煤炭運輸公路網絡可靠性仿真分析

陸秋琴 靳超

摘 要：針對突發事件對煤炭運輸公路網絡中節點或邊的破壞，引起煤炭運輸公路網絡堵塞的問題，基于復雜網絡理論，建立原始法和對偶法構建的網絡模型，并用Matlab軟件對其可靠性進行仿真分析。首先，對比分析了兩種網絡的基本特征，然后提出網絡效率相對變化量對網絡中的關鍵路段進行識別。基于此，建立網絡可靠性評價模型，并提出網絡效率、最大連通子圖相對大小和網絡離散度三個可靠性評價指標，對在隨機毀壞和蓄意毀壞兩種毀壞模式下的網絡可靠性進行仿真分析。實驗結果表明：在蓄意毀壞模式下，當10%的節點失效時，三種可靠性指標值分別為10%、20%、20，而隨機毀壞模式下的指標值仍維持在較高的水平，因此，煤炭運輸網絡對隨機毀壞具有魯棒性，對蓄意毀壞具有脆弱性，應加強對網絡中重要節點的保護工作。

關鍵詞：復雜網絡;可靠性分析;拓撲結構;評價指標;煤炭運輸網絡

中圖分類號： F542; TP391.9

文獻標志碼：A

Abstract： Concerning the problem that destruction of nodes or edges in coal transportation road network for emergencies has caused problems in blockage of coal transportation road networks， based on complex network theory， the network models constructed by original method and dual method were established， and their reliability were simulated by Matlab software. Firstly， basic characteristics of two networks were compared and analyzed， and then relative changes of network efficiency were proposed to identify key road segments in network. Based on this， a network reliability evaluation model was established， and three reliability evaluation indexes including network efficiency， maximum connected subgraph relative size and network dispersion were proposed to simulate network reliability under two destruction modes： random destruction and deliberate destruction. The experimental result shows that in deliberate destruction mode， when 10% of nodes fail， three reliability index values are 10%， 20%， and 20， respectively， while the index values in random destruction mode still maintain at a high level. Therefore， the coal transportation network is robust to random destruction and vulnerable to deliberate destruction. The protection of important nodes in network should be strengthened.

Key words： complex network; reliability analysis; topology structure; evaluating index; coal transportation network

0 引言

近年來，煤炭資源對國民經濟的發展起到至關重要的作用。我國一些產煤大省的煤炭運輸網絡結構日趨復雜，網絡的穩定性受到多種內部因素與外部因素的影響。內部因素是指網絡本身造成的網絡故障;外部因素是由自然災害、重大交通事故等造成的網絡故障，導致網絡中的節點或邊失效，進而引起煤炭運輸網絡堵塞、運輸時間增長，嚴重地影響煤炭運輸行業的發展，同時對煤化工企業也造成一定程度的經濟損失。為保證煤炭運輸網絡的正常運行，必須深入地研究煤炭運輸網絡的可靠性，其目標旨在幫助煤炭運輸企業制定合理的運輸路線，同時幫助決策者識別網絡中的脆弱節點及邊，因此，在突發事件發生前，采取相應的保護措施來提高網絡的抗毀能力。

網絡可靠性的研究始于艾伯特關于通信網絡的容錯及攻擊脆弱性的研究[1]，是指網絡中的節點或邊受到毀壞后，網絡維持其功能的能力[2-3]，相關研究涉及地鐵網[4]、航空網[5]、空鐵復合網[6]和電網[7]等多個領域。在煤炭運輸網絡研究中，構建煤炭鐵路水路公路聯運網絡模型并分析其內外部復雜性[8]，在此基礎上，從可達性、魯棒性、結構熵三個方面分析了網絡的可靠性[9];公路運輸作為鐵路運輸的補充，通過構建煤炭公路運輸加權網絡模型，以網絡全局效率作為可靠性衡量指標，在隨機毀壞與蓄意毀壞兩種毀壞模式下對網絡的可靠性進行分析[10]。煤炭運輸網絡與應急物流網絡相似，用平均路徑距離和極大連通子圖兩個可靠性度量指標分析網絡的可靠性[11]。當網絡遭受毀壞時，平均路徑距離先變大后變小，因此，用平均路徑距離不能準確地分析網絡的可靠性。在危險品運輸網絡中，引入網絡風險效率和最大連通度作為可靠性衡量指標，結果表明網絡邊的抗毀性優于節點的抗毀性[12-14]。

基于以上分析，針對煤炭運輸公路網絡可靠性的研究相對較少，且在分析網絡的可靠性時，指標選取偏少，部分指標不能準確地分析網絡的可靠性。本文基于復雜網絡理論，以陜西省煤炭運輸公路網絡為例;分別用原始法和對偶法構建煤炭運輸公路網絡模型，對比分析兩個網絡之間的基本特征，提出網絡效率的相對變化量分析網絡中的關鍵路段，最后提出三種可靠性度量指標：網絡效率、最大連通子圖和離散度，對5種不同破壞模式下煤炭運輸網絡可靠性進行仿真分析。

1 煤炭運輸網絡模型構建

在運輸網絡研究中，由于研究的側重點不同，需要構建不同的網絡拓撲模型。如果研究節點城市在網絡中的重要性及對網絡可靠性影響，一般通過原始法構建網絡拓撲模型，即以各個城市為節點，城市間的公路運輸線路為邊構建運輸網絡拓撲模型，如圖1（a）所示。如果研究側重于城市間的公路運輸線路，通常采用對偶法構建煤炭運輸網絡拓撲模型，將兩城市間的公路運輸線路抽象為網絡節點，公路的交點城市抽象成網絡的邊來構建煤炭運輸網絡拓撲模型，如圖1（b）所示。圖1中的字母表示城市節點，數字表示城市間公路運輸線路的路段編號。

本文的研究目標是節點城市和節點間公路運輸線路對網絡可靠性的影響，因此，通過查閱陜西省煤炭運輸相關資料，包括煤炭的產地、需求地、中轉地所在城市以及運輸時間等。經統計共得到98個節點，157條邊。利用原始法構建煤炭運輸網絡模型，通過這些數據構建一個98×98的鄰接矩陣，利用Ucinet軟件繪制如圖2所示的煤炭運輸公路網絡模型。該網絡可被抽象成由一組點V和邊W組成的集合G。用G=（V，W）表示陜西省煤炭運輸公路網絡拓撲模型，其中：V=（v1，v2，…，v98）;W=（w1，w2，…，w157）。同理，通過對圖2中的路段進行編號，也可以相應地用對偶法構建陜西省煤炭運輸網絡模型。

2 煤炭運輸網絡特征分析

在煤炭運輸網絡研究中，平均路徑長度、聚類系數和度分布是煤炭運輸網絡的三個基本特征。其定義分別如下。

1）平均路徑長度。

在煤炭運輸網絡中，兩節點城市相連接經過的最少的邊數為兩節點間的距離，用dij表示。網絡直徑D是節點間距離的最大值，網絡平均距離L是節點對間距離的平均值。平均路徑長度L計算式為：

其中：N是網絡節點的總數，節點至自身的距離不予考慮。

2）聚類系數。

聚類系數描述一個節點鄰居節點的緊密程度，反映網絡的小集團特征。某節點i的聚類系數Ci表示該節點鄰居節點間實際存在的邊數與可能存在邊數之比。聚類系數Ci計算式為：

其中：yi表示節點間實際存在的邊數，pi表示節點i鄰居節點的個數。

3）度與度分布。

在煤炭運輸網絡中，一個節點的度ki是指連接節點i的邊的數量。度分布P（k）表示在網絡中隨機選擇一個節點，恰好有k條邊與之相連的概率。網絡的平均度表示網絡中所有節點度的均值，用K表示。

用以上三個統計特征指標分別對基于原始法構建的煤炭運輸網絡模型和對偶法構建的煤炭運輸網絡模型進行分析，分析結果如表1所示?；谠挤ê蛯ε挤ń⒌拿禾窟\輸網絡模型具有相近的平均路徑長度，說明將煤炭從一個城市運到另一個城市，平均大約需要經過7條線路;且任意兩線路之間發生煤炭轉移也需要經過7條線路。對偶法構建的煤炭運輸網絡模型的聚類系數大于基于原始法構建的煤炭運輸網絡模型的聚類系數，表明對偶法構建的煤炭運輸網絡模型的緊密型強、網絡更穩定;且對偶法構建網絡的平均度也大于原始法構建網絡的平均度，進一步反映了對偶法構建網絡的穩定性。

3 煤炭運輸網絡關鍵路段的確定

由煤炭運輸公路網絡的特點可知，節點城市間的耦合關系緊張，當網絡中節點城市發生故障時，級聯失效會導致其他節點故障，進而引起整個網絡癱瘓，因此，找出網絡中的關鍵節點城市，并對其加以保護，可以減少突發事件對網絡造成的破壞程度，對維持網絡的可靠性具有重要的意義。為了確定網絡中的關鍵路段，只需對用對偶法構建的煤炭運輸網絡模型進行節點失效分析即可。

由于用煤炭運輸網絡的三個基本特征指標來分析網絡的關鍵路段是不全面的。本部分通過煤炭運輸對偶網絡中某節點的失效后，網絡效率的相對變化量來確定路段的重要程度。eij用于表示節點i和節點j之間的網絡效率，即節點間距離的倒數，如式（3），對于節點對間不存在連線關系的兩個節點，規定eij=0;網絡效率表示所有節點對間效率的平均值，如果用N表示節點數，網絡效率E可表示為式（4）;如果用Er表示節點失效后的網絡效率，網絡效率的相對變化量Q（r）可表示為式（5）。

根據式（3）和式（4），陜西省煤炭運輸對偶網絡的全局效率計算為22.85%。按照節點編號的順序，首先使節點1失效，計算網絡的效率及相對效率變化量;然后使第2個節點失效，保持第1個節點完好，計算網絡效率及相對效率變化量;依此類推，可以計算網絡中所有節點的相對效率變化量;通過Matlab編程可求得網絡效率相對變化量排名前60的路段。表2是路段相對效率變化量排名前60的路段，由表2可知，西安市—藍田縣這條路線的網絡效率變化量最大，其次為藍田縣—渭南市、西安市—周至縣、西安市—高陵區、西安市—柞水縣、西安市—鄠邑區、西安市—咸陽市、藍田縣—鄠邑區、西安市—臨潼區等。這些線路都分布在西安市周邊，是煤炭運輸網絡中的關鍵線路。一旦某條關鍵線路遭到毀壞，將導致煤炭運輸網絡的運輸效率降低，因此，在煤炭運輸網絡中，應重點對這些主要運輸路段進行保護，不必要把全部資金和精力放在所有運輸路段上，這將更有利于煤炭運輸網絡的運營。從各路段的度數和相對效率變化量來看，度值大的路段，相對效率變化量可能很小;度值小的路段，相對效率也可能很大，兩者之間不存在直接關系。

4 煤炭運輸網絡模型可靠性仿真評價

4.1 煤炭運輸網絡可靠性仿真評價模型的構建

在運輸網絡研究中，不同類型的網絡具有不同的特征，建立合適的可靠性評價模型是評價網絡可靠性仿真的關鍵。結合煤炭運輸公路網絡的結構特征，建立煤炭運輸網絡可靠性仿真評價模型，如圖3所示。提出如下的可靠性評價指標，選擇不同的毀壞模式以及合適的可靠性評價指標，更全面地評價網絡可靠性。

該模型中T代表毀壞模式的集合，T={T1，T2，…，TX};R表示可靠性指標的集合，R={R1，R2，…，RZ}，P表示在選擇毀壞模式T，并以R為網絡的可靠性衡量指標下的仿真結果集合。

4.2 煤炭運輸網絡可靠性評價指標的確定

煤炭運輸網絡的可靠性指標主要用來衡量運輸網絡受到自然災害、重大交通事故等諸多因素的影響，導致煤炭運輸網絡運行效率降低，反映網絡能力的變化。可靠性指標的選擇應遵循如下的原則：1）可測性;2）完備性;3）指標組合的不唯一性;4）客觀性;5）靈敏性;6）一致性[15]。當選擇平均路徑長度作為可靠性衡量指標時，隨著網絡中失效節點和連邊數增多，平均路徑長度先變大后變小，最終為0;因為起初網絡遭到毀壞時，平均路徑長度變大，網絡可靠性下降;當網絡進一步遭到毀壞時，網絡中出現很多子網絡，局部最大連通子圖平均路徑長度變小，但網絡的可靠性較差，說明平均路徑長度指標只能體現網絡局部性能的變化。此外，還有平均路徑長度比、網絡平均度和聚類系數等都只能用來衡量網絡局部性能的變化。

因此，在遵循上述原則的情況下，為彌補局部可靠性衡量指標的不足，這里提出三個能夠反映網絡整體性能變化的可靠性衡量指標：網絡效率、最大連通子圖的相對大小和網絡離散度。

1）網絡效率。網絡效率是描述網絡連通性能的重要指標，其表達式如式（4），可以看出0≤E≤1，E值的大小決定了網絡的連通性。當E=0時，網絡中的所有節點都是孤立的。

2）最大連通子圖的相對大小。網絡節點失效過程中，網絡分裂成幾個不同的網絡。在這些子網絡中，所包含節點個數最多的那個網絡就叫作最大連通子圖。最大連通子圖相對大小S可表示為S=N′/N，其中N′表示最大子網絡中節點個數，N表示節點總數。S=1表示網絡處于原始狀態。S隨失效節點個數的增加而變小，比較不同毀壞模式下節點失效前后S的大小分析網絡的可靠性。

3）網絡離散度。網絡離散度表示當一個網絡受到攻擊時，網絡分裂成子集團的個數，用M表示網絡離散度。M值隨攻擊次數的增多而變大，因而網絡也越來越不穩定，因此通過M值的大小來衡量網絡的可靠性。

4.3 網絡毀壞模式及特征

通常有兩種類型的復雜網絡的毀壞模式，即隨機毀壞和蓄意毀壞。毀壞對象一般為網絡中的節點或邊，由于本文分別對基于對偶法和原始法構建的模型進行可靠性仿真分析，因此毀壞目標只選擇節點。煤炭在運輸過程中受到的自然災害、重大交通事故都屬于隨機毀壞模式，而人為破壞屬于蓄意毀壞模式。

隨機毀壞即隨機刪除網絡中的節點，并根據Matlab的rand函數生成的隨機數，依次刪除網絡中的節點，直至網絡中的所有節點都被刪除。

蓄意毀壞意味著網絡中的節點有針對性地被刪除。本文的蓄意毀壞包括4個方面：1）初始度攻擊。計算網絡中所有節點度，并按照度值由大到小順序對這些節點進行排序，依次刪除這些節點，直至網絡中的所有節點都被刪除。2）初始介數攻擊。計算網絡中所有節點介數，并按照介數由大到小的順序依次刪除這些節點，直至網絡中的所有節點都被刪除。3）重新計算最大度攻擊。計算網絡中所有節點度，攻擊度最高的節點，然后重新計算網絡節點度，繼續攻擊網絡中度最高的節點，依此類推，直到網絡中的所有節點都被刪除。4）重新計算最大介數攻擊。計算網絡中所有節點介數，攻擊具有最高介數的節點，然后重新計算網絡的節點介數，繼續攻擊具有最高介數的節點，依此類推，直到網絡中的所有節點都被刪除。

4.4 仿真算法設計

在設計仿真算法時，需對網絡中的節點作相應的假設：第一，當網絡中的節點遭到破壞時，與之相連的邊也隨即失效;第二，網絡中的節點不存在相應的防護措施，即當網絡中節點遭到破壞時，節點立刻失效;第三，在對網絡進行破壞前，已經了解網絡的全部特征。由于各毀壞模式之間存在相似之處，下面以重新計算最大介數蓄意毀壞模式為例進行說明。其仿真算法步驟如下所示。

4.5 仿真結果分析

可靠性仿真分析以網絡中的節點作為毀壞對象，煤炭運輸公路網絡中由于各節點城市及各城市間的運輸線路在網絡中所處的位置及重要程度不同，因此按照不同的毀壞模式破壞各節點城市及各城市間的運輸線路對網絡造成的影響也不同。本文分別提出基于原始法和對偶法構建的煤炭運輸網絡模型，綜合分析這兩種網絡的可靠性。在隨機和蓄意毀壞兩種毀壞模式下，用網絡效率、最大連通子圖相對大小、網絡離散度三個可靠性指標對煤炭運輸公路網絡的可靠性進行仿真分析。

在隨機毀壞中和蓄意毀壞中，一次只刪除一個節點，計算網絡的可靠性指標值，直到網絡中的所有節點都被刪除才停止計算，并以網絡中節點失效比例f為橫坐標，對應的可靠性指標值（即E、S、M）為縱坐標，繪制如圖5所示的網絡可靠性分析。其中：圖5（a）、（b）、（c）為基于原始法構建的煤炭運輸公路網絡可靠性分析;圖5（d）、（e）、（f）為基于對偶法構建的煤炭運輸公路網絡可靠性分析。

4.5.1 節點城市失效網絡可靠性仿真分析

首先分析了基于原始法構建的煤炭運輸公路網絡節點城市遭到毀壞時對網絡可靠性的影響，也即對圖5（a）、（b）、（c）進行分析。從圖5（a）可以看出，當用網絡效率作為可靠性衡量指標時，可以發現在4種蓄意毀壞模式下對網絡的破壞程度均大于隨機毀壞;當網絡中10%的節點發生故障時，重新計算最大介數攻擊模式的網絡效率為5%，初始度、初始介數以及重新計算最大度攻擊模式的網絡效率為10%左右，而隨機攻擊的網絡效率仍然維持在相對較高的水平;然而，隨著攻擊節點數量的增加，當網絡中40%的節點發生故障時，隨機毀壞和蓄意毀壞的網絡效率趨于0;從圖像中可知5種毀壞模式下的網絡可靠性排序為：隨機攻擊>初始度攻擊>初始介數攻擊>重新計算最大度攻擊>重新計算最大介數攻擊。從圖5（b）可以看出，5種毀壞模式下，隨著失效節點數增加，曲線均出現跳躍式的下滑。其中，重新計算最大介數攻擊模式下的跳躍現象最明顯，失效節點比例在2%～6%出現3次垂直性的跳躍下滑，在此種毀壞模式下失效節點比例達到20%時，S=10%，說明重新計算最大介數毀壞模式下對網絡造成的破壞程度最大。隨機毀壞模式下，當節點失效比例在0～30%，曲線平穩下降;當失效節點比例在30%～35%，S由70%驟降到28%，由于早期節點的故障并未破壞網絡的完整性，當故障節點比例達到30%時，網絡的完整性被破壞，網絡被分成幾個不同的子網;當網絡中40%的節點失效時，網絡已被分割成許多小的子集團，這時5種毀壞模式下S變化趨于平穩。從圖5（c）可以看出，網絡離散度可靠性衡量指標不同于網絡效率和最大連通子圖相對大小這兩個可靠性衡量指標，該函數是一個增函數，通過不同毀壞模式下，離散度達到最大值的先后順序來衡量網絡可靠性。重新計算最大度毀壞模式最先達到最大值，網絡中度值大的節點通常位于網絡樞紐處，每次攻擊度大的節點，網絡將以最快的速度分裂成更多的子集團;當網絡中失效節點比例在0～40%，重新計算最大介數和重新計算最大度毀壞模式對網絡造成的破壞程度幾乎相同;當網絡中節點失效比例在40%時，重新計算最大度毀壞模式下，網絡已分裂成82個子網絡，已接近網絡中的節點個數，這時候網絡中存在許多相同子網絡，所以當節點繼續失效時，重新計算最大介數毀壞模式對網絡的影響很小;而初始度和初始介數攻擊模式，由于都是按照網絡中節點的初始度和初始介數大小排序進行失效，所以這兩種毀壞模式下的曲線幾乎是一致的。

4.5.2 節點城市間線路失效網絡可靠性仿真分析

對基于對偶法構建的煤炭運輸網絡的可靠性進行仿真分析，從圖5（da）中可以看出，重新計算最大介數攻擊模式不同于其他4種毀壞模式，此種情況下，網絡抵抗破壞的能力最差;當網絡中節點失效比例在0～30%，其他4種毀壞模式下的可靠性變化不大，這主要是由于對偶網絡的性質決定的;但當失效節點比例大于30%時，網絡密度減小到一定程度，這4種毀壞模式下的網絡的可靠性又發生了明顯的變化。從圖5（eb）中可以看出，當失效節點比例達到10%時，重新計算最大介數毀壞模式下，最大連通子圖相對大小瞬間降到20%，圖5（eb）的特性與圖5（da）的特性相似，只是圖5（eb）的曲線波動范圍變化較大，這主要是由可靠性評價指標性質不同所引起的。從圖5（fc）中可知，基于離散度可靠性分析指標，重新計算最大度攻擊在節點失效比例達到70%時，離散度達到最大，而圖5（c）在時效節點比例達到50%時，離散度達到最大，主要是因為對偶法構建的網絡比原始法構建的網絡規模大，且對偶法構建的網絡密度也大于原始法構建的網絡密度。

4.5.3 對比分析兩種網絡的可靠性

綜合圖5，網絡在隨機毀壞模式下，當網絡中30%的節點失效時，網絡的可靠性指標值仍然保持在一個較高的水平，當移除相當多的節點時，網絡才完全崩潰，因此，在隨機毀壞模式下，網絡抵抗破壞的能力較強，而4種蓄意毀壞模式下，網絡的可靠性指標值在一定范圍內隨著失效節點比例的增加，呈現出較強的波動性，而后趨于平緩。可以對不同可靠性評價指標下不同毀壞模式對網絡可靠性影響大小進行排序，當用網絡效率和最大連通子圖相對大小兩個可靠性指標衡量網絡的可靠性時，可靠性排序為：隨機攻擊>初始度攻擊>初始介數攻擊>重新計算最大度攻擊>重新計算最大介數攻擊，而當用網絡離散度來衡量網絡的可靠性時，可靠性排序為：隨機攻擊>初始介數攻擊>初始度攻擊>重新計算最大介數攻擊>重新計算最大度攻擊。

4.5.4 仿真結論

根據以上仿真分析，可得到如下3點結論：

1）基于原始法和對偶法構建的煤炭運輸公路網絡模型在隨機毀壞模式下的抗毀性大于在4種蓄意毀壞模式下的抗毀性。

2）當選擇不同的可靠性評價指標時，5種毀壞模式對網絡造成的破壞程度的順序不同，即5種毀壞模式下，可靠性排序不同。

3）重新計算最大度和重新計算最大介數兩種毀壞模式對基于原始法和對偶法構建的煤炭運輸公路網絡造成的破壞程度最大。

5 結語

針對煤炭運輸公路網絡中某節點或邊遭到破壞時，引起其他節點或邊故障，造成煤炭運輸公路網絡堵塞的問題，本文先提出網絡效率相對變化量對網絡中的關鍵路段進行識別;然后又提出網絡效率、最大連通子圖相對大小和網絡離散度三個可靠性衡量指標，在Matlab仿真平臺下對基于原始法和對偶法構建的煤炭運輸公路網絡可靠性進行仿真分析。結果表明當網絡中的關鍵線路遭到破壞時，對網絡造成的破壞程度最大，因此應加強對網絡中關鍵線路的保護工作;同時兩種網絡對隨機破壞具有魯棒性，對蓄意破壞具有脆弱性;且不同評價指標下，不同的毀壞模式對網絡可靠性的影響也不同。另外，本文沒有考慮到路段的初始負載、路段的容量以及當某條路段發生故障時，該路段上的負載流量如何分配給其他路段的策略，這部分還可以深入研究。

參考文獻 （References）

[1] ALBERT R， JEONG H， BARABASI A L. Error and attack tolerance of complex networks [J]. Nature， 2000， 406（6794）：378.

[2] 李成兵，魏磊，盧天偉，等.城市群交通網絡抗毀性仿真研究[J].系統仿真學報，2018，30（2）：489-496.（LI C B，WEI L，LU T W，et al. Invulnerability simulation analysis of compound traffic network in urban agglomeration [J]. Journal of System Simulation， 2018，30（2）： 489-496.）

[3] 杜斐，黃宏偉，張東明，等.上海軌道交通網絡的復雜網絡特性及魯棒性研究[J].武漢大學學報（工學版），2016，49（5）：701-707.（DU F，HUANG H W， ZHANG D M， et al. Analysis of characteristics of complex network and robustness in Shanghai metro network [J]. Engineering Journal of Wuhan University， 2016， 49（5）： 701-707.）

[4] ZHANG J， WANG S， WANG X. Comparison analysis on vulnerability of metro networks based on complex network [J]. Physica A： Statistical Mechanics & Its Applications， 2018， 496： 72-78.

[5] BING D. Reliability analysis for aviation airline network based on complex network [J]. Journal of Aerospace Technology and Management， 2014， 6（2）： 193-201.

[6] 徐鳳，朱金福，苗建軍.基于復雜網絡的空鐵復合網絡的魯棒性研究[J].復雜系統與復雜性科學，2015，12（1）：40-45.（XU F， ZHU J F， MIAO J J. The robustness of high-speed railway and civil aviation compound network based on the complex network theory [J]. Complex Systems and Complexity Science， 2015， 12（1）： 40-45.）

[7] KANG Z J， ZHANG Y J， GUO X L， et al. The structural vulnerability analysis of power grids based on second-order centrality [J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics Communications & Computer Sciences， 2017， 100（7）： 1567-1570.

[8] 喬金鎖，王喜富，沈喜生，等.基于復雜網絡理論的山西煤炭運輸網絡復雜性分析[J].北京交通大學學報，2013，37（3）：127-132.（QIAO J S， WANG X F， SHEN X S， et al. Complexity analysis of Shanxi coal

transportation network based on complex network theory [J]. Journal of Beijing Jiaotong University， 2013， 37（3）： 127-132.）

[9] 喬金鎖，王喜富，沈喜生，等.煤炭運輸網絡結構魯棒性評價及應用研究[J].交通運輸系統工程與信息，2013，13（4）：126-133.（QIAO J S， WANG X F， SHEN X S， et al. Robustness evaluation and application of structure of coal transportation network [J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2013， 13（4）： 126-133.）

[10] 王雪，禹丹丹，孫宏聲.基于加權復雜網絡的區域煤炭公路網可靠性仿真[J].物流技術，2015，34（9）：174-176.（WANG X， YU D D， SUN H S. A simulation study on reliability of regional coal highway network based on weighted complex network [J]. Logistics Technology， 2015， 34（9）： 174-176.）

[11] 陳春霞.基于復雜網絡的應急物流網絡抗毀性研究[J].計算機應用研究，2012，29（4）：1260-1262.（CHEN C X. Study on invulnerability of emergency logistics network based on complex network [J]. Application Research of Computers， 2012， 29（4）： 1260-1262.）

[12] 種鵬云，帥斌，尹惠.基于復雜網絡的危險品運輸網絡抗毀性仿真[J].復雜系統與復雜性科學，2014，11（4）：10-18.（ZHONG P Y， SHUAI B， YIN H. Invulnerability simulation analysis of hazardous materials transportation network based on complex network [J]. Complex Systems and Complexity Science， 2014， 11（4）： 10-18.）

[13] 種鵬云，帥斌.基于復雜網絡的危險品運輸網絡抗毀性測度分析[J].中南大學學報（自然科學版），2014，45（5）：1715-1723.（ZHONG P Y，SHUAI B. Measure of hazardous materials transportation network invulnerability based on complex network [J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2014， 45（5）：1715-1723.）

[14] 曾小舟，唐笑笑，江可申.基于復雜網絡理論的中國航空網絡抗毀性測度分析[J].系統仿真技術，2012，8（2）：111-116.（ZENG X Z， TANG X X， JIANG K S. Measure of China airline networks invulnerability based on complex networks [J]. System Simulation Technology， 2012， 8（2）：111-116.）

[15] 楊孝平，尹春華.復雜網絡可靠性評價指標[J].北京信息科技大學學報（自然科學版），2010，25（3）：92-96.（YANG X P， YIN C H. Research of reliability indexes of complex networks [J]. Journal of Beijing Information Science & Technology University， 2010， 25（3）： 92-96.）