電動拖拉機永磁同步電機控制系統(tǒng)建模仿真

李宇翔 施愛平 李福強

摘要：永磁同步電機作為電動拖拉機上主要的動力電機有很好的應(yīng)用前景。針對傳統(tǒng)PID（比例-積分-微分）控制策略對電機轉(zhuǎn)速控制的響應(yīng)速度慢、控制精度低的缺點以及Matlab軟件自帶電機模塊的局限性，提出模糊PI自適應(yīng)控制策略并在電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了自定義永磁同步電機（PMSM）模塊，通過Matlab & Simulink仿真軟件，在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中進行仿真分析。通過對參數(shù)的調(diào)節(jié)得出了理想的輸出曲線，驗證了永磁同步電機模型的合理性、先進性及其控制算法的有效性，為永磁同步電機控制系統(tǒng)設(shè)計和電機的調(diào)試提供了理論基礎(chǔ)和新的思路。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機;矢量控制;模糊PI;建模仿真;Matlab & Simulink

中圖分類號： S219.4;TM341? 文獻標(biāo)志碼： A? 文章編號：1002-1302（2019）10-0224-06

電動拖拉機因其環(huán)保、低噪音和操作簡單的特性成為當(dāng)前農(nóng)業(yè)裝備研究的重點。其中的永磁同步電機的建模和仿真是整機控制的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。1831年巴洛發(fā)明了世界上第1臺永磁同步電機。1983年價格低廉的銣鐵硼永磁材料出現(xiàn)后，永磁同步電機的性能也取得了很大幅度的提高，被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中。隨著電力電子技術(shù)的進一步發(fā)展，永磁同步電機因其體積小、轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點成為了電動拖拉機一個可靠的選擇[1-3]。我國稀土資源儲量豐富，尤其是銣鐵硼永磁材料的年產(chǎn)量居世界第一，因此，我們應(yīng)該大力推動我國稀土產(chǎn)業(yè)和永磁同步電機技術(shù)的快速發(fā)展，以達到減排、保護環(huán)境，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，研究永磁同步電機及其控制策略具有重大意義，而建立數(shù)學(xué)模型并利用計算機仿真技術(shù)來研究已成為其研究的主要方法之一。

在矢量控制的眾多方法中最為簡單的研究方法是令 id=0（id為d軸上的電流分量），在Matlab & Sumilink平臺下建立仿真模型并進行仿真，并對仿真結(jié)果進行分析。該模型的建立和分析對電機的實際控制及其在電動拖拉機中的應(yīng)用提供了新的研究思路。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，建立永磁同步電機（PMSM）的數(shù)學(xué)模型并且分析其電磁轉(zhuǎn)矩等特性。實際的永磁同步電機的電磁關(guān)系非常復(fù)雜，為了方便對模型的分析和控制策略的研究，對模型進行簡化分析，并作出如下假設(shè)：（1）忽略電機中鐵芯磁路飽和，即忽略電流變化大小對電感參數(shù)的影響;（2）不計永磁同步電機磁滯損耗和渦流損耗;（3）定子繞組三相對稱，轉(zhuǎn)子的磁場在空間呈正弦分布;（4）驅(qū)動二極管和續(xù)流二極管為理想元器件;（5）轉(zhuǎn)子上無阻尼套組。

經(jīng)過坐標(biāo)變換：將三相靜止坐標(biāo)a-b-c變換到兩相靜止坐標(biāo)α-β的變化叫作克拉克（Clark）變換，將兩相靜止坐標(biāo)α-β變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q的變化叫做帕克（Park）變換。

2 基于Matlab的永磁同步電機矢量控制模型的建立

在充分分析了永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的前提下，本研究決定采用id=0控制策略，使電機的轉(zhuǎn)矩控制更加精準(zhǔn)從而更好地控制定子電流和轉(zhuǎn)子速度，構(gòu)成電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)。永磁同步電機的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)模型分別見圖1、圖2。

基于矢量控制原理，利用Matlab & Simulink來對永磁同步電機進行建模仿真，根據(jù)模塊化思想，可以把永磁同步電機矢量控制分為坐標(biāo)變換模塊、控制器模塊、空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）模塊、逆變器模塊和PMSM模塊等。通過將這些模塊的有機整合，可以建立PMSM的仿真模型，并且實現(xiàn)對PMSM的有效控制。

2.1 坐標(biāo)變換模塊

PMSM電機建模的坐標(biāo)變換用到Clark變換和Park變換。其原理是坐標(biāo)變換前后變換功率不變，合成磁動勢也不變;作用是將比較復(fù)雜的三相靜止坐標(biāo)參數(shù)變換成比較簡單易控制的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)參數(shù)，簡化了控制方法和過程。交流電機經(jīng)過Clark變換和Park變換后可以近似看作直流電機。

2.2 速度控制模塊

PID（比例-積分-微分）控制器的傳遞函數(shù)為：

速度控制模塊一般采用PI或PID控制方法，但是傳統(tǒng)PID控制策略對電機轉(zhuǎn)速控制的響應(yīng)速度慢，控制精度低，以及電機調(diào)速系統(tǒng)負載或參數(shù)變化時很難達到預(yù)期效果。因此，本研究采用的是自適應(yīng)模糊PI控制方法，因為該控制方法既具有模糊控制靈活、抗干擾能力強、適應(yīng)性強和魯棒性好的優(yōu)點，同時兼具高精度控制，而且可以根據(jù)偏差和偏差變化率的不同，對參數(shù)自動進行在線整定[4]。速度環(huán)采用模糊PI設(shè)計的主要目的是為了使系統(tǒng)的反饋轉(zhuǎn)速最大限度地跟隨給定速度，響應(yīng)速度快，且加強了其抗干擾能力。模糊PI的控制原理見圖5。

自適應(yīng)模糊PI系統(tǒng)是基于常規(guī)PI控制，通過模糊推理思想，將誤差e和誤差變化率ec作為模糊控制器的2個輸入量，并通過其輸出變量，利用模糊規(guī)則對PI參數(shù)進行實時修正，實現(xiàn)PI參數(shù)的最優(yōu)化。由圖5可知，根據(jù)經(jīng)驗值設(shè)定

Kp*和Ki*的值，然后由模糊推理可知修正值ΔKP和ΔKi，最后通過經(jīng)驗值和修正值得到最優(yōu)Kp和Ki。其中Kp*和Ki*為經(jīng)典PI的參數(shù)，而ΔKp和ΔKi是模糊PI修正值。設(shè)：

速度控制模塊仿真見圖6：

定義e和ec模糊子集為{NB（負大），NM（負中），NS（負小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}，并將模糊子集映射到論域[-3，3]上。將模糊控制器輸出的Kp*和Ki*作為經(jīng)典控制器的比例、積分，2個參數(shù)的修正輸入量重新參與系統(tǒng)的控制，定義其模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，將其論域映射到[-3，3]上。

模糊規(guī)則表的建立主要是通過操作者經(jīng)驗以及對系統(tǒng)運行和性能參數(shù)不斷調(diào)試的經(jīng)驗總結(jié)[5]。針對輸入量偏差e以及偏差的變化率ec的變化情況，根據(jù)表1和表2所示控制規(guī)則對ΔKp和ΔKi這2個參數(shù)進行在線調(diào)整，從而使得控制參數(shù)更為精準(zhǔn)，同時也讓控制系統(tǒng)擁有更加優(yōu)秀的動靜態(tài)性能[6]。

2.3 SVPWM模塊

當(dāng)筆者將3相對稱正弦電流輸入到電機中時，電機內(nèi)部就會產(chǎn)生圓形磁鏈。SVPWM以其為基礎(chǔ)，通過對逆變器開關(guān)的不同狀態(tài)組合方式，得到8種逆變器開關(guān)模式，也就會得到8個基本電壓空間矢量，從而產(chǎn)生有效矢量逼近基準(zhǔn)圓[7]。在8種組合電壓空間矢量中，包括6種非零矢量U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）和2個零矢量U7（111）、U0（000）。SVPWM技術(shù)通過以上6種基本電壓空間矢量中的相鄰有效矢量和零矢量，采用各自不同的作用時間來等效電機所需要的空間電壓矢量。SVPWM算法模擬仿真模型見圖7。

2.4 PMSM模塊

在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中，PMSM本體模塊是最重要的部分，反映的是PMSM電機的本質(zhì)屬性，雖然Matlab & Simulink中的Sim Power System提供了按“Y”形連接的PMSM模塊。如圖8所示，PMSM模塊共有4個輸入端，其中前3個輸入端，分別為A相、B相、C相，第4個輸入端為轉(zhuǎn)矩輸入的端Tl。

但是隨著技術(shù)的發(fā)展，仿真應(yīng)用日益廣泛而且功能要求不斷提高，Matlab & Simulink中的Sim Power System提供的PMSM模塊出現(xiàn)不足，在電機參數(shù)在線修改、坐標(biāo)定義等方面不能滿足仿真要求，給研究帶來不便。例如在對PMSM的定子繞組電阻值做辨識研究時，因為溫度的變化對電阻有一定的影響，所以模擬電阻隨溫度連續(xù)變化須要在線修改電阻值[8]。由于Matlab自帶的PMSM模塊不支持在線參數(shù)修改，使得類似的變參數(shù)仿真的變化量難以考察，從上述例子可知，建立擁有廣泛適用性的電機模型是非常有必要的。因此筆者根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立了自定義PMSM模塊，使其在變參數(shù)變結(jié)構(gòu)的動態(tài)仿真方面更加具有實際意義[9]。根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立的PMSM模塊見圖9。

3 仿真分析

因為在永磁同步電機矢量控制中，大功率電機與小功率電機矢量控制模擬仿真系統(tǒng)的三相電流，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形曲線大致相同，所以本研究采用功率為2.2 kW的永磁同步電機。根據(jù)以上建立的PMSM仿真模型，在Simulink環(huán)境下運行電機并且進行該電機矢量控制模擬仿真測試，采用的電機參數(shù)如下：電機功率P=2.2 kW;直流電壓Udc=550 V;定子繞組電阻Rs=2.875 Ω;d相繞組ψf=8.5×10-3H;q相繞組 Lq=8.5×10-3H;轉(zhuǎn)子磁場磁通ψf=0.175 Wb;轉(zhuǎn)動慣量J=0.8×10-3 kg/m;極對數(shù)np=4;B=0。為了驗證該PMSM電機在Simulink環(huán)境下工作的動靜態(tài)性能，讓電機先空載啟動，當(dāng)電機進入穩(wěn)態(tài)階段時，在t=0.05 s時突然施加Tl=2 N·m 的負載并且在0.1 s時將電機轉(zhuǎn)速由300 rad/min增加至3 000 rad/min。系統(tǒng)的三相電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形曲線如圖10所示。

由圖10-a可知，電機啟動后在4.5 ms內(nèi)轉(zhuǎn)速快速上升，并迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)速300 rad/min，在0.1 s時電機轉(zhuǎn)速經(jīng)過0.04 s的加速上升由300 rad/min增至3 000 rad/min并且迅速達到穩(wěn)定，由此可見電機動態(tài)響應(yīng)性能良好。

由圖10-b可知，PMSM空載轉(zhuǎn)動時，電機啟動階段大約持續(xù)4.5 ms，并且這段時間電機轉(zhuǎn)矩為 7.6 N·m;0.05 s 時，突然施加負載 Tl=2 N·m，電機經(jīng)過短暫的波動迅速到達

2 N·m; 0.1 s時轉(zhuǎn)速突變?yōu)?3 000 rad/min 經(jīng)過0.04 s轉(zhuǎn)矩由2 N·m上升為7.6 N·m。電機啟動階段和負載運行階段，系統(tǒng)能夠保持轉(zhuǎn)矩的恒定，沒有產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩，參考電流限幅作用非常明顯，但是由于啟動階段電機轉(zhuǎn)子的磁場轉(zhuǎn)速與定子的磁場轉(zhuǎn)速不同，制動轉(zhuǎn)矩在短時間內(nèi)由定子磁鏈和永磁體磁鏈產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩提供，當(dāng)牽引轉(zhuǎn)矩小于制動轉(zhuǎn)矩時，不考慮電機內(nèi)部摩擦轉(zhuǎn)矩，電機總體轉(zhuǎn)矩會迅速下降為0，從而產(chǎn)生波動;同理當(dāng)轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 rad/min時，也會產(chǎn)生類似的波動。

由圖10-c可知，三相點僅在啟動階段電流較大，在 4.5 ms后達到穩(wěn)定狀態(tài)，在0.05 s時施加2 N·m的負載，三相電流會快速響應(yīng)，在短暫的波動后再次達到新的穩(wěn)定狀態(tài);在0.1 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 rad/min時電流會再次迅速響應(yīng)，在0.04 s后達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

由圖10-a可知，電機啟動階段的轉(zhuǎn)矩（轉(zhuǎn)速變化量為300 rad/min）與電機轉(zhuǎn)速突變時間段（轉(zhuǎn)速變化量為 2 700 rad/min）所需要的轉(zhuǎn)矩基本相同。如圖11所示，本研究選取不同轉(zhuǎn)速變化量（選取了300～5 000 rad/min 間的部分?jǐn)?shù)據(jù)）并且測定相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩發(fā)現(xiàn)：電機轉(zhuǎn)速發(fā)生變化且轉(zhuǎn)速變化量小于4 000 rad/min時，轉(zhuǎn)矩曲線比較平穩(wěn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化量超過4 000 rad/min時，轉(zhuǎn)矩將會逐漸減小;當(dāng)轉(zhuǎn)速變化量為5 000 rad/min時，轉(zhuǎn)矩減小為0。當(dāng)電機轉(zhuǎn)速變化時，電機轉(zhuǎn)子的磁場轉(zhuǎn)速與定子的磁場轉(zhuǎn)速不同，制動轉(zhuǎn)矩短時間內(nèi)由定子磁鏈和永磁體磁鏈產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩提供，可以使轉(zhuǎn)子磁場速度與定子磁場速度相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化量超過 5 000 rad/min 時，電機無法提供對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩，所以會造成電機丟步，如果持續(xù)時間較長，會對電機造成不可逆的損壞。

4 結(jié)論

本研究在基于Matlab & Simulink的基礎(chǔ)上，搭建了整個永磁同步電機控制系統(tǒng)速度和電流雙閉環(huán)仿真模型，電流控制和速度的控制分別由電流滯環(huán)控制和模糊PI自適應(yīng)控制方法來實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，波形符合理論分析，系統(tǒng)的平穩(wěn)性比較好，響應(yīng)快，并且具有良好的動態(tài)效果和靜態(tài)效果，符合永磁同步電機的運行特性，并且本研究討論了轉(zhuǎn)速變化量與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，為矢量控制的實現(xiàn)提供了基礎(chǔ)并為永磁同步電機的設(shè)計和調(diào)試提供了新思路。

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