基于SARIMA模型的農業生產資料價格指數預測

王云鵬

[摘要]對農業生產資料價格指數的預測，能夠為農民提供市場風險的有效信息，有利于農民的生產決策。選取了1994年1月到2018年7月農業生產資料價格指數月度同比歷史數據，建立自回歸移動平均（ARIMA）乘積季節預測模型，對2018年8月到2019年01月的農業生產資料價格指數進行了預測。結果建立的ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12乘積季節模型平均絕對誤差0.522450、平均相對誤差為8.4%此模型預測精度較高。

[關鍵詞]乘積季節模型;農業生產資料價格;預測

[中圖分類號]F323.7;F224[文獻標識碼]A

1 引言

農業生產資料價格指數，是在1994年后從商品零售價格指數分離出。1994年到1995年農資價格指數發生有史以來巨大的波動上漲、顯示出巨大危機，未來將導致農產品價格后期的上漲同時擠壓農民收入，1994年第一產業占比19.5%仍然是一個相當大的比重而且農業人口占比71.4% ，影響人口之多與影響未來促使對CPI上漲之大，由于其重要性因此對其單獨編制。農業生產資料價格指數簡稱“農資價格指數”是反應一定時期內農業生產資料價格變動趨勢和程度的相對數。通過近些年逐步深化的研究，發現該指數的價格波動主要是非農機類也就是農資中一次性消費品，它是長期來以來的價格波動主要對象，農資價格指數上漲會直接主要影響農產品價格也可以說是農產品價格的先行指標，以及其次是對上游原材料的影響，進而會主要影響到CPI，PPI。而農資價格指數下跌、則受短期影響，且受主要打擊的為化肥，農膜等生產一次性消費品的廠商。農資價格指數受需求為主、是主要的上漲動力，而化肥，農膜等是主要使用的農資，其屬性都是一次性消費品，且主要原材料基本均為進口，本國無法自足。從而造成長期以來跟著國際價格走，價格無法自控，由于進口原材料均是被國內進口商壟斷，從而造成農資價格長期以來只漲不跌現象明顯。價格的波動主要沖擊以農業收入為主的農民的純收入來其承擔，常常讓其受損得不到保障。因此，對我國農資價格變動的預測，能夠為農資生產經營者合理安排生產提供參考，也為政府實行宏觀調控提供決策參考。

我國學者對農產品價格變動研究較多，對農資價格變動研究較少。其中，范小仲（2014）使用1978～2012年度數據農產品價格和農資價格證明出二者有顯著的協整關系，農資價格顯著影響農產品價格波動，但農產品也影響農資價格波動卻沒有前者更加顯著。喻姍娜（2015）1978～2013年糧食生產價格指數與農資價格指數的年度數據，兩者存在協同與明顯正相關，糧價波動大于農資價格波動，農資價格是糧食價格的格蘭杰原因反之不成立。長期看農資價格每波動1%糧食糧食價格同向波動1.2145%短期看糧食價格對農資價格具有一定滯后，其明顯小于農資價格對糧食價格的影響。湯穎梅（2017）1996～2016年農業供給側要素價格，水稻生產者價格與勞動力價格的年度數據農業生產資料價格與水稻生產者價格、勞動力價格與水稻生產者價格互為格蘭杰因果關系;其次，相比農業勞動力價格，農業生產資料價格對水稻生產者價格的影響更大;最后，相比農業勞動力價格，農業生產資料價格對水稻價格的影響周期更長，屬于更為剛性的投入要素。

同時農資價格增長對農業內的農民收入利潤的增長則變為主要的抑制因素，也是對CPI PPI具有一定影響作用，張翼（2008）使用從1991～2006年農業生產資料價格變動與農民農業生產純收的年度數據得出農資價格的增長波動成為主動且主要擠壓農民純收入行為長期存在的因素和情況。肖文興（2014）統計分析農產品價格、居民消費價格、農業生產資料價格表現出明顯相關性，且出現了農產品生產價格漲幅大大超過PPI和CPI漲幅，阻礙了經濟健康持續的發展。并且認為是宏觀條件貨幣政策，與匯率波動有關。金賽美（2011） 通過1980～2009年農資價格指數與通貨膨脹率的年度數據，發現兩者存在長期穩定均衡關系，農資價格對通脹具有先行指示作用。

因此我們看出對農資價格的變動與未來價格走勢預測是客觀存在需要解決的問題，加之在查閱大量文獻后發現當前國內學術界對農資料價格指數的預測研究稀少尤其通過ARMA模型進行的預測，更是亟待填補解決的問題。我們利用Eviews 8.0對統計數據的變化趨勢及季節性進行驗證，且在建模結果表明該模型 合理、有效，預測值與實際值的估計誤差控制的很好。我們以我國農資料價格指數同比月度1994年1月到2018年7月樣本數據，構建了ARIMA乘積季節預測模型進行短期預測，并把預測指數和真實值進行了比較;基于ARIMA乘積季節預測模型對我國農資價格指數同比月度數據進行預測分析，結果表明建立的ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12乘積季節模型相對于其他預設模型更有效，預測值與實際值的估計誤差控制較好。

2 研究方法

SARIMA模型是對季節性時間序列進行預測所常用的。是在ARMA模型的基礎上發展起來的。ARMA模型是由美國學者博克斯和英國統計學家詹金斯共同建立的，也稱為博克斯～詹金斯法，簡稱B～J法，是一種隨機時間序列預測方法。B～J法的基本思想是，這一串隨時間變化而又相互關聯的數字序列，可以用相應的數學模型近似描述，通過對相應數學模型的分析研究，能更本質地認識這些動態數據的內在結構和復雜特性，從而達到在最小方差意義下的最佳預測。

時間序列的季節性是指在某一固定的時間間隔上，序列重復出現某種特征，比如節日消費總量等時間序列都具有明顯的季節性變化。月度資料的時間序列季節周期為12個月;季度資料的時間序列季節周期為4個季度。

包含季節和趨勢的非平穩時間序列也不能直接建立ARIMA模型，須通過逐期差分消除趨勢，然后進行季節差分消除序列的季節性，差分步長應與季節周期一致。一般地，如果序列y1經過D階周期長度為s的差分，季節性基本消除，新數列wt可表示為：