車用動力電池二階RC建模及參數辨識

羅 勇，趙小帥，祁朋偉 ，劉增玥，鄧 濤，李沛然

(1中國汽車工程研究院股份有限公司，汽車噪聲振動和安全技術國家重點實驗室，重慶 400054；2重慶理工大學，汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054；3重慶青山工業有限責任公司，重慶 400054)

動力電池作為純電動汽車的能量來源，其性能的優劣對整車性能起到重要作用[1-2]。實際工程應用中，純電動汽車通過配備電池管理系統（battery management system,BMS）對電池狀態進行監測和管理，確保動力電池正常運行。準確的動力電池模型不僅可以很好地反映動力電池的工作特性，而且可以為BMS的SOC估算算法提供依據。因而，建立一個準確的動力電池模型，對于電池管理系統的開發具有重要意義[3]?；陔姵啬Ｐ蛯崿F對BMS的開發，模型應該盡量準確反映動力電池工作特性，同時應避免模型過于復雜導致控制器負擔過重的問題。常用的電池等效電路模型主要分為非電路模型和電路模型兩大類[4-6]。

非電路模型包括電化學模型和人工神經元網絡模型。電化學模型綜合考慮動力電池的眾多內部參數，通過優化和增加參數數目可以有效提高模型精度，從而準確反映動力電池特性，但是電池內部電化學反應十分復雜，模型難以精確。電化學模型通常用于電池研發階段，實現對電池結構和性能的優化。神經網絡具有很強的非線性擬合能力，學習規則簡單，魯棒性強[7]。動力電池是一個典型的非線性系統，因而采用神經網絡模型來反映動力電池特性具有一定優勢。然而，神經網絡模型對訓練數據依賴性較大[8]，當實際輸入數據超過歷史數據的范圍，模型精度就會降低，限制了神經網絡模型在實際工程中的應用。

動力電池在充放電過程中的外特性與電阻、電容等電路元件表現的特性相似，可以采用理想電壓源、電阻、電容等電器元件構成電路模型來模擬動力電池的外特性，即等效電路模型。經過多年研究，逐漸形成了Rint模型、PNGV模型、Thevennin模型、GNL模型等動力電池等效電路模型[9-11]。這些模型可以很好地模擬動力電池工作特性，但模型復雜度也越來越高，從而降低了模型求解的實時性。二階RC網絡模型采用兩個RC網絡結構描述電池的電化學極化和濃差極化現象，能夠很好的反映電池動靜特性[12]，且RC階數不高，模型求解實時性好、參數辨識較易實現，在實際中應用較多。

動力電池系統具有高度的非線性，其模型參數隨SOC狀態、充放電倍率、溫度等發生明顯變化[13]。在電池模型參數辨識過程中，考慮的可變因素越多，辨識結果越準確，但模型的運行速度將降低，影響其實際應用。在各種可變因素中，電池荷電狀態(state of charge,SOC)對電池模型參數的影響最為顯著，對不同SOC下電池模型參數進行辨識并應用于電池模型，將在提高模型精度的同時保持較好的實時性。本文以動力鋰電池為研究對象，選用二階RC等效電路模型，采用指數擬合法對電池組在不同SOC狀態下模型參數進行辨識。將辨識得到的參數做成模型參數隨SOC變化的數表，通過實時估計的SOC值可以在線獲取模型的參數值，從而實現了模型參數實時準確的辨識?；贛ATLAB/Simulink搭建了動力電池模型，并通過試驗驗證了模型的準確性，為BMS的開發奠定基礎。

1 二階RC等效電路模型

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Second-order RC circuit model of battery

二階RC等效電路模型如圖1所示，由兩個RC網絡結構和一個表示電池歐姆內阻的電阻串聯構成，兩個RC網絡結構分別描述動力電池的電化學極化特性和濃差極化特性。研究顯示，二階RC網絡模型能很好地描述電池內部化學特性，對動力電池端電壓的變化尤其是端電壓的“回彈特性”可以進行很好地模擬[14]。圖1中，Uoc表示電池開路電壓，RP表示動力電池濃差極化內阻，CP表示動力電池濃差極化電容，Re表示動力電池的電化學極化電阻，Ce表示動力電池的電化學極化電容，RΩ表示動力電池歐姆內阻，I表示負載電流，UL表示動力電池的端電壓，VP、Ve分別表示兩個RC網絡的端電壓。

選取[VPVe]T作為狀態變量，根據電路原理，可以列寫二階RC等效電路模型的狀態方程如式(1)所示，輸出方程如式(2)所示。

式中，V'P和V'e分別表示濃差極化電壓VP和電化學極化電壓Ve的一階導數。

2 二階RC動力電池模型參數辨識

2.1 動力電池的“回彈特性”

圖2 動力電池“回彈特性”曲線Fig.2 The rebound characteristic curve of battery

動力電池在充放電結束后，內部電化學反應不會立刻停止，對外表現為端電壓迅速上升然后逐漸趨于一個穩定值，即動力電池的“回彈特性”。典型的動力電池回彈特性試驗曲線如圖2所示，圖中藍色曲線表示動力電池放電電流，紅色曲線表示電池的端電壓。A點表示電池放電結束的時刻，B點表示電池放電結束的下一時刻，C點表示電池靜置至穩定狀態。由試驗曲線可以看出，動力電池的回彈主要包括AB段快速上升階段和BC段緩慢上升階段，其中AB段快速上升主要是受到歐姆內阻的影響，BC段的緩慢上升是受到電池內部極化特性的影響。二階RC網絡結構的工作特性和動力電池的“回彈特性”相一致，所以可用電池回彈階段的電壓、電流數據對RC電路模型參數進行辨識。

放電結束后，RC網絡結構為零輸入響應，電壓隨時間的變化滿足：其中，B點為零時刻根據電路原理，BC段任意時刻的端電壓為

式中，τP、τe為時間常數，τP=RPCP，τe=ReCe，τP＞τe。回彈階段端電壓隨時間的變化曲線可以擬合為

根據試驗數據可以擬合得到k0、k1、k2、b1、b2的值。根據式（4）～ 式（8）求得模型參數值如下

2.2 試驗設計

要獲得動力電池二階RC模型參數，需要設計試驗獲取試驗數據，根據試驗數據按照上述方法對模型參數進行擬合。采用NCR18650PF動力電池，電池單體額定電壓3.7V，充電截止電壓4.2V，放電截止電壓2.5V，額定容量2900mA?h，最大放電電流10A。將8節NCR18650PF動力電池并聯作為一個電池組進行充放電試驗，獲取試驗數據。

圖3 電池充放電測試系統Fig.3 Battery test system

圖4 間歇大電流充電工步圖Fig.4 Test steps of intermittent high current charge

圖5 監視界面Fig.5 Monitor interface

采用某專用電池測試系統對電池組進行充放電特性測試，測試系統如圖3所示。測試系統由控制電腦和電池充放電設備組成，控制電腦通過充放電管理軟件對充放電測試流程進行編程，如圖4所示。通過將動力電池的測試通道和上位機管理軟件建立對應的映射關系，就可以實現對相應動力電池的充放電過程中的電壓、電流進行實時監測，檢測界面如圖5所示。圖5中每種顏色表示通道不同充放電狀態，通道界面顯示監測電池組的當前電壓、電流、通道溫度等狀態。測試設備和電腦通過以太網連接，接受上位機的控制指令對電池組進行充放電，并將測得的電流、電壓信號實時反饋給控制電腦。

圖6 OCV-SOC曲線Fig.6 OCV-SOC curve

圖7 電池組充放電電壓、電流變化曲線Fig.7 Voltage and current curve of battery charge and discharge

電池電動勢（electromotive force，EMF）是動力電池中一個非常重要的物理量[15]，不同的SOC下EMF不同。在電池模型參數辨識和驗證過程中，都必須涉及EMF和SOC關系曲線。EMF的值無法直接測得，通常采用開路電壓（open circuit voltage,OCV） 的值來代替EMF。采用間歇充放電方式對電池充放電一段時間，然后將電池靜置一段時間至穩定狀態，測得其OCV作為當前的EMF值。

采用恒流恒壓的方式將動力電池組充滿電，此時SOC值為1，靜置至電壓穩定。以0.5C電流恒流放電6min，靜置30min使電池端電壓穩定，然后繼續以0.5C放電，重復以上過程直至達到電池的截止電壓。提取電池每次穩定時的電壓值作為對應SOC狀態下的OCV值，擬合得到OCV-SOC曲線如圖6所示。

圖8 模型參數隨SOC變化規律Fig.8 Model parameter of battery under different SOC

為辨識二階RC模型參數，需要通過試驗獲取動力電池組在不同SOC狀態下的電壓回彈特性數據。首先采用恒流恒壓的方式將動力電池組充滿電，靜置至穩定，然后以1.0C的放電電流將電池組放電至SOC為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1。每次放電結束后都將動力電池組充分靜置至穩定狀態，從而得到多個電池回彈特性曲線。典型的電流、電壓變化試驗曲線如圖7所示。

2.3 參數辨識及結果分析

將各個SOC狀態靜置時的電壓回彈試驗數據用公式(4)進行擬合，可以得到電池模型參數隨SOC的變化情況，如圖8(a)～(e)所示。

由辨識結果可知，動力電池SOC對于模型參數的影響較大，各參數值在不同SOC下差異明顯?；趧恿﹄姵鼗貜椞匦栽囼灁祿?，在離線情況下完成在不同SOC狀態下模型參數的辨識，系統實時運行時根據實時的SOC值可以查表得到當前模型參數，從而提高模型的精度。

3 建模及試驗驗證

3.1 動力電池Simulink模型搭建

根據二階RC電路的狀態方程，在MATLAB/Simulink中搭建動力電池的仿真模型，如圖9所示。

圖9 動力電池仿真模型Fig.9 Simulation model of battery

模型包括：輸入模塊、SOC估算模塊、模型參數辨識模塊和端電壓計算模塊。模型以電池組充放電電流數據作為輸入，SOC估算模塊采用安時積分法對SOC狀態進行實時估計。參數辨識模塊內含辨識得到的模型參數隨SOC變化的數表，根據實時SOC值查取模型參數和實時的開路電壓。端電壓計算模塊根據二階RC等效電路的狀態方程得到，利用辨識得到模型參數計算電池的端電壓并輸出。

圖10 仿真及試驗結果分析Fig.10 Analysis of simulation and test results

3.2 試驗驗證

在恒流放電工況下對電池電壓試驗值和仿真值進行對比。用于驗證的恒流放電工況為：將動力電池組充滿，靜置電池組至穩定狀態，以0.75C電流放電3000 s。該工況下仿真及測試結果對比如圖10所示。

將0.75C恒流放電工況的電流數據導入電池模型，得到仿真的端電壓值如圖10(a)中紅色曲線所示，電池的端電壓試驗值如圖10(a)中藍色曲線所示。圖10(b)為兩者的絕對誤差，圖10(c)為兩者的相對誤差。由圖10(b)可知絕對誤差的最大值為：0.07114V，平均值為0.05258V；由圖10(c)可知相對誤差的最大值為：0.02124，平均值為0.01464。結果顯示模型和參數的辨識具有較高的精度。

4 結 論

（1）二階RC等效電路可以很好地反映動力電池的動靜特性，電路結構簡單，實時性好，比較適用于電池管理系統的開發；

（2）電池靜置回彈階段的電壓數據對模型參數的辨識具有較高的精度。在不同的SOC狀態下，動力電池模型參數有較大差異；

（3）仿真和測試結果顯示，考慮SOC對電池模型參數影響后，所建立的電池模型具有較高的精度和實時性，適用于電池管理系統開發。