基于Logit模型的游戲互動法教學效果實證研究

房琳，王怡

（商洛學院 經濟管理學院，陜西商洛 726000）

游戲教學法是游戲和教學的結合體。游戲是指在某一固定時空范圍內進行的一種活動，參與者自愿接受其有絕對約束力的規則。它具有自由性、開放性和體驗性，就游戲的內在精神而言，教學可以成為游戲[1]。德國哲學家康德最早對游戲教學法進行系統闡述，世界許多知名大學將管理游戲引入課程教學[2-3]。國內一些學者從不同理論角度探討游戲教學法的可操作性與實施原則[4-5]，基于游戲化學習理念進行翻轉課堂設計[6]；另一些學者從實踐角度，將游戲教學法應用到歷史、管理學、現代教育技術等諸多課程中[7-9]。博弈思想起源于游戲，博弈論是研究策略性決策行為的社會經濟科學分支[10]，其課程內容多分析人際互動行為，博弈方之間的相互依存和互動是游戲的一個特征[11]，從內容角度看比較適用游戲教學法。董申等介紹了游戲化多角色博弈商業模擬的教學設計思想[12]；房琳等[13]提出將游戲互動教學法引入博弈論課堂，給出了基本教學過程和游戲設置原則。但實施游戲互動教學是否能夠促進課堂教學效果，游戲教學法的實施效果會受到哪些因素的影響，并沒有學者進行深入的實證研究。基于此，本研究在博弈論課堂實施游戲教學的基礎上，提出理論假設：游戲互動教學法對博弈論課程教學有較為明顯的促進作用。借鑒已有研究對教學效果的實證分析[14-16]，采用實驗對照方法收集數據，建立多分類有序變量的累積Logit 計量模型，驗證分析游戲互動法在教學實施中的實施效果和影響因素。

1 研究對象與方法

在A、B 兩個平行班開設博弈論的公共選修課程，教學中結合課程內容設置不同的教學游戲。為驗證教學效果的理論假設，將其中兩個游戲進行實驗，設計課堂測試收集數據，把握學生對相應知識點的掌握情況，并進行后續分析。具體游戲及設計：首堂課設計“字母二選一”游戲[13]，幫助學生掌握博弈模型的五個基本要素（博弈方、信息、策略、次序、收益）以及得益矩陣的寫法，后稱游戲一。納什均衡是博弈理論的一個重要概念，也是一個難點知識，為幫助學生理解，講解該知識點時，設計“選數字”游戲（2 人一組，獨立選擇并寫出1～10 中的5 個數字，兩人所選數字無重復的小組，則成功），幫助學生深入理解均衡概念，掌握納什均衡的多重性，后稱游戲二。

為研究實施游戲教學的教學效果與影響教學效果的因素，游戲一為A、B 兩班都進行；游戲二只在A 班進行，為實驗組；B 班不進行，為對照組。抽樣調查時，A 班發放問卷118 份，回收有效問卷109 份；B 班隨機發放問卷70 份，回收有效問卷67 份。

2 游戲教學法實施效果分析

根據游戲二的教學對比實驗，分析游戲教學法的實施效果。問卷中設計對“均衡”理解判斷的選擇題1 題，概念描述的填空題1 題。以“知識點的掌握程度”反映游戲教學法的實施效果。問卷整理過程中，兩個題目均答對判定為“掌握均衡概念”，認為游戲教學法有效；否則判定為“未完全掌握均衡概念”，認為游戲教學法無效。

2.1 游戲教學法實施效果對比試驗的樣本描述

實驗組（A 班 109 份樣本）和對照組（B 班 67份樣本）數據整理分析如表1和表2。

表1 游戲實施對知識點掌握的影響

表2 游戲實施對知識點掌握的影響程度分析

表1展示了游戲二課堂實施實驗結果的原始數據及區間估計結果。可以看到，游戲實施的實驗組，對“均衡”概念的知識掌握比例為39.4%，在95%置信度下，該組知識點掌握比例的置信區間為[0.3，0.49]，遠高于未實施游戲的實驗組掌握比例。這說明，游戲互動教學的實施可以促進學生對知識點的掌握和理解。（說明：“兩題均答對”才能判定為知識點掌握，判定標準嚴格，這里的知識點掌握率不理想。）

表2計算了游戲實施與否對知識點掌握比例影響的程度。可以看到，實施游戲組對知識掌握的比例是未實施游戲組的2.17 倍（相對知識掌握率RR=0.39/0.18=2.17）；相對于未實施游戲組，實施游戲教學學生組的知識掌握發生比率是前者的2.9 倍（知識掌握比率比OR=0.639/0.22=2.9）。

從樣本數據來看，在博弈論課程中使用游戲教學法，很大程度提高了學生對難點知識的掌握率。可以認為，游戲教學法在博弈論課程中實施的效果較好。為驗證結論，對游戲教學法的實驗教學進行統計推斷。

2.2 游戲教學法實施效果對比試驗的推斷分析

2.2.1 提出假設

原假設H0：知識掌握程度與實施游戲教學無關。備擇假設H1：知識掌握程度與實施游戲教學有關（即實施游戲教學可幫助掌握知識點）。

2.2.2 計算檢驗統計量

對表1所示的2×2 列聯表進行χ2檢驗。首先構建χ2檢驗的理論頻數表，如表3。

表3 游戲實施對知識點掌握比例的理論頻數

其中，Aij表示原始資料數值，Tij表示原始數據資料的理論頻數，由計算可得，n 為總樣本數，ni表示第i 行合計值，mj表示第j 列合計值。

2.2.3 統計推斷

2×2 列聯表的 χ2自由度為 1。在 0.05 顯著性水平下，得到臨界值 χ20.05，1=3.84。由于 χ2＞χ20.05，1，P＜0.05，拒絕 H0，接受 H1。

從推斷分析結果來看，在統計學意義上，在博弈論課堂教學中，學生對難點知識的掌握程度與游戲互動教學的實施有關，可認為實施游戲教學可以幫助學生理解和掌握知識點。該教學方法的引入有一定的實際意義。這與樣本數據的分析結果一致，也與學生的課堂表現相符。

3 游戲教學法實施效果的影響因素

3.1 變量設置

考慮課程性質和難度，結合課堂具體情況，認為可能會影響互動游戲實施效果的因素有性別、學科、游戲參與程度、對游戲本身的感興趣程度、學生對課堂游戲的接受程度等。問卷主要從這幾個方面設計問題，度量游戲實施效果的影響因素。

設 x1表示“性別”，取值“女/男”；x2表示“學科”，取值“文/理”；x3表示“游戲參與程度”，取值“未參與/參與不積極/積極參與”；x4表示“對游戲本身的感興趣程度”，取值“無趣/比較有趣/非常有趣”；x5表示“是否接受在大學課堂組織實施游戲”，取值“不接受/可以接受”。

設計問題考查對博弈基本要素（博弈方、信息、策略、次序、收益）的掌握數量，以衡量游戲教學法的實施效果。分別將“掌握3 個及以下/掌握4 個/掌握5 個”確定為知識掌握程度一般/較好/很好。

3.2 游戲教學法實施效果影響因素的樣本描述

游戲一在兩個班級課堂教學中都使用，因此可以利用全部176 個樣本數據進行分析，如表4所示。

表4 游戲實施效果

從表4樣本數據匯總中的知識點掌握率來看，性別、學科、游戲參與程度和對游戲的感興趣程度，均對知識點掌握有影響，即會影響游戲教學法的實施效果。由于“是否接受課堂實施游戲”的數據中，全體樣本均選擇接受，因此該因素不具備分析條件，則在后續分析中刪除變量x5。

其中，相對于女生，男同學對知識掌握的比例略高（男同學知識點掌握很好的比例35%，高于女生的比例29%）；理科學生比文科學生的知識掌握程度更好（理科學生掌握很好的占38%，高于文科的23%）。樣本數據還反映出學生對于游戲的感興趣程度較高，96%的學生認為游戲有趣；但游戲的參與率有待提升，近30%的學生未參與游戲。從側面反映出學生的課堂積極性仍然沒有被充分調動。

樣本的描述統計結論具有一定啟發性，但并不能說明變量是否具有統計學意義，為此構建Logit 回歸進行進一步分析。

3.3 游戲教學法實施效果影響因素分析模型構建

結合Logit 模型假設，因變量為三分類的有序變量，采用累積Logit 回歸模型。設“知識點掌握程度”為因變量Y，是有k 個等級的有序變量，k=3，即 Y1為“知識掌握一般”，Y2為“掌握程度較好”，Y3為“掌握程度很好”。χT=（x1，x2，…，xn）為自變量矩陣。記Pj為等級小于j 的累積概率，由式(1)決定，與式(2)等價。

對累積概率做Logit 變換，構造累積Logit 回歸模型，如式(3)，表示小于或等于類別j 相對于大于類別j 的累積概率的比數之對數，也稱為比例比數模型[17]。其本質是通過合并將原來的多分類因變量轉變為一般的二分類因變量。該模型的回歸系數β 不受j 的調節，可解釋的是其比數比OR=expβj。

3.4 游戲教學法單因素對知識點掌握程度的影響

分別以性別、學科、游戲參與程度、對游戲的感興趣程度為自變量，以知識掌握程度為因變量進行分析。利用Stata 14 對數據進行運算和分析，似然比統計量檢驗見表5。從單因素回歸的結果來看，其中三個自變量對理論知識點掌握均有影響。

表5 游戲教學法單因素影響似然比統計量檢驗

由表5可見，性別對教學效果的影響不顯著，基本符合樣本描述結果。學科對教學效果的影響顯著，符合樣本描述結果。由于博弈論屬于交叉學科，需要一定的經濟學知識和數學基礎，對邏輯推理能力有要求，對于部分數理基礎薄弱的文科學生而言，學習有一定的難度。尤其是理論知識難點，一味采取傳統理論講授的方法，教學差異比較明顯。該結果基本符合教學經驗。在游戲互動教學環節，游戲參與程度越高，對游戲越感興趣，知識點的掌握就越好，即游戲教學效果越好。這些結論與樣本描述結果一致，也符合設計游戲教學方法的初衷。

3.5 游戲教學法多因素對知識點掌握程度的綜合影響

進一步考慮在游戲教學法使用中，4 個因素對知識點掌握程度的綜合影響，利用Stata14，實施累積Logit 模型的分析結果如表6所示。回歸方程自由度為6，卡方檢驗值為140.59，P 值的概率為0.0000，說明參數整體顯著不為0；對數似然比統計量報告為-109.38，模型通過了顯著性檢驗，方程有效。從回歸結果中可以看出。

1）實施游戲互動教學后（模型中表現為控制游戲參與程度和對游戲感興趣程度），學科對知識點掌握程度的顯著影響消失。說明在博弈論的課堂教學中，適時使用游戲互動的方法，在一定程度上削弱學科對知識點掌握程度的影響，認為游戲教學法有助于提升課堂教學效果。

2）游戲參與程度越高，對知識點掌握的幫助越大，即游戲實施的效果越好。在控制了性別、學科因素情況下，以未參與游戲的學生為參照分析，積極參與游戲互動的學生與未參與游戲的學生相比，知識點“掌握很好”發生率是“掌握一般”發生率的e4.79=120 倍；參與游戲一般的學生與未參與游戲的學生相比，知識點“掌握很好”發生率是“掌握一般”發生率的e1.84=6.3 倍。簡言之，在控制了性別、學科因素的情況下，參與游戲教學的學生知識點“掌握很好”的發生比率至少是未參與游戲學生的6.3 倍。

3）對游戲本身很感興趣的同學，游戲互動教學對知識點掌握的幫助顯著。相對于認為游戲無趣而言，對游戲很感興趣的同學，知識點“掌握很好”發生率是“掌握一般”發生率的e2.6=13.46倍。

表6 游戲教學法多因素對知識點掌握程度影響的模型參數估計結果

4 結論

本研究是在游戲互動教學法引入博弈論課堂教學，實施較為成熟之后進行的，旨在檢驗其實施效果。從教學經驗和課堂反映來看，學生對游戲教學的接受程度良好。針對課堂中進行的兩個游戲，設計問卷收集數據，進行描述和推斷統計分析。列聯表分析結果表明：實施游戲組對知識掌握的發生比率是未實施游戲組的2.9 倍，通過卡方檢驗說明學生對難點知識的掌握率與游戲教學的實施有關，即可認為游戲教學法的引入促進了博弈論課堂教學的教學效果，對學生的難點知識掌握率有提升。在游戲教學實施中，游戲的參與程度是決定其教學效果的重要因素：在控制了性別、學科因素情況下，參與游戲教學的學生知識點“掌握很好”的發生比率至少是未參與游戲學生的6.3 倍。決定游戲教學法實施效果的另一個主要因素是學生對游戲本身的感興趣程度：對游戲很感興趣的學生與認為游戲無趣的學生相比，知識點“掌握很好”發生率是“掌握一般”發生率的13.46 倍。

本研究中學生對游戲的參與率并不十分理想，在后續的博弈論課程教學中，應更加注重游戲的組織過程，更大程度調動學生的積極性，鼓勵學生積極參與到游戲互動中；同時注重游戲的趣味性，多設計趣味性強，容易理解和選擇策略的游戲，以期更好的促進教學，提升教學效果。另外，博弈論的理論性質決定了引入課堂的策略游戲會有一定難度，本研究中未充分考慮游戲難度對實施效果的影響，在后續教學中需進一步研究。