提升學生思維能力 探尋“有序”實踐路徑

摘? 要：“序”是數學教學內在的規定性。在數學教學中，教師要斟“知”酌“序”、緣“心”求“序”、投“石”問“序”，讓數學教學“扶放有方”“開合有致”“張弛有度”。數學教學過程，說到底就是“無序”與“有序”的相互博弈、不斷統一的矛盾運動過程。

關鍵詞：無序教學;有序教學;實踐路徑

數學教學有著獨特的組織、結構特征，這就是數學教學之“序”。一般而言，數學教學之“序”是建立在數學知識之“序”和學生認知之“序”基礎之上的。因此，在數學教學中，教師的教學使命歸根結底有兩個：一是把握數學知識的邏輯之序，二是把握學生學習心理的發展之序。“序”是數學教學內在的規定性。對于“序”的審視和反思，有助于歸正數學教學。

一、斟“知”酌“序”，讓數學教學“扶放有方”

數學教學之“序”是建立在知識之“序”的基礎之上的。數學知識是一個有機的結構體，是相互關聯的，知識點的生成、生長、生發都遵循著一定的邏輯順序。破解數學知識的結構密碼，是數學教學的內在要求。

1. 破解嚴謹表達的“密碼”

數學知識之序首先表現在數學概念、公式、定理等的嚴謹性表達之上的。許多數學概念，我們越是細細斟酌、品味、咀嚼，就越能發現其所蘊含的內在深意、邏輯、韻致。比如“倒數”，其定義是“乘積是1的兩個數互為倒數”。教學中，筆者讓學生找出這個定義中的關鍵詞，有學生認為，“乘積”是關鍵詞，這個關鍵詞揭示了倒數的本質;有學生認為，“1”是關鍵詞，通過這個關鍵詞，我們可以求出任意一個數的倒數;有學生認為“兩個數”是關鍵詞，說明倒數是兩個數之間的一種關系;有學生認為“互為”是關鍵詞，這個關鍵詞說明倒數是相互依存，不能單獨存在。

2. 捕捉知識發展的“軌跡”

在數學教學中，教師要善于捕捉數學知識的發生、發展“軌跡”，把握數學知識發展的來龍去脈 [1]。對于每一個數學知識點，我們要明晰“從哪兒來”“到哪里去”的問題，也就是要把握數學知識發展的源流。比如，單獨一個素數，其意義就不能彰顯。但是當我們在分解質因數、判斷兩個數是否互質（有沒有公有質因數）以及用短除法（找尋公有質因數）求最大公因數、最小公倍數乃至于通分和約分的時候，素數就能發揮其重要作用。

3. 把握整體知識的“結構”

數學知識之“序”不僅體現在表達之序、發展之序上，而且體現在結構之序上。數學知識的發展總是從低級走向高級、從簡單走向復雜、從零散走向概括的過程。在數學教學中，教師要有意識地將數學知識點進行融通。比如學生學完了“長方體和正方體的體積”“圓柱的體積”后，教師要進行歸納、提煉、概括，形成直柱體的體積公式V=Sh。在學生原有認知結構的基礎上，形成高于原有認知的上位規則。不僅如此，學生還畫出了以三角形、梯形為底面的直柱體。在進一步交流中，學生發現，只要是直直的形體，它們的體積都可以用底面積乘高，哪怕底面是一個不規則圖形。

從學生構建數學知識的過程來看，只有當學生能夠遵循數學知識發展的邏輯順序來學習，才能形成對數學知識的真正理解，學生的認知結構也才能逐步得以建構與完善 [2]。因此，作為教師要為學生的有序學習創建條件，以便培育學生善于發現、比較、映照的思維品質。

二、緣“心”求“序”，讓數學教學“開合有致”

華東師范大學課程與教學研究所鐘啟泉教授認為，結構化知識必須考慮到知識尋求者的發展階段與狀態。也就是說，把握數學“教的規定性”必須向“學的規定性”進行轉變。只有洞察了學生的心理，數學教學才能“開合有致”。某種意義上，學生的數學學習心理之“序”比知識之“序”更重要。

1. 年齡特征，學生學習次序的“主干模型”

學生的年齡特征是學生數學學習的“主干模型”。通常情況下，正如瑞士心理學家皮亞杰的研究所表明的，低年級學段學生的數學思維是直觀動作思維，中年級學生數學學習思維是具體形象思維，高年級學段學生數學學習思維是抽象邏輯思維。把握了學生認知心理特征，數學教學就能富有針對性、實效性。這樣，在低年級數學教學中，教師就必須多組織學生進行有序的操作;在中年級數學教學中，教師可以引領學生畫圖;在高年級數學教學中，教師可以引導學生有序地列舉、思維，培養學生思維的嚴謹性、嚴密性。

2. 認知特質，學生學習次序的“形神合一”

數學教學不僅要理解學生數學學習的群體之“序”，還要把握學生數學學習的個體之“序”。個體之“序”體現在哪里？就體現在學生數學學習的風格、特質上。教師要把握學生數學學習的“最近發展區”，引領學生由“現實發展區”向“可能發展區”邁進，讓學生的數學學習由表及里、由淺入深 [3]。比如學生學習認識一個整體的幾分之一，教師要洞察學生數學學習的遠點——“平均分”，數學學習的近點——“一個物體的幾分之幾”。這里，值得教師關注的是：哪些學生還沒有掌握數學學習的遠點，哪些學生還沒有掌握數學學習的近點。只有這樣，才能體現形神兼備、形神合一的“序”。

3. 情意特點，學生學習次序的“隨性而為”

有序的數學學習必須以情意的喚醒作為前提，只有當學生在數學學習中真正投入了自己的情意，數學學習才能進入良性循環，學生的認知、情意素養才能得到良好的發展。當學生的情意處于壓抑、焦慮、消極狀態時，學生的數學學習就將陷入“混亂”。而當學生數學學習處于積極情意狀態時，學生數學學習不僅有序，而且能夠充滿創造性。比如，在探究《三角形三邊關系》中，學生的積極性很高。當學生得出“三角形的任意兩條邊之和必須大于第三條邊”后，有學生發現，可以將這個判定規則簡化成“只要三角形中較短的兩條邊之和大于最長邊”就行了。正是由于情意促發，生成了學生精彩發現。

三、投“石”問“序”，讓數學教學“張弛有度”

如何把握學生數學學習的具體學情，如何掌控數學學習的課堂動態，那就是教師在教學中實施合理的教學策略，優化教學之“序”。要根據學生學情，統籌謀劃，哪個教學環節在前，哪個教學環節在后。通過教師的投“石”問“序”，把握數學教學的主與次、先與后、來與去，讓教學顯得“張弛有度”。

1. 循序，讓學生數學學習“蹣跚學步”

數學教學的組織之“序”，要以學生為中心，以學習共同體為中心，充分體現因學施教、以學定教、學教結合的思想。在學生自主學習過程中，充分發揮教師的導學、助學、引學、診學的作用，順學而導、循序漸進，讓學生的數學學習在組織之“序”中蹣跚學步。教師可以采用問題導學、任務驅動的方式，助推學生有序的自主學習。比如教學《倍數和因數》，筆者讓學生做一個拼圖游戲，設置問題串導引學生探究：任務一，用24個小正方形拼成一個長方形;任務二，用乘法算式表示擺法，探究乘法算式中每個數之間的關系。學生在任務驅動下，能夠讓學生理解“誰是誰的倍數，誰是誰的因數”，循序漸進，學生自主學習蹣跚起步。

2. 遵序，讓學生數學學習“視通萬里”

《史記·太史公自序》：“維昔黃帝，法天則地。四圣遵序，各成法度。”在數學教學中，遵序就是依循著數學的知識之序，學生的思維之序和數學學習的活動之序。遵序能夠讓學生的數學學習“思接千載，視通萬里”。在教學中，教師要錨點知識教學的時間節點，把握學生數學學習的走勢趨向，編織學生數學學習的網狀結構 [4]。比如小學階段，通常先學習小數目的數，再學大數目的數;先學加減，再學乘除;先學分數，再學小數;先學算術，再學方程;先學平面圖形的周長、面積，再學習立體圖形的表面積和體積，等等。只有遵循學生數學學習的內在之序，才能讓學生數學學習“視通萬里”。

3. 生序，讓學生數學學習“神思馳騁”

在數學教學中，教師既要引導學生的數學學習循著數學知識的發展脈絡以及學生的年齡和心理特征展開，而且可以培養學生的結構化思考、探究能力，讓學生創造“序”。通過“序”的創造，讓學生的數學學習“神思馳騁”。比如教學“和的奇偶性”時，筆者首先出示了一個表格，學生從雜亂無序的算式中，將算式分成了三類：一類是加數全都是奇數，一類是加數全都是偶數，還有一類是既有奇數又有偶數。接著，學生通過舉例、用字母推理、畫圖等方法探究出：加數全都是偶數的和是偶數;加數全都是奇數，偶數個奇數的和是偶數，奇數個奇數的和是奇數。通過這種有序的探索，學生對加數既有奇數又有偶數也就能類似推出結論，即只需要算其中奇數的個數。最后，形成了本質性的認知，即“奇數個奇數的和是奇數，偶數個奇數的和是偶數”的數學結論。

數學教學中的“序”并不是一成不變的，而是開放靈動的。數學教學就是“無序”與“有序”的博弈、統一。這種博弈、統一的過程就是學生數學學習的動態過程。在數學教學之中，教師要遵循知識的結構之序、學生的心理發展之序和學生數學學習的探究之序，努力實現數學教學“無序”與“有序”的矛盾運動、和諧統一。這就是數學教學“序”的內在意義和價值。

參考文獻：

[1]? 荀步章. 立序——數學素材呈現的必由之路[J]. 教學與管理，2016（26）﹒

[2]? 李步良. “序”的視角：重構教學的規定性[J]. 中小學教師培訓，2018（1）﹒

[3]? 曹志國. 循“規”守“則”：多重視域下的小學數學“規則教學”[J]. 中小學教師培訓，2018（4）﹒

[4]? 俞正強. 數學教學設計的關鍵：“立序”與“選材”[J]. 人民教育，2009（z1）﹒

作者簡介：周莉（1991-），本科學歷，中小學二級教師，主要從事小學低年級數學工作，曾獲蘇州市素養大賽二等獎、區教壇新秀等榮譽。