2018年高考數學全國卷Ⅲ第20題的思考

本文探究2018年高考數學全國卷Ⅲ文科第20題的試題背景，得到若干結論，并對結論進行拓展推廣.

1試題再現

2018年高考全國卷Ⅲ文理數學第20題的背景相同，為便于深入研究，以文科數學第20題為例，

例（2018年高考全國卷Ⅲ.文20）已知斜率

試題考查了直線與橢圓的位置關系、向量、兩點間的距離公式等知識，考查了方程、函數、消元等思想方法的應用，檢驗了邏輯推理和運算求解的能力，試題第（l）問是橢圓中點弦問題，可以用通性通法，也可以用點差法，是全國卷考查的高頻考點，參見文[l].試題第（2）問研究了三條長度成等差數列的焦半徑，蘊含了一般性的規律，背景深刻，筆者對試題背景進行了深入思考，并對其進行了拓展推廣，得到下列結論與讀者分享.

以上是對一道高考試題的探究，是透過現象看本質的過程，教學中可以嘗試從不同的角度進行拓展研究，將數學試題變為數學問題，從而激活學生的創新思維，點燃學生的學習熱情，促進學生的學習效果.

參考文獻

[1]于濤.把握高考熱點提高復習效率——以微專題“橢圓的中點弦問題”教學設計為例[J].求學（教學教研版），2017 （7）： 45-48