：“數學文化融入教學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養．”因此，“數學文化應貫穿必修、選擇性必修及選修課程內容中”[16]．而數學文化在學生數學素養培育中的重要作用也得到數學教育專家、學者的廣泛認同：顧沛提出，數學文化可以讓學生“提高對數學的興趣，培養學生的數學素養和文化素養”[17]；楊豫暉等認為數學文化具有提高學生數學素養的思維訓練價值[18]；付天貴認為，數學文化有利于激發數學興趣和情感，有利于認識數學、理解數學和學習數學，有利于發展學習能力、實踐能力和創新能力，有利于提升核心素養和數學素養，有利于數學精神和品格的養成[19]．數學文化在幫助學生認識數學、理解數學、學習數學的同時，能將學生獲得的數學知識、數學方法、數學精神等內化成數學思維和數學品格，對數學學科核心素養的培育起到潛移默化的作用．可以說，培育學生數學學科核心素養是數學文化在中小學數學素質教育中重要的價值體現[19]．因此，數學文化理應而且可以成為培養學生數學學習興趣、提高數學學科核心素養的重要抓手和突破口[20]．

近年來，西南大學團隊在重慶、四川、貴州、云南、甘肅、內蒙、西藏等少數民族地區開展了豐富的數學文化實踐活動．數學文化優質課大賽、數學文化教學觀摩研討會和各種趣味活動的開展，有助于培育學生的邏輯推理、數學抽象等數學學科核心素養，在全國產生了很大的影響．重慶市教科院康世剛研究員團隊在此基礎上主持完成的研究項目“數學文化推進小學素質教育的實踐探索”獲得了2018年基礎教育國家級教學成果二等獎，得到數學教育界的廣泛認可．數學文化在少數民族地區數學教育中的推廣也必將為提高學生數學學科核心素養做出重要貢獻．

2.2 培育學生數學學科核心素養是少數民族數學教育的導向和價值追求

21世紀初，發展學生的核心素養就已成為世界基礎教育改革的大趨勢．2015年，教育部組織專家對課程標準進行修訂，明確要求把培育學生的數學學科核心素養作為制定數學學科教學內容及評價標準的主線[21]．2018年，中國《普通高中數學課程標準（2017年版）》確定了數學學科核心素養的概念和六大要素（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析），并要求將數學學科核心素養的培育貫穿教學活動的全過程．數學學科核心素養的提出構建了中國基礎教育數學課程改革、考試命題、課堂教學和學業質量評價的標準體系，不僅是數學課程目標的集中體現，也是整個數學教育的基本目標，是貫徹落實黨的十八大“立德樹人”根本任務的迫切要求．因此，少數民族數學教育應以培育學生數學學科核心素養為導向和價值目標．

綜上，提升學生數學學科核心素養是中國少數民族數學教育發展的總體目標，而數學文化則是培育少數民族學生數學學科核心素養的重要抓手和突破口．

3 用數學文化促進中國少數民族數學教育發展的幾點思考

數學教學應當是以知識為核心的文化教學，是數學文化背景下的思維活動[22]．張奠宙指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使學生真正受到文化感染，產生文化共鳴．”課堂教學活動是教師引領下數學文化激發學生數學學習興趣、融入數學知識、培育數學學科核心素養最重要的渠道．因此，要用數學文化推動少數民族數學教育發展，就需在數學課堂教學的各個環節，關注包括數學知識在內的整個數學文化，并以數學學科核心素養為價值導向，積極探索用數學文化培養少數民族學生數學學科核心素養的教學實踐路徑．對此，提出以下幾點思考．

3.1 教學設計：用數學文化體現“培養學生數學學科核心素養”價值目標

中國統一的數學課程標準制定了中、小學各階段學生數學素養需達到的水平，但未能考慮各民族、各地區之間的差異性和文化多樣性．在少數民族數學課程的整個教學設計中，教師應該重視對數學文化的教育價值的挖掘，把數學看作是一種文化，不僅強調數學文化的表征，更要將數學概念、數學方法、數學思想緊密地與民族文化、地域文化相結合，開發、利用數學文化的題材，圍繞數學學科核心素養這一主線，設計課堂教學方式，進行針對性的數學文化活動[23]，深刻揭示數學文化的教育內涵．在進行課堂設計時，教師應以各民族學生現有的思維發展水平、知識儲備、生活環境、民風民俗為依據，充分選擇學生熟悉、感興趣且能啟發學生展開數學思考的學習材料或素材．如，在學習圖形與幾何時，教師可利用民族服飾、民族建筑、民族圖騰、日常用品、手工藝品（圖1）中的幾何圖形，創設教學情境，合理布局課堂內外活動，讓學生參與實踐，從中抽象出多面體、圓錐、旋轉、對稱等數學知識，培養學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理能力，將培育學生數學學科核心素養的價值目標貫穿于數學教學活動的全過程．

圖1 生活中的幾何圖形

3.2 教師教學：提升自身數學文化修養促進學生數學學科核心素養發展

雖然越來越多的教師意識到數學文化的重要性，并在課堂教學中積極運用數學文化，但運用層次還處于較低水平，存在內容分布不均衡、深廣度不夠、融入方式較生硬粗淺（如附加式、點綴式）等問題[24]．因此，除具備數學專業知識、教學能力、教學理念外，少數民族地區數學教師還應提升體悟數學文化的能力和藝術修養，深入研究和挖掘本民族和地區的數學文化素材，樹立以發展學生數學學科核心素養為導向的教學意識，創設課堂情境，營造數學文化氛圍，把握將數學文化融入課堂教學的切入點，實現數學文化的教育價值．如在相應的知識點穿插數學史（如古代數學的萌芽、數學發展史等）、數學家（如華羅庚、祖沖之、笛卡爾等）的學習故事、歷史上著名的數學事件（如楊輝三角、九章算術、七橋問題等），既讓學生受到數學家不畏難、愛動腦的文化熏陶，激發學生的學習興趣，又將數學文化與數學知識有機結合，促進學生數學學科核心素養發展．

目前，人教版、北師大版、浙大版、蘇教版、湘教版、西師版等所有國家標準中小學數學教材中都含有“數學文化”載體，如“觀察與猜想”“讀一讀”“你知道嗎”“數學與文化”“數學萬花筒”等欄目，它們以閱讀、故事、游戲、實踐活動等不同的形式將數學文化滲透在教材中．教師應選擇適宜的形式和時機，讓學生充滿興趣，積極探索，體會數學的思想與方法．此外，教師還應廣泛閱覽關于數學文化的課外書籍，如《數學文化讀本》《數學文化叢書》等，并將其與各年級數學教學內容進行適當融合．例如，在小學《統計》章節教學時，就可穿插《數學文化讀本（四年級上冊）》[14]中“拯救森林”（如圖2）片斷，教師策劃方案，指導學生完成簡單的數據收集、整理和統計分析等環節，讓學生以自己居住的小區或村莊為背景，動手解決數學問題，從而提升學生的數學抽象、數學運算、數據分析等數學核心素養．

圖2 數學文化讀本（四年級上冊）中“拯救森林”片斷

3.3 學生學習：在數學文化實踐活動中提升數學學科核心素養

“促進學生主動學習、培養學生自主學習能力”是數學課程標準的要求，也是人終身學習的需要．學生應在開放、生動、變化的課堂教學模式中，轉變被動學習的習慣，形成主動學習的意識，在自主、合作、探究中親歷數學知識的探索過程，體會“發現知識”過程的樂趣和數學文化之“美”，在實踐中促進學生數學思維能力和數學學科核心素養發展．如，人教版高中教科書（必修3）中“探究”活動——通過對學生所在社區居民用水量的調查數據進行處理和分析，制作頻數分布圖、頻率分布圖等，培養學生數據分析、邏輯推理等數學學科核心素養；人教版高中教材（必修1）中例題——投資方案的選取，建立3種投資方案所對應的函數模型，確定最優投資方案，學生在將實際生活中問題轉化為數學問題的過程中把所學知識應用于生活實踐中，培養學生數學建模、邏輯推理和數學運算等數學學科核心素養．

數學文化活動的開展能讓學生不再感覺數學是枯燥無味的，其積極性得到有效調動，學生能從中體會到數學的實用性，感悟到生活中處處隱藏的數學思想，促進學生動手、動腦和實踐操作能力，用類比、歸納、猜想等思維方式解決數學問題，并將數學思維內化到自己的認知結構中，促進學生的數學學科核心素養發展．

3.4 教學評價：結合數學文化并以數學學科核心素養為導向

基于核心素養的評價旨在改變當前考試和評價的不足，通過創設整合的、情景化的真實任務，評估學生的真實性學業成就[25]．但是，各少數民族地區的教學評價不能“一刀切”，要根據不同地區學生的數學文化背景，建立、健全以數學學科核心素養為導向的課堂教學質量評價體系，明確各個階段和年級的學生應該達到的數學學科核心素養水平和標準．要同時關注教與學的過程診斷和效果，關注學生在任務情境中發現、提出和解決問題的能力，關注學生收集和利用相關信息解決問題并合理表達自己的理解和認識的能力，從內涵上變革中國的命題和考試的形式[25]，構建以學生數學學科核心素養發展為目標的監控和測評指標體系．

目前，中國基礎教育階段的符號意識、幾何直觀、邏輯推理、統計思維等數學學科核心素養的測評模型體系正在逐步形成．大數據時代的到來為學生數學學科核心素養評價提供了變革力量，使真實狀態下的大樣本評價數據的采集成為可能，可極大提高評價結果的可信度[26]．期待有更多針對不同少數民族的數學學科核心素養評價模型研究，用于指導少數民族數學教學．

4 結束語

少數民族教育是中國教育事業的重要組成部分，劉延東在全國少數民族文化工作會議重要講話中指出：民族教育是制約中國教育現代化的最大短板．而少數民族數學教育又是民族教育發展的瓶頸，必須將其作為中國民族教育發展的動力和突破口．

數學文化是少數民族數學教育的重要內容，是激發學生數學學習興趣、促進學生數學學科核心素養發展的重要支撐．中國少數民族眾多，他們的生產生活中蘊藏了許多優秀的數學文化．然而，人們對數學文化的重視、開發和挖掘都還處于較粗淺的階段．因此，要利用網絡多媒體、動漫、視頻、圖片等載體，在數學課程改革、數學教材、數學課外活動、數學課外讀物以及家庭教育中傳播中國優秀數學文化，開發與建設少數民族數學特色教材、數學文化資源庫，開展數學文化系列科學研究．同時，要淡化形式，注重實質[27]，將數學文化深入滲透到課堂教學的各個環節，把握好深度、形式和時機，將數學文化作為發展少數民族數學教育的重要抓手，把數學學科核心素養作為少數民族數學課程改革的主線，從而推動少數民族數學教育健康、快速發展，大力促進教育公平．

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Thoughts on Promoting the Minority Mathematics Education in China by Mathematical Culture——Based on the View of Cultivating Mathematical Key Competencies

YI Ya-li1, 2, SONG Nai-qing1, FU Tian-gui1, 3

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Colleges and Universities Key Lab of Complex System Optimization and Large Data Processing, Yulin Normal University, Guangxi Yulin 537000, China;3. School of Mathematics and Finance, Chongqing University of Arts and Science, Chongqing 402160, China)

The development of minority education was of important significance in promoting educational equity and balanced development in China. In recent years, the minority education of China had made great achievements, but the minority science education was still the obstacle of the development of minority education, mathematical education was even the bottleneck of minority science education. How to remove the formidable obstacle and break the bottleneck? This paper hold that the mathematical key competencies should become the goal orientation and value pursuit of developing the minority mathematics education, while the mathematical culture should be important grasp and breakthrough of cultivating mathematical key competencies. On this foundation, based on the view of cultivating mathematical key competencies, several considerations on promoting the minority mathematics education in China by mathematical culture were proposed from the aspect of instructional design, teachers’ teaching, students’ learning and teaching evaluation.

mathematical culture; mathematical key competencies; minority mathematics education; development

2019–01–26

2016年度教育部人文社會科學研究規劃課題——數學文化對小學生數學核心素養的影響研究（16YJAZH009）；2013年廣西高校科學研究項目——基于MCMC貝葉斯生存分析理論及其在可靠性評估中的應用（2013LX114）

易亞利（1981—），女，土家族，湖北恩施人，副教授，西南大學博士生，主要從事教育統計與測評研究．

易亞利，宋乃慶，付天貴．用數學文化推動少數民族數學教育發展的思考——基于數學學科核心素養培育的視角[J]．數學教育學報，2019，28（3）：83-87．

G758.1

A

1004–9894（2019）03–0083–05

[責任編校：周學智、陳雋]