《數學分析》中輔助函數的應用

胡云學

摘 要 本文主要研究了構造輔助函數的常用方法，以及輔助函數在《數學分析》中的應用。

關鍵詞 構造法 輔助函數 應用

中圖分類號：O17 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.10.014

Abstract This paper mainly studies the common methods of constructing auxiliary functions， and the application of auxiliary functions in mathematical analysis is discussed.

Keywords construction method; auxiliary functions; application

0 引言

經典數學是數學分析的另一個稱謂，是以極限為工具，衍生出微分學、積分學及級數理論的一門基礎學科，內容豐富，概念、命題相對抽象復雜，特別是一些命題的證明則是它的一個難點。若能合理的構造出輔助函數，則往往能使這些命題得到簡捷明了的證明。如何構造輔助函數就是本文的主題。通過以下的討論可以看到，輔助函數在數學分析中的應用之廣、作用之大。

8結束語

通過以上例題可以清晰地看到，輔助函數在解題過程中所起的紐帶作用。很好的應用輔助函數的方法能夠起到事半功倍的效果。構造輔助函數的方法多種多樣，沒有一成不的模式，構造過程中突出了數學的奧秘，類比、逆向思維以及歸納、猜想、分析和化歸等數學思想都在構造中起到了很大的作用。

通過輔助函數法解決問題，必須要確保輔助函數不能與已知的條件相矛盾。對于輔助函數的構造并不一定和數學語言定義中順序一樣，從已知推得輔助函數;實際應用中可以從求證出發，反推出輔助函數的具體形式。使用輔助函數既能熟悉掌握有關定理，提高數學解題能力，開闊思路，推動數學領域更好的發展。

參考文獻

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