解三角形中的一題多解

黃書虹

正弦定理、余弦定理揭示了關(guān)于一般三角形中的重要邊角關(guān)系，是解三角形的兩個(gè)重要定理，正弦定理常用于兩類問題：（l）已知三角形任意兩角一邊，求其他兩邊一角;（2）已知三角形的兩邊和一對(duì)角，計(jì)算另外一邊的對(duì)角，進(jìn)而算出其他的邊和角，余弦定理及其推論，常用于這兩類問題：（l）已知三角形的兩邊和夾角解三角形;（2）已知三角形三邊解三角形，在實(shí)際的解題中，需要結(jié)合正余弦定理，結(jié)合已知條件靈活的轉(zhuǎn)化邊和角的關(guān)系，方法也不唯一，本文以一道題為例，淺談以平面圖形為背景的解三角形問題的一題多解，

總結(jié)以平面圖形為背景的解三角形問題，一般思路：（l）在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，通過公共條件形成等式，常常將所涉及的已知幾何量與所求幾何量集中在某個(gè)或某兩個(gè)三角形中.（2）合理使用兩個(gè)定理，形成邊角的關(guān)系式.（3）對(duì)平面圖形有時(shí)候需要作適當(dāng)?shù)妮o助線，轉(zhuǎn)化為容易處理的直角三角形或平行四邊形等，