利用Chebyshev不等式對1995年加拿大奧賽題的推廣與應(yīng)用

江智如　李壽濱　黃仁鋒

1試題呈現(xiàn)

文中有一道1995年加拿大奧賽題：已知根據(jù)本題的結(jié)構(gòu)，筆者利用Chebyshev不等式

分析本小題考查多元變量的最值問題和不等式性質(zhì)的相關(guān)知識，作為填空題的壓軸題，難度較大，主要考查考生化歸轉(zhuǎn)化的思想，把多元變量化為二元變量，減少變量，考查考生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的能力，筆者利用本文的結(jié)論進(jìn)行求解，可減

分析本小題考查AM-GM不等式性質(zhì)的相關(guān)知識，考生熟記口訣“一正二定三等號”，利用排除法可判斷結(jié)果為C.主要考查考生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的能力，因為選項C實際上是本文結(jié)論的二維形式，所以可利用本文的結(jié)論快速求解，減少計算

5應(yīng)用感悟

本文的結(jié)論揭示了多元變量之間的數(shù)量關(guān)系，在不等式關(guān)系與求值中起著獨特的作用，利用該結(jié)論，我們不僅能夠快速有效地判斷數(shù)量關(guān)系的比較和求解最值問題，更能起到“妙不可言”的作用，在日常的教學(xué)過程中，通過介紹該結(jié)論，不僅能培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的思想，也能提高學(xué)生自主探究的能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)

[1]Ercole Suppa.Inequalities From Around the World 1995-2005 [M].Teramo. Italy： 2007（3）：100