離散數學教學中學生創新能力培養的探索

王梅 王莎莎 段一博 郭玲玲

摘要：離散數學是計算機專業基礎課，主要講授離散數量關系和數學結構模型。針對離散數學課程的特點以及目前離散數學教學中存在的問題，文章從教學內容以及教學方式進行了探討：首先優選教學內容，然后在教學過程中實施案例教學，讓學生的學習積極性有所提高，創新能力得到提升。

關鍵詞：離散數學；創新能力；案例教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）28-0114-02

一、前言

隨著信息技術、新能源技術以及生物技術等新科技的日益成熟，世界各個領域都受到新科技的沖擊。科學技術的迅猛發展，產生各種類型的信息，使得信息量劇增。這就對從事信息處理研究、工程以及應用相關工作的計算機類人才提出較高要求，一方面需要有知識獲取能力和知識應用能力，以擁有較為淵博的專業知識；另一方面，也需要具備較強的創新意識和創新能力，能夠主動接收和處理新信息。

人才是創新的關鍵，培養具有創新能力的人才要靠教育。高校是培養人才的重地，廣大高校教育工作者要清楚地意識到高校教學改革的根本任務是培養具有較強創新精神和創新能力的現代化社會建設人才[1]，在教學過程中需要深入思考如何培養學生的創新能力，尤其是對于將來從事信息處理工作的學生，更應注重創新能力的培養。

離散數學邏輯推理過程很嚴謹，這為創新型人才的培養提供了邏輯思維基礎，其作用是其他課程不可替代的。該課程與數學聯系緊密，知識點多，理論抽象，概念難記，定理難懂。學生普遍認為，離散數學是不太好學的一門課程。由此，如何在離散數學這門課程的教學過程中提升學生的創新能力，成為承擔該課程教學任務的教師面臨且需要解決的難題。筆者多年來一直承擔計算機相關專業離散數學課程的教學任務，不斷進行探索和嘗試，逐漸掌握該課程教學過程中能夠提升學生創新意識和創新能力的一些有效路徑。

二、離散數學教學現狀

1.離散數學概述。離散數學是計算機類專業的核心基礎課程，在整個課程體系中，具有重要的基礎支撐和理論支撐作用。離散數學是形式化的描述語言，用數學的方式描述離散量之間的關系以及離散系統的狀態和變化過程，可用于離散數量分析和邏輯推理以及計算機系統的分析與建模。

學習離散數學有利于學生的能力培養。通過離散數學的教學，對學生獲取知識、應用知識的能力和創新思維的培養，有著重要的作用[2]。離散數學對培養大學生嚴謹的學科素質以及正確掌握計算機學科的方法有重要作用。目前，計算機應用技術日趨成熟，用于實踐的分析技術越來越多。為了更好地理解和應用未來的計算機技術，相關專業的大學生需要深入理解離散結構。通過離散數學的教學，培養學生嚴謹的學科素質，進一步強化訓練計算機技術正確的學科方法。

離散數學作為一種技術工具已經被廣泛應用。例如，隨著復雜網絡、社交網絡等研究的逐漸展開，離散數學中的關系、圖論等內容獲得深入研究。然而，與不斷發展的應用相反，大學中仍然將比較傳統的、典型的“數學課”的教學模式作為離散數學普遍采用的教學方式。

2.離散數學教學存在的問題。計算機相關專業比較注重實踐和實際應用，綜合性和工程性都很強。學生是通過實踐環節將知識轉化為技能，將理論知識應用于實際問題。離散數學注重學生的研究問題、解決問題能力的培養，注重學生邏輯推理、抽象思維能力的培養。傳統的離散數學教材在內容組織上偏重理論，較少將理論知識與計算機實際應用問題進行有機結合。傳統教學過程中，從教師到學生通常會把離散數學當成一般的數學課，注重理論知識的傳授，沒有體會到離散數學中各部分內容與計算機科學的關系。從作業到練習的布置，通常是以低層次的習題訓練為主，缺少創新性、提高性和綜合性的實踐內容，不能達到能力培養的要求。而且，沒有理論聯系實際的訓練，無法讓學生將學到的知識有效地銜接與實際應用，不能發現與體會該課程內容在計算機應用中的作用，因此，利用數學知識解決實際問題的能力仍有待進一步提高。

筆者在教學中發現，信息與計算科學專業的離散數學課程教學存在以下問題：（1）教學方法傳統。教學過程注重傳授理論知識，受各種因素影響，課堂上缺少足夠的時間結合實際系統性地分析實例，對計算機科學中應用到的離散數學知識講述得不全面、不透徹。（2）考核方式傳統。課程考核以課程結束后的筆試成績為主，以考查基礎知識為主，即使有小部分的應用型題目，也主要源于教材內容改編，受考核方式的約束，無法真正體現對知識的應用。（3）教學內容傳統。離散數學內容較為分散，比較繁雜，系統性不高，大多數教材中挑戰性的實踐題目少，與其他課程的關聯度較低，并且各種形式的推理、證明比較多，使得學生感覺學習起來困難，對該課程的學習興趣不大。

因此，在離散數學課程教學過程中，應該在講解分析理論基礎上結合計算機學科應用，特別將后續課程中的相關內容有機融入當前理論知識的學習，無論從學科的本質特點還是學生的學習掌握情況，都是有積極作用的。

三、離散數學教學中創新能力的培養

1.優選教學內容。對于每門課程來說，要實現教學目標，需要慎重選定教學內容。目前，針對計算機類專業的培養目標，離散數學的主要教學內容包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論四個部分。為了培養和提升學生的創新意識和創新能力，并著眼于專業后續課程用到的離散數學知識，筆者在傳統離散數學教學內容的基礎上進行優選。

數理邏輯部分，注重命題邏輯和一階邏輯中的等值演算、推理理論，不要求掌握消解法；集合論部分，壓縮集合的表示及其運算，強化冪集、鴿籠原理的應用以及二元關系的基本理論；圖論部分的教學內容，除圖和樹的基本概念與基本理論外，壓縮一些判斷圖的充分必要條件的定理證明，重點強化Dijkstra、Kruskal、Fleury等重要算法。教學過程中，對部分章節內容降低教學難度，對部分難度較大的理論證明進行刪減。

總之，根據計算機類專業的培養目標以及畢業能力的要求，根據“實用、管用、夠用”的原則對教學內容進行取舍，對于理論意義和實際應用背景結合較好的內容以及具有一定挑戰性算法設計的內容優先選擇，作為創新能力培養的素材，讓學生能夠在這些教學內容中發現問題，解決問題，培養和提升創新能力。

2.案例教學。離散數學教學中，采用案例教學的主要目的是通過將該課程中的核心知識與具有一定實際應用背景、目前專業前沿研究熱點進行結合，構建提升學生創新能力的實踐活動。教師作為指導人員進行必要的前期調研，就活動內容講授相關知識，組織學生討論，可采用游戲或講座等手段，激發學生興趣，使學生積極參與，投入其中。在解決問題的過程中，學生能夠理解和掌握核心知識內容，同時培養自學能力、創新能力和實際應用能力。

首先，選取具有前沿性的案例，以引導學生的創新意識。離散數學本身的理論知識已有悠久的歷史，通過將這類知識與計算機研究和應用的前沿內容相結合，形成具有時效性的案例，提升學生的實踐能力和創新意識。

其次，選取具有趣味性、綜合知識和多樣性的案例，以提升學生融會貫通的能力。離散數學的知識比較離散，但多個知識點之間有內在的關聯，因此，選取案例時可以應用和考慮相關課程中的實例問題，充分發揮理論知識的覆蓋性和多元性，形成體系性較強的案例，利于引導學生多角度思考問題。

最后，選取操作性強的案例，以提升學生的參與度和思維活躍度。案例的可操作性直接影響學生的實踐意識，綜合考量學生的能力，因此要提升案例的可操作性和可實現性，力爭提升每個學生的參與度和成就感。

四、結束語

面對當前和未來戰略新興產業的人才需求，離散數學作為計算機專業的核心基礎課程，在課程教學上更應側重學生的計算思維能力和可持續發展學習能力的培養。在傳承課本知識的同時，通過案例教學法，從專業課程體系和計算思維能力培養的角度設計教學案例，有利于學生感性認知離散數學課程的核心地位，提升學生的學習興趣，為學生繼續后續課程學習以及從事科學研究和進行工程應用開發奠定堅實的理論基礎，也有利于培養學生的知識遷移能力、創新能力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]唐新亭，張小峰，楊洪勇.新工科教育中離散數學教學改革探討[J].實驗技術與管理，2018，5（30）：211-213+221.

[2]屈婉玲，王元元，傅彥，張桂蕓.“離散數學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011，（1）：39-41.