基于偏相關分析的土體強度影響因素重要性評價

樂 紅 志

(1.西南交通大學，四川 成都 610031； 2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

在巖土工程中，土體抗剪強度影響因素眾多，作用機理復雜。在同種土樣三軸剪切試驗中，一般認為土體抗剪強度主要與圍壓、土體干密度、含水率有關，分析各影響因素相對重要程度可以為路基施工質量控制提供理論依據。

目前，國內學者對多影響因素重要性評價方法尚無共識，巖土工程中常見分析方法有單因素法、正交分析法等等。最常用方法是單因素法[1-3]，即保持其他影響因素不變的同時改變單個因素取值，得到抗剪強度與該因素間線性關系，根據斜率大小判斷重要性強弱。但是，單因素法人為將各因素割裂，認為各因素相互獨立，且單因素法斜率取值受其他因素影響。另一種較為常用的分析方法是借助正交試驗分析重要性，但正交分析要求試驗設計各因素水平為對稱均勻分布，而很多試驗設計不滿足該要求因此無法采用正交分析。

偏相關分析[4]是在控制或扣除其他因素影響條件下，衡量單個因素與目標值(抗剪強度)之間的凈相關關系。既考慮了其他因素的影響，同時采用數學手段扣除其他因素的作用，采用偏相關系數[5]評價各因素重要程度，相比傳統的單因素法以及簡單相關系數而言，更能揭示其本質規律。同時，其不要求各影響因素在試驗設計時對稱均勻分布，各因素水平數也不需要相等，應用局限性較小。此外，偏相關分析可以采用t檢驗法進行顯著性檢驗，對所得分析結果進行可靠性估計，使得分析結果誤差可以有效掌控。

1 偏相關分析基本原理

當試驗結果受多個因素共同影響時，常采用相關系數來分析各因素之間線性關系強弱。最常用的簡單相關系數分析方法與單因素法類似，簡單方便，但其值受其他因素影響而隨之變化。偏相關系數是在固定或扣除其他因素影響條件下，評價單個因素與目標值的凈相關關系。偏相關系數絕對值越大，相關程度就越高。偏相關系數計算過程如下。

1)計算簡單相關系數。

計算目標值(抗剪強度)與三個影響因素之間的簡單相關系數(零階偏相關系數)rfi，計算公式如式(1)所列。其中，f為目標值(抗剪強度);i分別取三個影響因素；σf,σi分別為f與i的標準方差；Cov(f，i)為f與i協方差。

(1)

2)計算1階、2階偏相關系數。

1階偏相關系數rfi，j，2階偏相關系數rfi,jk均可由三個低一階偏相關系數計算得到。計算公式如式(2)，式(3)所列，其中,i,j,k均為三個影響因素的組合。

(2)

(3)

根據式(3)計算得三個影響因素的2階偏相關系數，絕對值越大相關程度越高，正值表示正相關，負值為負相關。

3)可靠性檢驗。

偏相關分析的可靠性檢驗一般采用t檢驗，當兩變量不相關時那么構造的統計量ti服從t分布，ti計算公式如式(4)所列。進而查t分布臨界值表，可得其可靠性指標β，絕對值越小可靠性越高。其中，n為試驗樣本數，n=18；s為控制變量數，s=2；樣本自由度n-s-2=14。

(4)

2 算例分析

黃土是一種典型粉土，在一定壓力下充分浸水后，其結構易迅速破壞進而發生顯著下沉，具有明顯濕陷性[7,8]。在重塑黃土三軸剪切試驗中，影響土體抗剪強度的因素主要有土樣含水率、干密度、試樣圍壓，三個因素互相耦合共同影響著土體抗剪強度。以朱志坤對重塑黃土進行的三軸剪切試驗數據[6]為例進行偏相關分析，試驗數據如表1所列。采用偏相關分析方法，分析該試驗中三個影響因素對抗剪強度影響程度的強弱關系。

表1 三軸剪切試驗抗剪強度數據

在偏相關分析中，目標值f為抗剪強度，i，j，k取含水率w、干密度ρd、圍壓p的組合。計算結果如表2所列。

表2 偏相關分析結果

根據表2偏相關分析結果，依據2階偏相關系數，三個影響變量對抗剪強度重要程度依次為含水率、圍壓、干密度。其中，抗剪強度與含水率成負相關，與干密度、圍壓為正相關。與3個影響變量的可靠性指標β均小于0.01，表明可靠概率大于99%，相關性顯著。

3 結語

巖土工程中常用的影響因素重要性評價方法主要是單因素法和正交分析法，但是兩種方法均有一定局限性不能適用于所有情況，引入偏相關分析方法與前兩種方法進行了對比，并結合重塑黃土數據進行偏相關分析，得到以下結論：

1)將單因素法與偏相關分析進行比較，偏相關分析不需要認為固定其他影響因素，揭示的是試驗本質規律，得到的偏相關系數不受其他影響因素取值影響。2)將正交分析與偏相關分析進行比較，偏相關分析不需要試驗對稱分布，應用范圍更廣，同時可以對分析結果進行可靠性檢驗，具有更強的說服力。3)對重塑粉土三軸剪切試驗的三個影響因素進行了偏相關分析，對抗剪強度影響程度依次為含水率>圍壓>干密度，可靠概率達到99%以上。