淺談中學數學開放式教學的開展

連建端

1 數學開放式教學的內涵

《義務數學課程標準（2011年版）》倡導積極主動、勇于探索的學習方法，注重提高學生的數學思維和創新能力，因此，在優化中學數學教學的過程中，探索開放式的的教學模式，提高學生的主動性和積極性，形成使學生真正處于主體地位的課堂教學氛圍，進而培養其創造能力，是當前數學教育十分關注的問題.

1.1何為開放式教學

開放式教學指的就是對課堂的開放，學生是學習的主體，教師則應該提高學生的主觀能動性，讓他們充分的、自主的探索和思考，開放式教學是一種教師在課堂上教學時與學生的一種互動狀態，每個學生都應該在教師的引導下積極地參加到教學活動當中，在相互的討論中體驗知識結構并鍛煉能力，讓學生的發散性思維在課堂上得到發展，學會從不同的觀點出去去發現問題并提出假設，并將所學習得的能力運用在實際生活當中.

1.2開放式教學的特點

開放式教學的主要特點如下：

一是師生關系的開放，人與人之間的平等是開放式教學得以進行的基本前提，從建構主義的角度分析，教師不應該被認為是“知識的授予者”，而是學生學習、全面發展的促進者;教師不應該是教學

活動的中心，而更應該被認為是整個課堂的“編劇”和“導演”，是課程的開發者和建設者、教育教學的研究者;學生不應該是教師命令的執行者，而是學習的主體，

二是教學內容的開放，在實際情況中大多數問題常常具有不確定性和一般性，所論述的背景也是用通俗的詞語來概括的，主體必須收集問題所表達的必要信息，才能著手解決;有些問題是不確定的，存在著多樣的答案，應致力于尋求解答的過程中主體的認知結構的重建;常常通過實際問題提出，主體必須用數學語言將其數學化，即進行數學建模，

三是教學過程的開放，拋棄以往壓抑沉悶的“填鴨式教學”，注重課堂的動態生成;創造積極活躍的學習氛圍，能激起多數學生的求知欲.

2如何在中學開展開放式教學

張奠宙教授曾指出教育改革有3個切入口：①數學觀的轉變，②尋求新的教學模式，③改造我們的“問題”，同樣，要使開放式教學在課堂中得到實際的推廣，不妨也可以從以上3個切入點入手.

2.1關于教學環境的開放

教學環境的開放廣義上從兩個方面來理解，首先是精神上的環境指的是師生關系，其次指的就是狹義上的學習環境.

2.1.1師生關系的開放

隨著課程改革的不斷深入，人們對于課堂的主體有著更深刻的認識，從傳統教學中的教師單方面傳授講解知識點，學生只是被動的接受其內容，到目前的以學生自主學習的課堂為主，教師從側面監督，引導為輔，教師不再僅僅只是韓愈所描述的傳道授業解惑者，還要扮演學生長輩與朋友的角色，引導和指導學生的生活，只有在師生關系開放的情況下，學生才可以放松地以一個更好的學習狀態進入到課堂當中.

2.1.2學習環境的開放

學習環境的開放的特點是，要使學生充分利用社會與自然資源，擴大知識儲備的來源，豐富認知經驗，不要把學生學習的環境局限在四四方方的教室里，可以讓學生走出封閉的教室，從課外活動中學習知識，在實踐中積累經驗，將科學知識文化與實踐操作相結合.

2.2關于教學模式的開放

開放式教學已是目前數學教學的趨勢所在，開放式教學的模式是多元化的，這不僅僅要求教師有良好的素質，也需要較高的基礎，

2.2.1探究式教學

所謂的探究式教學模式是學生在教師的引導下，學生在經過觀察、提問、分析、理解，再構造這一系列的探究過程中，以主動形態下，潛移默化地獲取知識和運用新獲得的認知解決問題，并建立屬于自己的知識框架，而不再是一味的依賴教師所傳授的思維方法解決問題，獲得知識的過程，就過程和結果而言，它更注重過程，在數學教學中，主要是指學生在教師的牽引指導下，通過多種途徑、方法主動探究知識、獲取知識、應用知識、解決問題，學生是真正的思考者、探究者，教師則是組織者、引導者、參與者.

（l）引導學生探究學習的方法

在數學教學過程中，根據數學內容的特點，針對學生的心理特征，注重通過多種途徑引導學生主動探究知識，獲取知識，并運用知識解決問題，真正發動學生積極思考、探究，

①創設問題情境，激發學生參與興趣，引發探究動機。

②在教學的過程中提供形象性、直觀性的課程資源，吸引學生的注意，引導學生學生通過觀察、探索、思考、歸納出自己的認知結果，

③緊密聯系生活，從生活中抽象出有待解決的問題，促進學生自主尋找問題解決的方法，

④教師在教學過程中要注意新舊知識之間的邏輯關系，總結知識結構，梳理脈絡，明確教學目的與任務，

⑤教師需要有創新精神，打破一成不變的教學模式，根據學生探究與創新活動動態地生成教學過程，激發學生想成為探究者、發現者、研究者的動機，鼓勵學生自我超越，

⑥營造探究的氣氛，在教學中，和諧的師生關系、民主的學習氛圍，對調動學生的積極性、主動性有很大的幫助，使學生敢想、敢問、敢說，在探究性學習的過程中，有的學生探索歸納出來的結論可能并不是對的，提出的問題可能是幼稚滑稽的，作為整個課堂教學的主導者、合作者、引導者的教師來說要允許學生犯錯誤，對學生在探究中出現的問題，不要妄加指責，要因勢利導，循循善誘，正確引導學生冷靜分析、反思、改進、歸納，幫助學生找到問題解決的辦法，善待學生的錯誤，保護學生的自尊心，多鼓勵，肯定學生的探究成果，

⑦激發探究的興趣，蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果學生沒有學習愿望的話，我們所有的想法、方案和設想都會化為灰燼，變成木乃伊，”因此教學過程中，我們需要具體根據教材特點采取多樣化的教學方法，激發并保護學生的探究興趣，

案例1某教師在教學復數的概念時，首先回顧數的發展過程（課件）：為了表示物體個數產生了自然數（生答），為了表示沒有或寫數時占位引進了數零（生答），為了測量和均分的需要產生了分數（生答），為了表示邊長為l的正方形的對角線產生了無理數（生答），那么要讓X2=-l有解，（讓學生思考）應引進一種什么數？把自己想象的結果及理由說出來，當學生想解決而不知道怎樣解決的時候，就會主動自學課本，探索原因，研究為什么這樣而不那樣，即學生“憤”時（心求通而未得之意）是教師引導學生分析的最佳時機，

數學的每一個概念（如函數、三角函數、對數等）的學習都可以從實際問題中引入，關鍵是教師要提供實際問題，引導學生研究、想象、創造，

③學生不再處于評價的消極地位，鼓勵學生進行自我反思評價，對自己認為錯誤的方法要舉出反例證明，并讓全班同學一起驗證，學生邊分析邊研究，自覺地把“評價方法”和“解決懸題”連接在一起，而且運用這種策略主動排除不合適的方法，創設寬松的探究環境讓學生越說越有勁，有時錯誤方法的提出，會為學生成功解決懸題找到突破口，要因勢利導，不斷鼓勵學生的探究動機;要和學生在同一水準，真正被他們的創造力所感動，讓他們成為探究者，學習探索知識的方法，在寬松愉悅的環境中切身體驗到成功的樂趣，形成愛探究、樂求知、善研究的良好心理傾向.

（2）探究型教學模式的步驟

①根據學生的個性特點和教學內容特點，教師創設情境，師生發現問題，提出科學的問題，

②激發學生根據已有的認知和知識經驗自主探索，提出猜想，

③小組收集證據，交流探索結果，

④各組代表發言，師生共同總結歸納，

⑤應用探索結果，解決實際中的數學問題.

2.2.2分層式教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的頒布實施，培養學生創新精神、創新精神和合作品質成了教育界的熱門話題，而目前，我們課堂教學形式一成不變，內容枯燥乏味，知識面狹窄等問題嚴重阻礙學生對數學的全面認識，不僅難以激發學生對知識的興趣和創造能力，還壓抑了學生對數學的現象的好奇，學生被動地參與數學教學這個活動當中，并沒有將“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一理念落到實處，因此，在數學教學中進行“分層次教學”顯得尤其重要，

分層模式的構建是在充分調動學生學習積極性的基礎上學生自愿，教師根據不同學生在自覺性以及數學方面的領悟能力差異，來進行分小組，

第一步，創造良好的學習環境，分層次教學的原則是在完成課標任務的前提下，對學生個體的要求有所不同，使學生心理平衡，互相幫助，形成一個團結友愛的集體，只有這樣，才能真正創造出一個良好的學習環境，

第二步，秉著學生自愿，因能劃類，依類分層的原則對學生層次化，根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生的學習可能性水平，再結合中學階段學生的心理、生理特點及性格特征，按課標所要達到的不同目標將學生分為A、B、C三個層次：A組是學習有困難的學生，即能在教師和C組同學幫助下掌握課文內容，完成練習及部分簡單習題;B組是成績較為中等的學生，在一般情況下能掌握課本知識，并用自己的能力完成練習，在教師的啟發下完成習題，并且愿意積極向C組同學請教;C組同學是拔尖的優等生，即能掌握課本知識.獨立完成習題，甚至完成教師布置的復習參考題及補充題，可主動幫助和解答B組、A組同學的難點，與其余A組學生結成學習伙伴，層次分得好壞直接影響到分層教學的效果，因此，在分組的過程中必須掌握尊重學生的想法、師生共同商量、動態分層的原則，這樣就要求教師在分層的時候首先要宣布自己分層的設計理念，說清楚分層教學的意義及目的;其次，指導學生自我評價，實事求是地選擇適合自己能力程度的小組;最后，教師對初步分層之后的結果進行分析，在詢問及征得學生肯定答復的基礎上做適當的調整，學生的分層始終是動態的，因為學生在其學習期間是不斷發展的，應在適當時候根據學生的能力變化作出及時的調整，最終達到A組慢慢解體，B組、C組相應壯大的效果，

第三步，在各教學環節中施行分層次教學，

“教學有法，而無定法”，對于分層次教學，需要在備課時投入較多的精力和時間，除了仔細鉆研教材外，同時針對學生提前自學的作業情況來準備課堂講授的材料及例題，而且例題應按照對應的分組準備.

（1）講授新知

在講授新課之前要先了解學生的預習情況，可以通過采取檢查作業，或者采取臨場提問的方式，按照實際情況及時適當調整教學的重點和難點，

案例2在求解“計算（-4a - 1）（4a -1）”這道題時，學生甲直接想到用多項式乘法;同組的學生乙認為肯定要用平方差公式，提出負號得-（4a+ 1）（4a-l）;當老師問還可以用其它方法解嗎？通過討論他們發現，原題可以變形為（-l - 4a）（-l+ 4a），再用平方差公式，其結果都是一樣的.

（2）組織教學

課堂上座位可按照B，C組交叉的形式來安排，這樣討論的時候C組的同學就可以幫助B組的同學，或者也可以讓組內同學互相幫助，使全班同學都可以把問題在課堂上解決，并取得整體的進步.

（3）分層作業

每當教師完成一個課時，學生要通過做練習來提高和鞏固這節課的知識點，這樣一來，課后針對不同層次的學生布置不一樣的作業是分層教學過程中不可缺少的一個環節，若將布置的作業一刀切將導致A組學生吃不消，C助學生吃不飽的窘境，所以，教師往往根據三組學生不同的能力水平將作業分為三個檔次：A組學生的作業是課本課后練習;B組學生主要以課后作業為主，同時配有少量的提高題;C組學生是基礎練習和一些綜合性的題目各半，并且作業的時間要控制在20分鐘到30分鐘可以完成，以下是教學中出現的作業分層情況：

案例3某面包店出售每個成本為5元的面包，當單價為7元時，每天可賣出160個，在此基礎上，這種面包的單價每提高1元時，每天就會少賣20個，設這種面包的單價為x元，每天銷售這種面包所獲得的利潤為y元，

（l）用含有x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數;

（2）求y與x之間的函數關系式;

（3）當面包單價為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

要求是：A組同學至少完成（l）和（2），B組同學至少完成（2）和（3），C組同學直接做（3），并提示他們，如果在做題的過程當中遇到問題，則可以一步一步地做，

分層作業的優點是學生可以完全自主選擇適合自己的作業，讓每一位學生的思維發展水平都處于“跳一跳，夠得著”的境地，充分發揮學生的主觀能動性，改變學生以往對數學條條框框的印象，提高對數學的興趣，也培養了學生的主見意識.

2.3關于教學內容的開放

教材的編寫受到書面形式的制約，因此，現有的數學教材中開放性的內容較少，往往都是較理論化的公式、定理和證明，讓學生去推理、判斷和證明，這給學生智力的開發帶來一定的局限性，不利于培養學生的創新能力，所以，為了達到開放式教學的目的，教師在教學內容上一定不可以拘泥于教材，而是要深入研究教學內容，精心設計一些開放性問題讓學生去探索;另一方面學生是一個個生動的個體，存在差異性，在滲透知識的時侯，對那些學習有困難的學生應該適當地降低要求，肯定他們的閃光點，挖掘他們的潛力，這樣一來就要求我們在教學內容上要有一定的彈性.

2.4關于作業批改的開放

作業，是教師了解學生知識掌握情況的有效互動手段之一，通過作業所反饋的信息，可以使教師更加準確地掌握學生的學習情況，只有師生配合，才能真正達到布置作業的目的，但在開放式教學的過程中，在批改作業的時候主要是如何調動學生的積極性，筆者為此做了以下嘗試：

（l）小組批改作業，將前后兩桌4位學生合并成為一個小組，教師在剛開始上課的時候將參考答案提供給學生，組員相互交換批改，并將最后的批改結果匯總交給教師.

（2）抽檢或面批，教師對小組之間相互批改的作業情況要隨機進行檢查，了解班上學生作業完成質量，知識掌握的程度及組員批改的情況，對學生出現的易錯題要進行復批或面批，

3開放式教學的思考

從辯證的觀點上來看，我們知道任何事物都不會是獨立存在的，也必然存在其兩面性，那么隨著開放式教學的日益大眾化，我們也應該靜下來認真思考開放式教學在推廣的過程中所面臨的問題，或者與其他的教學理論之間的聯系，

隨著課程改革的提出，各種開放式教學模式得以推廣，在這新一波的改革浪潮中，既有學生小組合作，動手操作，其樂融融的現象，但也不乏學生只顧著把自己沉浸在歡樂的學習氣氛中，卻忽略了學習的目的，導致教師無法按照計劃完成教學任務，反而要利用課后時間把落下的內容補上，

案例4美國數學教學一節關于解方程的開放式教學課

上課的時候教師在黑板上寫出x+2=6，然后直接給學生分發一些白紙，方格紙和小方塊，讓學生以小組的形式討論并解答，有的孩子把式子抄在白紙上，在6的旁白寫了一個2，標注了一個刪除的記號，并沒有使用規范的格式，最后找到答案是4;有些孩子在方格紙上劃出6個小方格，接著把其中的2個圈出來，然后得到了答案;還有些孩子會在左邊放2個小方塊，在右邊放6個小方塊，從6個方塊中移出2個，最后也找到了答案，但還有這么一類孩子，他們沒有思路，就在別人動手的時候四處張望，看別人怎么弄，看到同伴用方格子的方法不能理解，就選擇一個用方格子方法的同伴作為學習對象，看著別人怎么做，他也依瓢畫葫蘆地做，

等到孩子們都得到答案時，教師就組織學生交流，接著沒有及時做總結就進入到第二道題：6-x=2，讓學生再次自己解答，有趣的是，第四類的孩子，此時也跟隨著他剛才的學習對象用方格子來解決問題，最后，有人采訪這個孩子問他：“會了嗎？”孩子回答：“會了！”接著問：“過幾天你還記得嗎？”孩子說：“早就忘了，”再問：“那你怎么辦？”孩子很爽快的指向同一小組的伙伴說到：“有他！”

這是典型的美國課堂，從效果上來講也是多么低效率的一堂課，但此類低效的課何以得到美國教師的青睞呢？國際調查研究顯示，中國孩子在解決理論性問題時強于美國孩子，但遇到開放式問題時，美國孩子則展現出明顯的優勢，要改變傳統的教師一味傳授知識為主和學生以接受學習為主的模式，要關注學生數學素養的全面發展，關注學生的個性差異和需求，注重學習方面的多樣性和探究性，這樣，我們的課堂才能真正的做到有效，高效.

4開放式教學的展望

綜上所述，在中學數學的教學過程當中，開放式教學的推廣不僅僅給以往沉悶的課堂加入了新鮮活力的元素，在教學內容上也讓理論更加聯系實際，豐富了學生的認知，在教學的環節中，教師與學生通過互動交換彼此的見解、對問題的思考和已有的認知，并在交流中使彼此的情感、觀念和理念，得到新的發現，從而實現教學相長和共同發展，

開放式教學標志著教學不單純是教師的教和學生的學機械相加，而是教師的主導性和學生的主動性相結合，彼此形成一個真正意義上的“學習共同體”，為實現雙方的相互交流、相互溝通提供了一個有效的操作平臺，并營造一個和諧民主的教學氛圍，使教師及學生融入情境教學中去，讓課堂成為師生心靈交融，情感呼應的園地，可以說，開放式教學為學生個性發展提供了更廣闊的空間，對學習這一過程提供更多的可能性，實現教學相長，