計及需求響應不確定性的主動配電網調度優化模型

周 丹，任志偉，黃弘揚，馬俊超，劉業偉，戴慧雯

（1浙江工業大學信息工程學院，浙江 杭州 310023；2國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州 310014）

近些年來，主動配電網（active distribution network，ADN）的研究早已是國內外學者探索電力系統領域的一個熱門研究問題[1-2]。主動配電網是傳統配電網向智能配電網發展的必經階段，可以在一定程度上，解決分布式電源（distributed generation，DG）、儲能系統[3-4]（electrical storage system，ESS）等設備大量接入配電網中的弊端，諸如電壓波動、潮流雙向流動、諧波污染等[5-6]，進而增強配電網電能質量，提高系統整體的經濟性和高效益。而且ADN的優化調度是系統實施主動管理、實現網絡經濟安全運行的核心技術和重要手段[7]，因此在當前的ADN研究中，其優化調度也日益重要。

當前，國內外學者對ADN協調優化調度已進行了大量的研究，文獻[8]采用頭腦風暴優化算法，重點對各類DG進行協調優化，從而建立了ADN調度模型，文獻[9-10]在ADN調度模型中，既考慮了DG，又添加了儲能等可控資源，注重ADN多資源協調調度，從而實現運行效益最大化，但文獻[8-10]均忽略了需求響應（demand response，DR）在ADN優化調度中的重要作用。而在實際配電網運行中，DR承擔著用戶側管理的作用，通過各種激勵手段促使電力用戶改變電力消費模式，實現負荷的調節和轉移，有助于提高配電網運行的經濟性和可靠性。

文獻[11]通過分析價格響應型和直接可控型DR，以運營成本、網損、用戶用電成本最小為目標，構建智能電網調度模型，文獻[12]提出一種兩階段隨機架構，用于微電網的日前調度，文獻[13]建立考慮網絡安全約束和價格型DR互動響應滿意度約束的經濟優化調度模型，文獻[11-13]所涉及到的DR模型均為確定性模型，但在實際主動配電網調度中，由于用戶對激勵、價格信號的實際響應程度、外部環境、信息延遲等多方面的不確定性因素造成了DR存在一定的不確定性。

需求響應根據負荷響應機制分為兩類：基于激勵的需求響應（incentive-based demand response，IBDR）和基于價格的需求響應（price-sensitive demand response，PSDR）[14]，文獻[15]著重分析用戶參與的不確定性的DR調度策略優化方法，文獻[16]利用可中斷負荷與備用的協調優化模型確定不同可靠性供電指標要求下的系統最優備用容量與不確定性可中斷負荷配置關系，文獻[15-16]所涉及的DR均為考慮不確定性的IBDR，文獻[17]分析不同優化目標下電價波動以及需求響應和儲能調度策略對配電網運行網損成本的影響，并給出在不同情境下的最優運行策略，其考慮了PSDR的不確定性。然而在ADN協調調度系統中，這兩種不同類型的DR均存在不確定性[18]。

綜上，本文建立了考慮不確定性的IBDR和PSDR的主動配電網協調優化調度模型，以全周期內調度成本值最小為優化目標，實現DG、儲能系統、DR等可控資源的協調運行，最后，采用IEEE33節點算例驗證模型的有效性。

1 需求響應不確定性建模

需求響應是指電力用戶針對市場價格信號或激勵機制做出響應，并因此改變原有電力消費方式的市場參與行為，從而達到減少或者推移某時段的用電負荷而響應電力供應，從而保障電網穩定，并抑制電價上升的短期行為。根據不同的響應方式，可將需求響應分為IBDR和PSDR兩類。IBDR是指通過經濟激勵政策使用戶在系統可靠性受到影響或者系統負荷峰值較高時削減負荷，電力公司對用戶削減的負荷進行補償的響應方式；PSDR是用戶響應電價的變化對用電需求作出相應的調整，從而響應系統運行狀態變化，減少購電成本的響應方式。

1.1 基于激勵的需求響應不確定性建模

基于激勵的需求響應一般需要參與用戶與DR實施機構簽訂合同，在合同中明確用戶負荷削減量、補償以及用戶不按合同響應時的懲罰等相關細節。IBDR響應的成本為其削減負荷造成的停電損失，一般為二次函數，當減少PI,j,t負荷時，需求響應響應成本CI,j,t為：

式中，αI,j,t、βI,j,t分別為節點j激勵型負荷響應成本的二次項系數和一次項系數；e1,j、e2,j分別為節點j激勵型負荷補償金額的二次項系數和一次項系數；ρp為零售側固定電價。

基于激勵的需求響應具有一定的不確定性，這是因為響應過程中外部環境的不確定性、信息延時和決策主體的認識偏差等不確定因素使得用戶對負荷削減指令存在一定的響應偏差，導致系統出現欠響應或過響應現象，因此負荷削減量PI,j,t為不確定性隨機變量，從而考慮不確定性的IBDR電量成本也是一個隨機變量。當用戶欠響應時，電力公司按照實際負荷削減量進行補償；當用戶過響應時，電力公司按照下達的負荷削減量進行補償，補償方式如式（1）所示。具有不確定性的負荷削減量可表示為負荷削減量均值與隨機偏差量之和，優化結果中的削減量視為削減量均值，因此考慮負荷削減量不確定性IBDR成本如下

式中，為IBDR中負荷削減量均值，εI,j,t為隨機偏差量，且滿足正態分布，ρo為單位停電損失。

根據歷史數據統計，已知用戶響應偏差的概率密度分布函數為g(εI,j,t)。根據期望值運算可得需求響應的期望值電量成本為

1.2 基于價格的需求響應不確定性建模

基于價格的需求響應通過電價引導用戶調整用電需求，響應系統運行狀態變化，用戶的負荷調整是完全自愿的，在調度優化中可得到實際的負荷削減量，可通過彈性系數轉化為零售電價，因此價格型負荷響應的邊際成本CP,j,t可表示為負荷響應量的函數。

式中，αP,j,t、βP,j,t和γP,j,t為負荷減小對應的電力公司成本系數， Δρ為電力公司為提高用戶參與積極性給予用戶的優惠電價比例；λP,j為需求價格自彈性系數；PPB,j,t為PSDR基線負荷。

基于價格的需求響應不確定性主要是因為價格需求曲線的不確定性，其影響因素主要有彈性系數、電價激勵水平等，基于此，其響應成本按照用戶的實際削減量計算，與IBDR類似，實際削減量也可表示為負荷削減量均值與隨機偏差量之和，考慮不確定性的價格型負荷的響應成本為

式中，PˉP,j,t為PSDR中負荷削減量均值；εP,j,t為隨機偏差量，滿足正態分布，則根據期望值運算可得PSDR期望值成本為

式中，DP,j,t為實際削減量，g(εP,j,t)為用戶響應偏差的概率密度分布函數。

2 主動配電網調度優化模型

主動配電網優化調度針對日前負荷和光伏、風力等可再生能源發電的預測曲線，綜合考慮主動配電網的可靠、經濟運行，制定日前的優化運行計劃，其本質是在確保系統安全穩定運行的前提下，對主動配電網進行統籌協調，實現系統綜合運行成本最低。

2.1 目標函數

本文的目標函數為主動配電網系統日運行費用Cope最小，其運行費用相互主要包括棄風棄光成本、網絡損耗成本、儲能運行成本、主網購電成本和需求響應成本等。將日運行時間分為T=24個時段，每個時段為1 h，目標函數為

式 中，CLoss、Cgrid、CENS、CESS、CWTG、CPVG、CMTG、CIBDR和CPSDR分別是時段t內網損成本、主網購電成本、失負荷成本、儲能成本、棄風成本、棄光成本、MTG發電成本、IBDR成本和PSDR成本。

（1）網損成本

（2）主網購電成本

（3）失負荷成本

（4）儲能成本

式中，cESS為儲能單位電量運行價格；NESS為儲能數目；PESS為儲能系統j在時刻t內充/放電功率。

（5）風電及光伏發電成本

式中，NWTG、NPVG分別為WTG、PVG數目綜合；cWTG、cPVG分別為WTG棄風懲罰價格、PVG棄電懲罰價格；、分別為WTG棄電量、PVG棄電量。

（6）微型燃氣輪機發電成本

式中，NMTG為微型燃氣輪機數目總合；cMTG為微型燃氣輪機發電成本價格；PWTG,j,t為微型燃氣輪機在時刻t內的發電功率。

（7）風電及光伏發電成本

式中，NI為IBDR數目總合，NP為PSDR數目總和。

2.2 約束條件

（1）功率平衡

式中，Pj,t為時刻t下DG機組功率、儲能、主網功率之和；Dj,t為負荷功率；、分別為時刻t下風機和光伏機組預測出力；Lj,t為系統預測負荷。

（2）主網約束

式中，、分別為主網有功功率上下限值；rgrid為主網爬坡率限值。

（3）風機及光伏機組約束

式中，μWTG、μPVG分別為風機、光伏機組允許棄風、棄光比例；、分別為各典型日下風電、光伏發電出力最大值。

（4）微型燃氣輪機約束

式中，、分別為MTG可提供的有功、無功功率上下限；rMTG為主網爬坡率限值。

（5）儲能約束

式中，NMTG為微型燃氣輪機數目總合；cMTG為微型燃氣輪機發電成本價格；PWTG,j,t為微型燃氣輪機在時刻t內的發電功率。

（6）需求響應約束

3 模型求解

3.1 模型的轉化

本文所提出的模型中的目標函數考慮需求響應的不確定性，建立的模型應為期望值模型，使期望值總成本最小，因此式(7)應轉化為

式中，和分別是時段t內IBDR期望值成本和PSDR期望值成本。

3.2 模型的非線性處理

在考慮需求響應不確定性的情況下，因需求響應期望值成本函數中存在二次項，使得目標函數為非線性，易引起系統誤差，使得計算結果不準確，因此需對需求響應期望值成本函數中的和進行線性化處理，本文以為例進行說明。

的取值范圍如式(20)所示，將進行分段線性化處理，每一次分段使得每個時段增加兩個變量，分段的段數越多，近似越精確，但求解速度會變慢，因此本文選擇分成四段的線性近似。分段線性化方法圖示見圖1。

圖1中，k1、k2、k3、k4分 別為分 段線性化后各段的斜率，分別為原二次項曲線中的各個特征點，并滿足如式（23）關系

對于基于激勵的需求響應的負荷削減量均值，需引入8個中間變量，并且添加如式（24）所示約束。

式中，為荷削減量均值在分段αn的分量，uαn為0～1變量，表示分量的狀態。

式（24）表示可由分量累加，并且各分量由小到大依次累加，因此可表示為

4 算例分析

4.1 算例參數

為驗證上述優化調度模型在主動配電網中的有效性，本文采用修改的IEEE33節點算例進行驗證和分析，修改后的算例系統如圖2所示。

圖1 分段線性化Fig.1 Piecewise linearization

圖2 33節點ADN系統結構圖Fig.2 33-bus ADN system structure

本文系統在節點8、16、20、30和32處接入額定容量為0.3 MW的風電機組，節點9、15、23、29接入額定容量為0.3 MW的光伏機組，節點10、14接入額定容量為0.5 MW的微型燃氣輪機組，節點6、12、18和25接入額定容量為0.1 MW的儲能系統。全天24h電價如圖3所示。在節點4、13、21接入激勵型負荷，分別占總負荷的10%、12%、8%，在節點7、25、28接入價格型負荷，分別占總負荷的13%、11%、6%，調度周期為一日，時間間隔為1 h，棄電成本取300美元/(MW?h)，選單位網損價格為100美元/(MW?h)，MTG單位運行成本為100美元/(MW?h)。仿真環境為MATLAB R2016a，CPLEX為12.6版本。調度周期內的風電機組、光伏機組和負荷的預測曲線如圖4所示。

圖3 電價曲線圖Fig.3 Power price curve

圖4 負荷、WTG、PVG預測數據 Fig.4 Forecast data of load,WTG and PVG

本文設置了4種方案進行對比分析考慮需求響應的不確定性對主動配電網優化調度結果的影響。方案1：考慮DR，但忽略其不確定性；方案2：僅有考慮不確定性的激勵型DR參與系統調度；方案3：僅有考慮不確定性的價格型DR參與系統調度；方案4：考慮不確定性的激勵型DR和不確定性的價格型DR均參與系統調度。

4.2 算例結果

4.2.1 調度方案成本對比

各個調度方案成本對比如表1所示。

分析表1，可得以下結論。①四種方案的棄風、棄光成本大小順序為：方案1＞方案2＞方案3＞方案4，即考慮需求響應確定性情況下，系統將產生較小的棄風、棄光成本。這是因為電力公司通過需求響應的調節作用，刺激居民用戶消費電量，從而消納更多的風電出力和光伏機組出力，最終導致棄電成本的增大，而MTG發電成本則與棄風、棄光成本大小順序相反，即方案1的MTG發電成本最小，方案3最大，這是因為方案1中MTG出力最大，各個方案儲能成本的大小順序與棄風、棄光成本大小順序相同。②方案1中系統網損成本、主網成本最大，方案4則最小，這是由于考慮了需求響應的不確定后，能有效提高系統削峰填谷能力，從而使得系統的峰谷差較小，負荷波動也較小，進而降低系統網損和主網出力，從而使得運行成本得到降低。③對比方案2和方案3的調度成本，基于激勵的需求響應參與后的電力系統運行成本高于基于價格的需求響應的運行成本，這是因為基于價格的需求響應能更大程度的影響系統調度，且其對負荷的削峰填谷作用比基于激勵的需求響應更加明顯。

4.2.2 需求響應不確定性對調度的影響

根據本文的模型，對比方案1和方案4的調度優化結果，分析需求響應不確定性對調度結果對比圖如圖5、圖6所示。

表1 各方案成本對比Table1 Comparison for costs of each schemes

圖5展示了方案1和方案4調度周期內（即一日24 h）負荷出力和需求響應削減量對比。通過對比分析，正如圖5中虛線框中所示，方案4中的負荷高峰期出力值低于方案1的出力值，而此時方案4的DR削減量為正值，代表負荷減小，且削減量高于方案1；方案4中負荷低谷期的出力值高于方案1的出力值，DR削減量為負，代表負荷增加。這表明考慮需求響應不確定后，能有效的抑制負荷波動，對負荷削峰填谷作用更為明顯突出。

圖6對比分析方案4中需求響應的不確定性對系統中風機、光伏機組、微型燃氣輪機組、儲能出力的出力影響。通過分析可得，在調度周期內，MTG在風機、光伏機組出力低谷時段會相應增大自身發電出力，在其出力較低時，WTG、PVG出力較高，即MTG和風機、光伏機組發電出力大致呈現互補關系。而儲能系統則在負荷的高峰期進行放電，在負荷低峰期充電，從而進一步驗證了表1的正確性。

圖5 負荷出力和DR削減量Fig.5 Output of load and DR reduction

圖6 WTG、PVG、MTG、ESS出力Fig.6 Output of WTG、PVG、MTG、ESS

同時，方案4中WTG、PVG發電量分別為19.43MW?h和9.17MW?h，分別比方案1中的WTG、PVG發電量減少4.31MW?h和2.52MW?h，MTG發電量則增加了4.77MW?h，即方案4中的風機、光伏機組相較于方案1得到了明顯的減小，而MTG出力則得到了提高，同時方案4中的儲能系統出力相較于方案1也得到了一定程度的減小，這是因為系統為了降低需求響應出力的不確定性波動帶來的風險，會相應地減小風機、光伏機組出力，降低風電、光伏接入電網時對電力系統的沖擊，在調度時，系統啟用MTG出力取代一部分的柔性負荷，所以MTG出力增大。而因為系統提供的備用減小，使得儲能系統出力得到了減小。

4.2.3 需求響應不確定性成本對比

需求響應的不確定性與需求響應隨機偏差量存在密切關系。隨機偏差量服從正態分布，其概率密度函數的期望值為μk，方差為Dk。本文將期望值定為0，通過調節方差的大小，改變需求響應的不確定性程度，重點分析改變其對系統調度總成本的影響。圖7為不同方差下調度周期內系統總成本對比，其中DIBDR為基于激勵的需求響應的方差，DPSDR為基于價格的需求響應的方差，兩者的取值范圍均為0.1～0.5。

由圖7分析可得，當系統需求響應的方差在以DPSDR為基準不變時，系統調度總成本隨著方差DIBDR增大呈現先減后增的趨勢，同樣的當方差DIBDR不變時，總成本隨著DPSDR的變化也呈現相同的變化趨勢。當DIBDR取1.5，DPSDR取1.0時，總成本最小，為76311美元，而當DIBDR、DPSDR均取2.0時，總成本最大，為97687美元。這是因為當方差較小時，可有效降低網損和主網出力，從而使得運行成本得到降低，而當方差較大時，雖然網損和主網成本減小，但隨著需求響應不確定性也越大，系統需求響應調度成本期望值大大增加，使得電力公司對需求響應的調度減小，繼而總成本增加。

圖7 不同方差下調度總成本對比Fig.7 Comparison for scheduling costs of different variance

5 結 論

本文針對需求響應不確定性，構建表征激勵型負荷和價格型負荷響應不確定性的模型，并將其運用至主動配電網優化調度中，通過算例分析可得以下結論。

（1）考慮需求響應不確定后，能考慮需求響應不確定后，能有效地抑制負荷波動，對負荷削峰填谷作用更為明顯突出。抑制負荷波動，對負荷削峰填谷作用更為明顯突出，且降低系統風機、光伏機組、儲能出力。

（2）考慮需求響應不確定后，減小了系統棄風、棄光成本，主網出力和網損也得到了降低。且基于價格的需求響應相較于基于激勵的需求響應能更大程度地影響系統調度。且需求響應的不確定性程度對系統調度成本也有一定程度的影響。