大數據背景下的數學分析課堂教學改革

田萌

【摘 要】大數據時代中，數學分析的傳統課堂教學面臨著嚴峻的挑戰。針對數學分析中的幾個概念及定理，提出滲透數據挖掘算法思想的教學構思，促進學生數學思維發展的同時，培養學生初步進行數據分析的能力，有效提高數學與應用數學專業學生的專業素質與綜合素質。

【關鍵詞】數學分析;大數據;數據挖掘;教學改革

中圖分類號： G642.421文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）13-0113-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.052

Classroom Teaching Reform of Mathematics Analysis Course in the Background of Big Data

Tian Meng

（Shandong university of technology， school of mathematics and statistics， Zibo Shandong 255000， China）

【Abstract】In the era of big data， the traditional classroom teaching of mathematical analysis is facing severe challenges. This paper puts forward the teaching idea of infiltrating the thought of data mining algorithm based on several concepts and theorems in mathematical analysis. It can promote the development of students mathematical thinking， cultivate students ability of preliminary data analysis， and improve the professional quality and comprehensive quality of students majoring in mathematics and applied mathematics effectively.

【Key words】Mathematical Analysis; Big Data; Data Mining; Classroom Teaching Reform

數學分析是數學與應用數學專業一門重要的專業基礎核心課程，它具有數理邏輯強、課程體系大、課程學時長、學習困難程度高等特點。數學分析所涵括的基本概念、基本理論及基本技巧為該專業學生進行后續課程如復變函數、常微分函數、泛函分析等提供了必要的知識儲備。而且數學分析的教學對于培養學生的數學計算能力、邏輯思維能力有著重要的助力作用。正因如此，數學分析教學在數學專業課程體系中起到了舉足輕重的作用。

1 問題的提出

多年的數學分析課堂教學中，一代代的授課老師在進行學情分析和教材分析的基礎上進行了諸多的教學改革，如栗艷麗探究了新時期數學分析的教學方法[1]，吳金霞等針對數學分析的教學方法和考試方法進行了探索改革[2]，張冕在網絡教學平臺下探索了數學分析混合式教學研究的可行性[3]，而姚玉武嘗試了分層教學方式的數學分析課堂教學的實現性[4]等。這些教學改革多為針對教學內容不夠優化、教學模式不夠創新、考核方式不夠靈活、理論與實際聯系不夠等數學分析教學中固有問題所進行的研究探索，部分解決了數學分析教學中的一些問題。

自2011年麥肯錫公司發布的《大數據：創新、競爭和生產力的下一個新領域》報告揭開了大數據時代的序幕以來，與大數據相關的技術發展與創新現已經滲入到學習、生產、生活的方方面面。身處大數據時代，在創新創業教育背景下針對大學生進行必要的大數據思維培訓是必需的。開展數據挖掘技術的課堂滲透，對于夯實學生的專業知識、提高學生的大數據分析能力、鍛煉學生的實踐動手能力都有著非常重要的現實意義。

數學分析是數學及統計學專業的主干基礎課程，在當前的大數據背景下，如何在數學分析的傳統教學中嵌入數據分析的思想是當前數學分析教學亟待解決的問題。傳統的數學分析教學側重理論體系的嚴密性和推導的嚴謹性，忽視了理論的現實性和實用性，容易使學生產生“數學知識是可望而不可即的空中樓閣”的錯覺。適時地在數學分析教學中融入數據分析的算法思想，能使學生在枯燥的數學公式推理中看到實實在在的數學思想的體現，這將既有助于學生更好的理解數學概念與結論，又能提高學生學習數學分析的自覺性與主動性。本文將就數學分析中的幾個基礎概念及定理來探討數學分析課堂中滲透數據分析算法思想的教學可行性。

2 數學分析課程教學中數據挖掘算法思想的滲透探索

2.1 鄰域概念的延伸

鄰域是數學分析中的一個基本概念，在后面極限與導數的定義及計算的內容講解中，鄰域的正確理解都起到了很重要的作用。數學分析的傳統教學中，鄰域的講解都側重于數據的左右鄰域或空心鄰域，以期望學生更好地理解極限、連續等后續概念。事實上，鄰域這種思想在數據挖掘技術上的樸素實現就是K-最近鄰算法（K-NN）。K-NN算法的基本思想就是“物以類聚”，簡單描述為對于一個未知類別的樣本點，可依據該樣本緊鄰的已知類別樣本的主導類別來對該樣本點進行類別賦值。該算法是一種惰性學習算法，能極大地節省建模時間。課程教學中，K-NN算法的引入能使學生形象的理解元素緊鄰與元素本身的關系如同函數在某點處的左右極限與該點的函數值之間的關系，因此K-NN算法可視為鄰域思想的一種算法實現。

2.2 導數與梯度概念的延伸

導數概念是數學分析中的關鍵概念，求導運算作為極限思想的一個具體體現，貫穿于數學分析的整個教學過程中。利用導數的計算來尋找函數的極值是數據分析中的一個常規想法。牛頓法與擬牛頓法是求解無約束最優化問題的常規算法。其中牛頓算法是利用求解目標函數的海森矩陣的逆矩陣來實現，而擬牛頓算法提出利用近似海森矩陣的逆矩陣來簡化海森矩陣逆矩陣的計算來減小計算復雜性。課堂教學中，授課中可以通過圖解牛頓法與擬牛頓法的算法流程，使學生直觀感受到導數在極值求解中的應用，從而加深了學生對導數概念的理解。梯度是導數在多元函數研究領域的體現。而梯度下降法與共軛梯度法則是該數學概念在數據挖掘算法中的具體實現。傳統數學分析教學中，側重于概念的講解與計算技巧的灌輸。若在課堂教學中伺機插入梯度下降法與共軛梯度法等的算法思想，并進行這些實際算法的動態演示，必極大地促進學生對梯度概念的直觀理解，提高學生們學習的積極性。

2.3 區間套定理的延伸

區間套定理是數學分析中實數完備性理論的一個重要內容，是六大實數完備性定理之一。數學分析的常規教學是通過多定理間的等價關系來論證該定理的正確性。事實上，授課老師可以穿插二分法、黃金分割法等經典的基于區間收縮的數值搜索算法。這類方法的思想很直接，都是在已知目標點包含于搜索區間內的前提下，依據算法設定不斷縮小搜索區間的長度構造出嵌套的區間套序列，由區間套定理知搜索區間的端點最終將逼近到目標點。算法演示可以讓學生直觀看到區間套定理的現實應用，從而體會數學理論的現實魅力。

2.4 高斯函數的延伸

在華東師范大學版數學分析[5]中，高斯函數是在二元函數的積分變換中被提及的。數學分析教學中強調的是該函數原函數不存在，從而不適用常規積分手段，繼而借用極坐標轉換來求解。事實上，高斯函數在數據分析領域有著廣泛的應用。例如，高斯函數在支持向量機中的應用。支持向量機是由Vapnic在20世紀90年提出的一種健壯準確的數據挖掘方法，現已廣泛應用于人臉圖像識別、天氣預測、地理圖譜分析等諸多領域。基于高斯函數構造的高斯核函數是支持向量機中應用最為廣泛的核函數，其原因在于該函數的單峰性、快速衰減性以及單參數的易優化性。數學分析教學中如果加入高斯核函數核心內容的講解。為避免占用過多課時可側重高斯核函數的相似性度量概念。建立樣本點緊鄰相似度高，較遠處相似度低的樸素分類思想，必能加深學生對高斯函數的單峰性與快速衰減性的理解，進而增加學生學習數學的獲得感。

2.5 達布和概念的延伸

數學分析在講解函數可積性條件時，會介紹達布上和和達布下和的概念，并通過達布上和和達布下和的逼近最終得出定積分的定義。各類教材都通過達布上和和下和的二維呈現來直觀構建學生對定積分概念的幾何解釋。數據挖掘領域有著相似思想的算法理論是粗糙集理論。粗糙集理論是上世紀80年代發展起來的一門軟計算方法，它在分類機制上增加了不確定因素和不完備信息的處理手段。粗糙集的基底構建可淺顯理解為對象肯定屬于集合（達布下和），對象肯定不屬于集合（達布上和的補集），對象可能屬于也可能不屬于集合（達布上和與達布下和的差）。粗糙集的主要思想就是利用已知的知識，對不確定或不精確的知識來進行刻畫。該理論還可進一步引申于三支決策理論中。簡單介紹粗糙集及三支決策理論，能讓學生更好地感受數學思想的一脈相承。

數學分析的思想博大精深，以上我們僅選取了幾點來展示數學分析中的思想在數據分析算法中的應用。我們深刻體會到古老的數學分析思想在當前的數據挖掘算法中所展現的勃勃生機。數學分析傳統課堂教學與時下數據挖掘算法思想的有機結合，必能提升數學與應用數學專業學生的專業認同感，提高他們數學學習的自覺性和探索數據分析方法的主動性。

3 總結

基于互聯網技術的大數據時代的來臨，促發了教師與學生這兩類教學主體間交流、合作共進的動態轉化，和課堂教學與網絡教學這兩類教學主要手段的重大變革。在當前大數據背景下，普及數據科學知識，需要以大數據分析為核心，依托計算機科學、數學與統計學等基礎支撐學科，培養滿足時代需要、社會需要的新一代人才，從而為未來國家間的角力提供必要的人才儲備資源。

社會的需求對數學分析等傳統數學課程的課堂教學提出了新的挑戰，授課老師應積極轉變觀念，響應時代要求，樹立大數據教育觀念，抓住數學分析教學改革的機遇，將數據分析的思想融入課堂教學中。這需要授課老師大范圍涉獵數據分析知識，積極革新知識儲備，使自己具備在傳統授課知識點有機貫穿數據挖掘技術的能力。這種授課方式既夯實數學理論基礎又能強化學生們的學習直觀，在潛移默化中幫助學生樹立數據價值觀，培養學生的探索創新精神，深層激發學生們的好奇心和戰斗力，增強數學理論知識學習的獲得感。在窺探數據科學的魅力的同時，建立起順應時代的大數據觀。

【參考文獻】

[1]栗艷麗.《數學分析》教學方法的探究[J].呂梁教育學院學報，2018，35（02）：108-109.

[2]吳金霞，劉闖.數學分析教學方法及考試方法改革[J].渤海大學學報（哲學社會科學版），2018，40（02）：138-142.

[3]張冕.網絡教學平臺下《數學分析》課程的混合式教學研究[J].教育教學論壇，2018（18）：210-211.

[4]姚玉武.應用型高校數學專業分析類課程教學內容的分層與教學——以合肥學院為例[J].中國培訓，2016（08）：23-24.

[5]華東師范大學數學系.數學分析（上、下）[M].高等教育出版社，2010.