直觀“函數圖形特征”，發展數學核心素養

黃錦華　林新建

在過去的教學活動中，教師可能更關心如何教，但基于數學核心素養的教學，更多地需要關心學生如何學，需要知道學生的認知水平和認知過程，

無論進行怎樣的教學，如果要用一句話描述數學教育的根本，那就是培養學生的“數學直觀”，因為數學的結論是“看”出來的，不是“證”出來的，依賴的是“數學直觀”，

下面就“直觀函數圖形特征”在發展數學核心素養上的作用和途徑作一探析，以饗讀者.

1直觀函數圖形的內隱特征，發展數學抽象核心素養 “數學抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程，主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征，

面對一個函數，如能直觀其圖形的內隱特征，則能在“從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構”的過程中，較好地發展起“數學抽象”核心素養，

評析以上求解是直觀了圖形的內隱特征，從而“從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出一般規律和結構”，簡化了求解，在這個過程中，“數學抽象”核心素養得到了的發展.

2直觀函數圖形的變動特征，發展邏輯推理核心素養 “邏輯推理”是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹，

面對一個函數，如能直觀其圖形的變動特征，則能依據邏輯規則在“從特殊到一般的推理，或從一般到特殊的推理”的過程中，較好地發展起“邏輯推理”核心素養，

評析以上求解是直觀了圖形的變化特征，從而“從事實和命題出發，依據邏輯規則推出命題和結論”，將難題輕松予以解決，在這個過程中，“邏輯推理”核心素養得到了的發展.

3直觀函數圖形的模型特征，發展數學建模核心素養

“數學建模”是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題，

面對一個函數，如能直觀其圖形的模型特征，則能在“對問題進行數學抽象，用數學知識與方法構建模型解決問題”的過程中，較好地發展起“數學建?！焙诵乃仞B，

例3（2009年高考新課標卷I.理9）已知直線v=x+l與曲線y=In（x+a）相切，則以的值為（

）.

A.1

B.2

C.-1

D.-2

解析本題如果直接求解，需要設出切點坐標，聯立方程予以求解，有一定的運算量，費時費力，若能直觀函數圖形的模型特征（函數y= Inx的圖象在直線y=x的下方，則函數y=In（x+l）的圖象在直線y=x+l的下方），問題瞬間獲解，根本不用計算，由于函數y= In（x+l）的圖象在直線v=x+l的下方，故欲使得曲線=e-1 _x_ax2與直線x>0相切，曲線y= In（x+l）必須繼續向左平移，結合選項即知正確選項為B.

評析以上求解是直觀了圖形的模型特征，從而“用數學知識與方法構建模型解決問題”，簡化了求解，在這個過程中，“數學抽象”核心素養得到了的發展，

從以上的探析中，我們不難明白，正是緣于圖形直觀，我們對隱含條件和信息進行抽象，將抽象變具體，將隱含變清晰，同時借助直觀對問題予以建模和推理，使核心素養得以發展和培養，

“數學直觀”是一個人長期進行數學思維形成的，是逐漸養成的一種思維習慣，這個習慣日積月累就形成了數學素養。