淺談民辦高校在新課改背景下定積分概念的教學

閆湛

2021年，全國將進行高考的全面改革，在新課改“文理不分科”背景下，中學數學與高等數學的合理銜接可以提高教師教學質量和學生學習主動性。本文以高等數學中定積分概念的教學為例，淺談民辦高校在新課改背景下高等數學的教學。

高等數學，作為大學理工科和經濟類學科專業必修的基礎學科，在課堂上所體現的價值不僅僅是計算，它的思想方法會滲透到以后的專業學習和科學研究中。高等數學和中學數學有著區別和聯系，高等數學研究抽象的問題，理論性強，而中學數學主要還是研究某類具體的題目和所對應的解題方法，但是需要承認的是中學數學為以后高等數學的學習打下良好的基礎，從具體到抽象的層層遞進， 讓學生對高等數學的學習有了一定的認識。

在2018年，各省紛紛開始高考改革，全面實行新高考模式“3+3X”，即語文、數學、英語必選，剩下的3門從原有的文理6科中任選3門。新的模式主要是為了培養綜合型、專業型、興趣型人才，適應新形勢的發展。高考的改革給高校帶來了挑戰，如何將高等教育和基礎教育合理銜接，在文理不分的情況下專業課的教學和基礎課的教學如何進行調整，這是高等學校工作者無法回避的問題。下面以廣東高考新課改為例，淺談民辦高校在新課改背景下高等數學中定積分概念的教學。

1 高中數學教材在新課改背景下的調整

2018年12月17日，廣東省教育廳副廳長王創在廣東省普通高中綜合素質評價信息管理平臺應用展示活動暨操作使用培訓會議上透露，經教育廳黨組會研究決定，廣東省新高考模式確定為“3+1+2”，這意味著高中文理分科的時代將要結束。2021年開始實行高考改革方法，也就是說新高一學生在2021年將參加不分文理新高考，由于不分文理，高中數學新教材在積分這部分內容的編訂中有一定的調整，廣東省高中數學教材主要是以人教版和北師大版為主，教材修訂如下圖所示。

由此可見，人教版和北師大版教材都將定積分這部分內容刪除了，但是在高等數學中定積分是需要講授的內容。定積分的概念和性質蘊含著豐富的數學思想和方法，且定積分的應用性廣泛，如曲邊梯形等不規則圖形面積的求解問題、變速直線運動的路程問題、密度不均的金屬薄片質量問題，都蘊含了以直代曲、以常代變、以特殊到一般的歸納思想方法。

隨著民辦高校規模的發展壯大，民辦高校的教育質量越來越受到各界社會群體的關注，但是民辦高校自身存在的劣勢導致部分生源質量一般。學生的基礎較為薄弱，在班級教學中甚至已經出現文科生與理科生一起上課的情況，而對于文科生來說，高等數學是一門高深的學問。學生對知識點的不理解導致高等數學的掛科率一直居高不下。

2 定積分概念在新課改背景下的教學

2.1不定積分與定積分的區別與聯系

定積分是在不定積分的基礎上教授的，不定積分與定積分雖說一字之差，卻有著很大的區別，不定積分是求全體原函數F（x），它表示的是f（x）的一簇積分曲線，過同一橫坐標x₀處的曲線的切線是互相平行的。定積分求的是在某確定區間[a，b]上的圖形面積，因此可以通過畫圖的方法求解定積分的計算。不定積分和定積分有著明顯的區別，但是可以通過牛頓—萊布尼茲公式來建立聯系。牛頓—萊布尼茲公式告訴我們想計算定積分可以先求其中一個原函數，然后通過原函數在[a，b]上右端點和左端點之間的改變量來求出定積分的值。由此可以讓學生對定積分的概念和性質，甚至是計算都有了初步的認識和理解。

2.2定積分的概念的教學

定積分來源于不規則圖形的面積計算等問題，因此從實際問題出發，先讓學生回憶規則圖形的計算方法，如下表所示：

下面考慮不規則圖形的面積，如中國廣東省的地圖， 求廣東省地圖的面積。通過多媒體設備的展示，由此引導學生得出“分割，近似替代，求和，取極限”四步方法。

分割：用平行于x軸和y軸的直線將圖形分割成規則的圖形和曲邊梯形，以及用平行于y軸的直線將曲邊梯形分割成小曲邊梯形的集合。

近似替代：以直代曲，用小矩形替代小曲邊梯形。

求和：小矩形的面積之和近似等于曲邊梯形的面積。

取極限：近似替代存在誤差，可以通過最大的區間長度消除誤差。

思維過程表示為，即定積分概念初步形成，由此學生可以了解到定積分的幾何意義是求解曲邊梯形的面積。

3 結語

在新課改背景下，教師需要學習并把握高中數學教材的變化，適當調整高等數學的教學方法和教學設計，合理銜接中學數學和高等數學，可以有效地提高學生高等數學學習的質量。

（作者單位：廣州工商學院）