在小學數學教學中引導學生探索數學的奧秘

摘? 要：小學數學教師在開展數學教學活動時，要引導學生去探索數學知識，發現數學知識的奧秘。在這一教學過程中，教師要培養學生的探索興趣、培養學生的思維水平、幫助學生掌握探索能力，使學生最終能靈活地應用到探索的知識。

關鍵詞：小學數學;數學教學;探究教學

小學數學教師在開展數學教學活動時，不能只是給學生灌輸理論知識，而要引導學生去探索數學知識。那么小學數學教師要如何引導學生學會探索知識，發現數學知識的奧秘呢？現應用教學案例來說明教學方法。

一、給予學生啟發，讓學生能夠在學習的過程中聯想知識

小學生的聯想能力很豐富，然而受到傳統課堂教學的影響，很多學生在學習知識時不愿意主動發揮聯想，只愿意被動地學習知識。教師在開展教學活動的時候，要引導學生學會主動聯想，盡情感受到探索知識的趣味 [1]。

以教師引導學生學習“17+28=”“28+34=”為例。很多學生很快完成了計算，得到17+28=45，28+34=62。這些學生沒有發現這兩道算式中包含需要探索的知識，比如17+28=45這道算式中，第一個加數是奇數，第二個加數是偶數，得到的和是奇數。此時教師引導學生思考：奇數加偶數得到的和一定是奇數嗎？教師提出的問題激發起學生的好奇心。學生開始自己舉出實例，發現“奇數+偶數=奇數”這條規律是存在的。同理，“偶數+偶數=偶數”這條規律也是存在的，比如8+8=16。應用這樣的原理，學生發現“奇數+奇數=偶數”，比如7+7=14。當學生發現原來數學算式中存在一些規律以后，內心產生了強烈的探索欲望。教師引導學生盡情地聯想知識，經過思考，學生開始探索：“奇數×偶數=？”“奇數×奇數=？”“偶數×偶數=？”當學生開始聯想以后，便覺得數學知識中有無窮的奧秘，這些奧秘都等著他們去思考、去探索。

教師在教學中，要應用這樣的方法引導學生去探索：第一，給予學生幾則學習案例，這些學習案例不復雜，幾乎所有層次的學生都能結合學習基礎完成數學案例。第二，引導學生從抽象的層面去看案例，思考這些案例中是不是可能存在一些數學規律？如果存在數學規律，這個規律可能是什么？第三，引導學生應用找案例、舉案例的方法初步印證數學規律，為后續分析數學規律提供豐富的案例依據。教師在這個階段，要鼓勵學生對具體案例中的知識產生好奇心，讓學生產生推測結果、探索知識的欲望，讓學生產生強烈的探索好奇心。

二、引導學生思考，讓學生在探索的過程中發現數學規律

當學生初步地探索出數學案例中的規律以后，教師不能讓學生滿足于理解規律，而要引導學生追問：為什么這個規律存在？能不能應用數學理論來證明抽象的規律存在？教師引導學生在探索知識的過程中發現數學規律，是為了培養學生的抽象思維能力，使學生可以從抽象的層面上理解數學規律，了解數學案例之所以存在規律性的機理 [2]。

比如當學生發現了“奇數+奇數=偶數”以后。教師引導學生思考：這是為什么？要如何證明這一規律存在？剛開始學生找不到分析這一數學規律的切入點。此時教師引導學生思考，能不能起用字母來表示數，然后應用分析抽象字母的方法來總結數學問題的規律呢？此時學生若有所謂。學生現在應用n來表示一個數。現設n為奇數，那么偶數可為n+1、n+3、n+5……來表示，現在“奇數+偶數”可以表示為n+n+1=2n+1。此時教師引導學生思考，應用這樣的方法能夠抽象地概括出奇數和偶數的特征嗎？學生表示，這樣的表示方法還是太具象了，不能表達出奇數和偶數的數字特征。教師引導學生思考，那么要如何設元，才能正確地概括出奇數和偶數的數字特征呢？學生再次經過思考，認為可以應用2m+1和2n+1來表示兩個奇數，應用2m和2n來表示兩個偶數。現在2m+1+2n+1=2m+2n+2=2（m+n+1），它能被2整除，必然是偶數;同理，若2m+2n=2（m+n），它也能被2整除，于是也是偶數。而無論是2m+1+2m還是2n+1+2n，都不能被2整除，所以它必然是奇數。此時教師引導學生思考，為什么“奇數+奇數=偶數”“偶數+偶數=偶數”“奇數+偶數=奇數”成立呢？學生表示，一個數與另一個數相加，得到的是奇數或是偶數，只與奇數和是奇數還是偶數有關。

教師在教學中要引導學生應用這樣的方法讓學生發現案例中的規律：第一，教師要引導學生把具象化的數字變成字母，讓學生能從抽象的角度來思考問題;第二，讓學生了解設的字母元必須能抽象地概括出所有這一類別的數字特征;第三，通過對抽象字母的運算規律進行探索，發現出數學問題的規律及規律背后隱含的數學知識機理。

三、鼓勵學生實踐，讓學生在探索的過程中掌握學習方法

當學生了解了如何探索數學問題的規律以后，教師要將學生分成學習小組，讓學生完成自己聯想出來的數學規律。在這一環節里，教師要引導學生掌握把具象的數字抽象化、讓抽象化的字母反應數字的特征、通過抽象的運算發現規律的這一學習方法，讓學生掌握這一探索技能，以后學生可以應用這樣的技能完成數學知識的探索 [3]。

比如學生在探索“奇數×偶數=偶數”時，認為可以直接應用上述的設元方法，應用（2m+1）（2n）的方法來證明，結合發現在證明的過程中，因為有兩個未知元，所以證明的過程變得很復雜。此時學困生和學中生發現，應用上述的設元方法不能完成證明，接下來該如何設計，他們也沒有了主意。此時學中生表示，可以應用2n表示一切偶數，2n+1表示一切奇數，可以應用2n（2n+1）的方式完成證明。此時學生發現2n（2n+1）=2n×2n+2n中，2n×2n難以證明一定是一個偶數，此時該怎么辦？此時教師引導學生思考，能不能把2n變成一個整體？此時學生得到了啟示，得到2n×2n+2n=2（n×n）+2n，此時可見，無論n是任何數，該式子都能被2整除，于是它必然是偶數。通過這一次的學習，學生獲得了以下的收獲：第一，要根據需求科學的設元，讓設元的結果既能概括一切數字的特征，又能滿足計算的需求;第二，在遇到復雜的問題時，可以應用整體思維來看待式子，把數學式子的結構變得簡單。

當學生掌握了數學探索的技能以后，教師要引導學生積極實踐，在實踐的過程中驗證自己是不是掌握了探索的方法。在這一環節里，教師要應用合作學習的方式引導學生學習：一來，教師可以慶用合作的方式幫助學困生及部分學中生克服學習中遇到的障礙，使他們可以獲得學優生的啟發，使學生在學習的過程中獲得情感的滿足;二來，應用分工探索的方法可以提高學生探索的效率;第三，在探索中，鼓勵學生發現更多問題，然后通過引導，讓學生了解數學思想的方法，告訴學生如何克服學習難題。

四、引導學生總結，讓學生思考數學知識實踐應用的方法

在學生完成了探索學習以后，教師要引導學生歸納知識，建立知識體系，然后思考，探索出來的知識可以應用在哪些方面。教師引導學生完成這一階段的探索，可以讓學生把學到的理論知識與生活實踐結合起來，讓學生了解數學知識可以應用在學習和生活中，學生學習知識的目的就是為了應用知識，優化學習和生活的過程。

比如通過學習，學生理解了奇數和偶數運算的規律為：偶數±偶數=偶數;奇數±奇數=偶數;偶數±奇數=奇數;奇數×奇數=奇數;偶數×偶數=偶數;奇數×偶數=偶數;0是一個特殊的偶數，它具有偶數的運算特性。此時教師引導學生開始思考，這一學習成果可以應用在哪些方面呢？學生經過思考，提出可以應用在簡單的數學驗算中，如果運算時，發現結果違背了這一運算規律，即意味著運算的結果是錯的，需要重新進行運算。通過這一次的學習，學生意識到了應用探索的成果，可以成為數學運算結果估算的理論依據，探索的結果是有很大的應用價值的。

教師要引導學生靈活的應用探索的成果，讓這些成果能被廣泛地應用。通過這樣的教學，學生便能夠意識到進行探索學習的意義，以后在學習知識時，他們會想嘗試主動去探索理論知識，以此優化自己的生活和學習過程。

五、總結

在小學數學教學中，教師引導學生探索數學知識。在這一過程中，教師要培養學生的探索興趣、培養學生的思維水平、幫助學生掌握探索能力，使學生最終能靈活地應用到探索的知識。只要長期開展這樣的教學，學生就能在探索數學知識奧秘的過程中逐漸提高學習水平。

參考文獻：

[1]? 李祎，曹益華. 概念的本質與定義方式探究[J]. 數學教育學報，2013，22（6）：5-8.

[2]? 趙思林，朱德全. 試論數學直覺思維的培養策略[J]. 數學教育學報，2010，19（2）：23-26.

[3]? 胡小松，朱德全. 論數學教學設計的邏輯起點[J]. 數學教育學報，2000，9（3）：33-36.

作者簡介：承秋蘭（1984-），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教育教學工作。