以“線段圖”為例看小學數學“數形結合”思想的滲透

李雅婷 麥丹霞

【摘 要】數學家華羅庚曾經說過：“數缺行時少直觀，行少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見，抽象的數量關系和直觀的圖形結構是相輔相成的。在解決數學問題的過程中，如果把“數”與“行”巧妙地結合起來，有利于化抽象為直觀，降低學生審題難度，是尋找解題思路的重要方法。教師在日常教學過程中，如何滲透“數形結合”思想非常重要。本人以“線段圖”為例，結合教學實踐談談運用“數形結合”思維解決數學問題的認識。

【關鍵詞】數形結合;直觀;解題思路;應用題;線段圖

【中圖分類號】G623.5 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）15-0285-01

“線段圖”是“數形結合”思想中的重要表現形式之一。在小學數學的學習過程中，可以發現“數形結合”思想對解答應用題有重要作用。以北京師范大學出版社的教材為例，“線段圖”在編排中充分依據學生認知規律和知識特點逐漸滲透。“線段圖”最初是用直條概括數量的多少，逐步過渡到用線段表示數量的關系和多少，體現了由“具體到抽象，由易到難”的特點。

一、用直條概括數量的多少——線段圖的“前身”

用直條概括數量的多少，在二年級上冊表內乘除法學習中初次出現。以《分一分與除法》中的“花園”一課為例：題意表示小鳥的數量是9只，蜜蜂的只數是小鳥的3倍，求蜜蜂數量。例題以一定長度的直條表示小鳥的數量，以三段這樣長度的直條表示蜂蜜的數量。用直條概括數量的多少，是一種形象的表示數量間關系的一種方法，同時也為學習“線段圖”打下基礎。

二、線段圖解讀題意——“線段圖”的初認識

“線段圖”的初次出現在四年級下冊第五單元《認識方程》中的“等量關系”一課。題意：著名籃球運動員姚明身高226厘米，是妹妹身高的兩倍，笑笑比妹妹高20厘米。例題中，除了給出題目所包含的等量關系：妹妹身高×2=姚明身高;妹妹身高+20厘米=笑笑身高，還以畫圖的形式來表示出題目中的等量關系：

對比兩種表示等量方式的方法，用線段圖來表示會更加直觀，學生如果熟練掌握了線段圖的畫法，懂得利用線段圖理解題意，能降低審題難度。線段圖在理解題目中有著重要價值，教師在引導學生利用線段圖分析等量關系較復雜的題目時，應做到以下幾點：①提取條件要準確;②轉化數量要清楚;③繪制線段圖要符合邏輯。通過線段圖的繪制，做到化繁為簡、化難為易，科學、有效解決等量關系復雜的問題。

三、合理利用“數形結合”——“線段圖”的應用

應用題的教學是小學數學教學的重點，教師應加強對應用題教學的重視，采用合適的教學方法，提升應用題教學的質量。由于小學數學應用題的問題敘述比較抽象，而且數量關系比較復雜，線段圖可以降低應用題的難度，為應用題解題提供有效的方法。其中，分數應用題又是應用題的重難點，線段圖在輔助學習分數應用題時有不可替代的作用，能夠幫助學生理解問題中量一量之間的關系，讓學生感知學習數學的美，感受數學學習的樂趣。

例1：女生植樹20棵，男生植樹的棵樹比女生多1/4，問男生植樹多少棵？解決這類分數應用題關鍵是要準確的找到問題中的單位“1”，同時要知道單位“1”、對應量和對應分率之間的關系：單位“1”=對應量÷對應分率。在畫圖過程中，先畫單位“1”，就會更好地畫其他的量，而題中的單位“1”是“女生植樹棵樹”。因為“男生植樹的棵樹比女生多1/4”，所以在畫“男生植樹棵樹”的時候，應該先把“女生植樹棵樹”對應的線段平均分成四份，而“男生植樹棵樹”的對應線段長度是比“女生植樹棵樹”多4份中的一份。

女生植樹棵數：相當于女生的1/4

男生植樹棵樹： ?例1中單位“1”已知，根據等量關系，應用乘法算出男生比女生多的部分，再加上20棵即（20×1/4+20）便是男生植樹的棵數。

在分數應用題中，除了像例1單位“1”已知的情況，還有一種就是單位“1”未知的情況，通常學生容易把這兩種類型的分數應用題混淆，關鍵原因就是學生在做題時沒有搞清楚量與量之間的關系，對比例2：女生植樹21棵，比男生植樹少1/4，男生植樹多少棵？畫圖時同樣的方法，先畫單位“1”，再畫其他的量。

男生植樹棵樹：

女生植樹棵數：

例2中單位“1”未知，所以應該用對應量除以對應分率算出單位“1”，而女生植樹比男生少1/4，所以女生植樹相當于男生植樹的（1-1/4），從而男生植樹棵樹為21÷（1-1/4）。在日常教學中，一線教師熟知線段圖對于理解分數應用題的優勢，所以一般會把上面兩種不同類型的分數應用題進行對比教學，學生在對比中，通過繪制線段圖后便能快捷分析出題目中的等量關系，從而解決問題。

實踐證明：線段圖具有直觀性、形象性、實用性，有利于培養學生的數學解題思維，豐富學生的解題方法。學生掌握了一個解題方法，遠比做一百道題重要。如果學生從低年級就開始掌握了線段圖輔助解題的方法，他們分析問題解決問題將會有大大的提高，對今后的學習生活有很大的幫助。

用線段圖把抽象的數學知識具體化的表達出來，是最直接的一種表現方式，這樣學生在小學階段的數學學習中，應用題的知識的理解能力會有很大空間的提高。總之，線段圖在小學數學應用題中的實際應用，可以很好鍛煉小學生的解題能力，培養學生對于學習數學的興趣。還使學生的數學邏輯思維能力能有較大突破，為小學生今后學習數學打好堅實的基礎。

參考文獻

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