解三角形中的一題多解

黃書虹

正弦定理、余弦定理揭示了關于一般三角形中的重要邊角關系，是解三角形的兩個重要定理，正弦定理常用于兩類問題：（l）已知三角形任意兩角一邊，求其他兩邊一角;（2）已知三角形的兩邊和一對角，計算另外一邊的對角，進而算出其他的邊和角，余弦定理及其推論，常用于這兩類問題：（l）已知三角形的兩邊和夾角解三角形;（2）已知三角形三邊解三角形，在實際的解題中，需要結合正余弦定理，結合已知條件靈活的轉化邊和角的關系，方法也不唯一，本文以一道題為例，淺談以平面圖形為背景的解三角形問題的一題多解，

總結以平面圖形為背景的解三角形問題，一般思路：（l）在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯系，交叉使用公共條件，通過公共條件形成等式，常常將所涉及的已知幾何量與所求幾何量集中在某個或某兩個三角形中.（2）合理使用兩個定理，形成邊角的關系式.（3）對平面圖形有時候需要作適當的輔助線，轉化為容易處理的直角三角形或平行四邊形等，