類比的方法在數學中的應用

孫愛枝

摘 要：在數學中經常運用類比的方法解決問題。類比是利用兩個對象的相似性，由此對象的某些性質和結論猜測乃至證明另一對象的相似性質或結論，由處理此對象的某些方法，利用相似性移植或稍加改動后移植與另一系統，用以處理另一對象的相似性質或結論。由此可見，類比是提出新問題和獲得新發現的一條重要途徑。正如著名數學家波利亞所說：“類比是一個偉大的引路人”雖然類比所得的結論不像演繹推理的結論那樣具有邏輯的必然性，其真實性不一定得到保證，但它在數學研究中依然是發現概念，定理，法則和公式的重要手段，也是開拓新領域和創造新分支的重要手段。學生通過類比新舊知識點能夠更加容易地找到解決問題的方法。那么我們應該怎樣采取類比的方法進行教學？又該怎樣將類比的思想傳授給學生提高他們的解題能力，促進他們的創造思維呢？

關鍵詞：內容 概念 性質 方法

一、教師如何在教學中運用類比的方法

1.在教學內容安排上的類比

整數的認識是小學數學中很重要的一部分內容。這部分知識孩子們學習的順序是：10以內數的認識，11---20各數的認識，100以內數的認識，1000以上大數的認識等，每一階段知識的呈現方式是相似的，都包括數數，讀書，寫數，數的組成，數的大小，數的順序，數的運算等內容，因此學習新數時都可以類比原來的教學步驟。

2.用類比法教學概念

軸對稱和軸對稱圖形是學生比較難理解和區分的概念，但如果我們聯系生活實際，把它與學生熟悉的實體進行比較，運用類比的方法進行教學，學生就比較容易理解?？梢宰寣W生觀察中國民間窗花剪紙，汽車的標志，發現它們的共同性質：沿某條直線對折，兩部分能完全重合，這樣就容易理解軸對稱這個概念。學生通過觀察準備的教具，發現一個圖形沿著某條直線對折能與另一個圖形重合，得到兩個圖形呈軸對稱。教師再進一步通過類比，讓學生自主發現它們的區別。從而得到相同點：沿著某條直線翻折，兩部分能完全重合；不同點：軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱是兩個圖形的一種關系。

再比如由一元一次方程的概念，學生理解了“元”和“次”的意義，從而可以輕松地類比得出二元一次方程，三元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式等概念

3.用類比法教學性質定理公式

學生之前學過分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個相同的數（0除外）時，分數的大小不發生變化。進而可以推出分式也具備類似的性質。分式的分子和分母同時乘以或除以一個相同的數或式子（0除外）分式的值不變。分式的性質更一般化，不僅可以乘或除以一個數（0除外），還可以乘以或除以一個式子（0除外）。 這樣通過類比可以將知識串成一串，便于學生理解和記憶。

再比如，學生學習了四邊形內角和公式的推導：可以作出一條對角線，把四邊形分成兩個三角形，因為每個三角形的內角和都是180°，所以四邊形的內角和為360°。那么學生在學多邊形內角和公式的推導時可以類比這個方法：作出n邊形過同一個頂點所有對角線，這些對角線將n邊形分成n-2個三角形，所以n邊形的內角和公式為（n-2）*180°。這樣教學充分調動了學生的積極性和自主探究的熱情。

二、如何培養學生的類比思想

教師在某些教學環節中運用類比的方法會在潛移默化中培養學生的類比思想，同時學生解答的很多題目的解題方法中也蘊含著大量類比思想。常見類比與探究題有：幾何圖形的類比拓展與探究，幾何圖形變換的拓展與探究，類比探究一般會圍繞一個不變結構進行考察，常見的結構有：平行結構，直角結構，旋轉結構，中點結構。類比是解決類比探究類問題的主要方法，往往會類比字母，類比輔助線，類比結構，類比思路來解決類比探究問題?；窘忸}思路：審清題干中各種信息，分析和觀察圖形，學會分解和組合圖形，明確圖形中的變化信息，類比模仿，從特殊到一般的方法求解證明問題。解決此類問題要注意靈活掌握發散思維，以靜制動，建立相應的數學模型。如下面類型的題：

已知：正方形ABCD中，角MAN=45度，角MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N。當角MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖），線段BM，DN，MN之間的數量關系為（）