采空區失穩過程中沖擊氣浪災害的動力響應特性

王 震，任高峰，張聰瑞，張健峰

（1.武漢理工大學 資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070；2.礦物資源加工與環境湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070）

地下開采形成的采空區在我國廣泛、大體量存在，已成為礦區的重大安全隱患。采空區頂板長時間大面積懸露，在動力擾動、次生應力場、巖體儲能條件等組合因素影響下易發生失穩斷裂，將采空區的空氣瞬間壓縮，形成巨大的沖擊氣浪，造成極大的破壞[1-4]。因此，采空區失穩誘發的動力學災害是確保礦區安全以及深部開采穩步實施過程中必須解決的問題。針對動力擾動下采空區圍巖的力學行為，國內外的學者做了大量的研究工作。Zou C[5]等研究了單裂紋石膏礦試樣在動載荷和準靜載荷作用下的力學性質和破裂行為，研究發現應變率越大，石膏礦抗壓強度越大，且在動載荷作用下的抗壓強度高于靜載荷。周小平[6]根據損傷斷裂力學知識建立了巖石處于卸荷條件全過程應力應變關系。王軍[7]通過運用FLAC3D數值模擬、理論分析等方法對不同構造應力場中采空區上覆巖層的破壞規律進行了研究。王開等[8]建立了頂板采空區堅硬頂板斷裂懸臂巖梁力學模型，推導了采空區上覆巖層載荷和控頂距關系式。Gao F等[9]通過數值方式，研究了采空區上方巖層的應力分布以及與采空區相連巷道的動態載荷，揭露了巷道的失穩機理。魏明堯等[10]利用FLAC3D分析了動力擾動下頂板的穩定性以及頂板失穩的動力學特性。針對采空區失穩產生的沖擊氣浪災害特性，任高峰等[11]將采空區失穩簡化為打氣筒模型，利用高速攝像和紋影技術，記錄和分析了沖擊氣浪在不同巷道類型的傳播規律以及變化特性。錢兆明[12]通過結合采空區坍塌的空氣壓縮模型，利用相似實驗，分析了采空區坍塌造成的高壓氣浪在巷道中的傳遞規律。然而，這些研究缺乏對采空區失穩過程中時空能量規律的探索，對于失穩的演化過程及誘發多災種連鎖反應也缺乏深入分析。針對采空區失穩下衍生多災種連鎖反應現象，采用數值模擬等研究方法，分析采空區失穩誘發多災種連鎖反應過程中頂板及沖擊氣浪災害的動力學行為特性，研究結果可供礦山的防災減災提供一定的理論支持。

1 采空區流固耦合建模

建立頂板整體切落的失穩流固耦合模型時，將其類比于“打氣筒”模型，將頂板視為整體。基于以上假設，頂板下落過程中的受力為自身重力和頂板下部被壓縮的氣體的反向阻力，該阻力隨著頂板下落高度的增大而逐漸增大，采空區內的氣體瞬間受壓，流速急劇變大，形成能量巨大的沖擊氣浪對采場內人員以及設備造成極大危害[13]。采空區頂板整體切落簡化圖形如圖1。

圖1 采空區頂板整體切落簡化圖形

完全氣體假設下，其狀態方程滿足：

式中：p 為壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；R 為氣體常數，取值8.314 4 J/（mol·K-1）；T為熱力學溫度，K。

根據等壓比熱公式，采空區內和采空區坍塌時巷道風流入口的溫度比值滿足：

式中：T2為巷道接口處的氣體溫度，K；T1為采空區內部溫度，K；k為空氣的比熱比；p0為采空區內初始壓力，Pa；p1為采空區坍塌時的巷道接口處壓力，Pa。

得到沖擊氣浪離開坍塌中的采空區進入巷道的流速：

式中：voutflow為巷道與采空區接口處的空氣流速，m/s；vRoof為頂板下落速度，m/s；pgoof為采空區內的氣體壓力，Pa；poutlet為采空區與巷道接口處的氣體壓力，Pa。

2 采空區頂板整體失穩災害分析

選擇大柳塔礦活雞兔井1-2煤層頂板[14]作為切落模型的預測對象，采空區的幾何尺寸和巖層密度等參數按照該對象的實際工程情況設置。實際工程情況采空區參數見表1。

表1 實際工程情況采空區參數表

2.1 采空區風速變化規律

根據流固耦合模型，利用Matlab計算頂板整體切落采空區失穩過程中的風速，繪制的采空區內風速隨頂板下落高度變化規律圖如圖2。

從圖2可以看出，采空區內風速的變化大致可分為2個階段：風速增大階段和風速下降階段。

1）采空區內風速增大階段（0～A）。頂板開始下落時加速度較大，隨后遞減，設頂板下落高度為Z，下落時間為t。從頂板開始下落Z=0 m，t=0 s開始算起，當t=1.096 s時，空區的風速從0 m/s增大到峰值 6.85 m/s，此時對應的下落高度為 Z=4.307 7 m。

圖2 采空區風速隨頂板下落高度變化規律

2）采空區內風速減小階段（A～B）。當頂板繼續下落時，因采空區內空氣阻力對頂板的作用增大，頂板開始做減速運動，采空區風速也隨之開始減小。從頂板下落時間t=1.096 s算起，頂板下落速度減緩，采空區風速開始減小，此后頂板繼續下落，直至觸底，此時頂板下落高度Z=5 m，采空區風速降低至 6.38 m/s，總體下落時間 t=1.200 s，頂板下落過程結束。

2.2 采空區風壓變化規律

利用Matlab計算頂板整體切落采空區失穩過程中的風壓，繪制的風壓隨頂板下落高度變化規律圖如圖3。

圖3 采空區內風壓隨頂板下落高度變化規律

從圖3可以看出，采空區內風壓的變化趨勢并非是簡單的線性，可分為緩慢上升階段和指數上升階段。

1）緩慢上升階段（0～A）。從 t=0 s 到 t=1.052 s的下落過程中，采空區內的壓強由初始狀態的大氣壓 0.101 MPa，升高到了 0.356 8 MPa。此過程中頂板的下落高度Z=4 m，這個階段下氣體壓強的增幅并不是十分明顯。

2）指數上升階段（A～B）。頂板從Z=4 m繼續下落，采空區內風壓繼續增大，當頂板下落高度到達Z=5 m時，整個頂板坍塌過程結束，結束的時間t=1.200 s，采空區風壓達到整個過程的最大值0.961 7 MPa，由此可見，第2階段頂板下落時間不到第1階段的1/5，然而風壓的增幅卻是第1階段的2.36倍，這也展示了2階段的差別。

2.3 沖擊氣浪災害分析

2.3.1 沖擊氣浪縱向流速演化規律

采用采空區頂板整體切落模型，利用伯努利能量方程，考慮沖擊氣浪在巷道中傳播的沿程損失，計算距離巷道入口處距離L處的沖擊氣浪流速隨頂板下落高度分布（圖4）。

圖4 巷道距離 L=10、30、50、80、120、180 m 處沖擊氣浪流速隨頂板下落高度分布圖

由此可見，即使距離巷道入口的距離已經達到180 m，沖擊氣浪仍然以亞音速狀態傳播，仍然具有極大的破壞力。根據圖4可得巷道內最大風速隨巷道距離的增大呈負指數趨勢減小，對沖擊氣浪最大流速衰減規律進行擬合，得到擬合曲線（圖5）和擬合公式Vmax（L）=819.2e-0.6902×10-2L

圖5 最大流速衰減擬合曲線

2.3.2 沖擊氣浪橫截面流速分布規律

FLUENT模擬之前，選擇巷道各橫截面處的測點用于數據分析，按照從巷道出口到巷道與采空區相連入口，共70 m，每5 m選取橫截面。巷道出口為橫截面編號0，依次遞增至編號14。各橫截面上按照對角線的四等分線取點，設取點的標號在截面0上分別為p1～p9，截面1上分為p10～p18，以此類推。取點分布如圖6。各點之間的相對坐標見表2。

圖6 與采空區相連巷道FLUENT模擬各截面取點分布圖

表2 巷道各截面相對坐標

利用FLUENT數值模擬在不同的時間間隔下取巷道內的沖擊氣浪流場圖。采空區頂板垮落t=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 s 巷道內沖擊氣浪流速分布規律如圖7。圖中下方長方形區域代表的是采空區，中間連接部分代表的是與采空區相連的巷道，在模擬時設置為70 m。上方面積略小的長方形代表的是從巷道中排出的沖擊氣浪的作用區域。

圖7 采空區頂板垮落 t=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 s巷道內沖擊氣浪流速分布規律圖

由圖 7 可知，頂板下落時間在 t=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 s 時，沖擊氣浪最大值分別為 4.5、22、60、130、260 m/s，大流速集中在采空區與巷道入口相連處。

采空區頂板垮落 t=0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 s 巷道內沖擊氣浪流速分布規律如圖8。由圖8可知，從t=0.6 s開始，巷道內沖擊氣浪流速的分布較之前發生了變化，在距離采空區出口處較近的截面，靠近巷道左側壁相比與右側壁具有更高的流速，左側的最高流速達到了音速水平，右側的流速衰減至100 m/s以下，并且巷道內的流速沿巷道縱向出現了左側高流速區和右側低流速區。

根據圖6取點方式，結合流速分區的現象，發現在巷道左側底角的沖擊氣浪流速最大，比較不同截面左側底角測點的流速，（截面0中為p9點，其他截面依次類推），并繪制了不同截面同一測點的流速分布圖（圖 9）。

通過圖9比較發現，靠近采空區與巷道入口處的p126點的沖擊氣浪流速最大，最高風速達到了950 m/s，隨距離采空區的距離的增大，沖擊氣浪在傳播過程中產生沿程能量損失，最大流速逐步減小。

3 結論

1）采空區頂板災害發生時，隨著頂板下落高度的增加，采空區內風速變化經歷了加速以及減速階段。壓強變化分為緩慢上升階段和指數上升階段，其中緩慢上升階段占總時間比例大。

圖8 采空區頂板垮落 t=0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 s巷道內沖擊氣浪流速分布規律圖

圖9 巷道橫截面各測點的沖擊氣浪流速

2）沖擊氣浪災害演化過程中，最大流速沿巷道軸向衰減與巷道距離大致為指數關系，沖擊氣浪流速在傳播過程中不斷下降，然而不同距離處沖擊氣浪隨時間的變化趨勢一致。

3）沖擊氣浪在巷道截面的二維分布有流速分區現象，流速沿巷道軸線可分為左側高流速區和右側低流速區，在模擬巷道中，各截面左側底角沖擊氣浪的流速分布不均，巷道入口左側底角處流速最大。