基于數學素養視角研讀教材

黃肖慧

[摘 要]基于數學素養的視角研讀教材，應始于學生的認知規律和起點，梳理教材結構，把握知識本質內涵，讀懂知識背后的數學思想。以人教版教材五年級上冊“位置”為例，談多維度研讀教材的方法。

[關鍵詞]研讀教材;多維度;位置

常言道：“教什么”比“怎么教”更重要。然而，對“教什么”的把握，往往不是一件容易的事。解讀教材，僅僅“讀” 教材的教學內容，是遠遠不夠的。基于小學生數學素養的視角研讀教材，應始于學生的認知規律和起點，梳理教材結構，把握知識的本質內涵，讀懂教材內容蘊含的數學思想。下面以人教版教材五年級上冊“位置”為例，談談如何讀教材。

一、以課標為綱，扎實地讀

數學課程標準（以下簡稱“課標” ）是解讀數學教材和課程結構的綱領性文件，是教材編寫、教學和評價的依據。教師基于數學素養視角解讀教材，應從研讀“課標”開始。

對于人教版教材五年級上冊“位置”， “課標”有這樣的描述：

在具體情境中，能在方格紙上用數對（限于正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應關系。

說明：需要先在方格紙上標明正整數刻度，希望學生能夠把握數對與方格紙上點（行列或者列行）的對應關系，并且知道不同的數對之間可以進行比較。這個過程有利于學生將來直觀理解直角坐標系。

可見，扎實地讀“課標”，讀教師用書，教學方向才清晰，學生數學素養的培養才有明確的落腳點。

二、把握知識結構，系統地讀

知識之間有著千絲萬縷的聯系，研讀教材就要系統地讀縱向聯系和結構，既重視對各個知識點的理解，又關注對教材整體結構的把握。

“位置”系列知識結構就可梳理如下：

[冊別 教學內容 教學目標 一年級上冊 位置 認識“前后”“上下”“左右”的含義，初步感受相對性;會使用這些方位詞描述物體間的相對位置。 三年級下冊 位置與方向（一） 認識八個方向;根據給定的東、南、西、北中的一個方向，辨認其余的三個方向，用這些詞語描述物體所在方向;知道平面圖上方位的繪制方法，能解決簡單的實際問題。 五年級上冊 位置 認識數對，用數對（正整數）表示物體的位置;能在方格紙上用數對表示物體位置;知道數對與方格紙上的點存在對應關系。 六年級上冊 位置與方向（二） 根據平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向與距離;會根據方向與距離確定點的位置;會描述簡單的路線圖;初步感受坐標法的思想。 ]

關于“位置”，教材從低年級到高年級，由淺入深安排了四次螺旋上升的學習。低年級對物體位置的描述，借助生活經驗，以生活化語言為主;中年級逐步向規范的“方向”用語過渡;高年級時，數對的引入，以及綜合性、多維度的表示方法，使物體位置的確定由生活經驗向數學表達轉變，從而發展學生的數學思維，培養學生的空間觀念，為學生將來學習平面直角坐標系、空間坐標系打下良好的基礎。

可見，以整體為本，理解各個知識點與整體的聯系，形成知識網絡，才能找到學生的最近發展區，為培養學生的數學素養服務。

三、抓本質內涵，深刻地讀

“位置”的內容看似簡單，卻蘊藏著豐富而飽滿的數學價值，引入數對就是要認識平面坐標系，而平面坐標系的根本作用在于表示函數圖像。

如果教師解讀教材過于表面化，在“把物體抽象成點，將點轉化成數對，建立點與數對的關系”這一過程交代不清，勢必會干擾學生對數對本質的認識。

針對這一教學關鍵點，不妨進行如下設計：

1.在制表中體驗數對

（1）座位圖抽象為方格圖

師：每位同學處于方格圖中的什么位置？

生：橫線和豎線的交點上。

（2）制作座位表

①哪一個格點是第1列第1行？

②給除點A以外行、列的其他點標上數據。

③一共有幾列，有幾行？

（3）匯報總結，抽象提升

師：數對的次序是怎樣定的？

生（齊）：（列數，行數）。

師：鼠標停留在誰的位置上，誰就站起來，報出數對。

生1：我的位置是（6，4）。

生2：我的位置是（4，6）。

生3：我的位置是（3，3）。

師：（3，3）是個特殊的數對，和它相似的數對有哪些？

生4：（4，4）（6，6）（9，9）……

師：講臺的位置，能用數對表示嗎？

（課件演示：動態生成橫軸和縱軸上的0坐標）

師 ：數對（0，0）表示的位置在哪里？

坐標方法的滲透，正是源于對教材的深刻解讀所得。本環節的設計，從實物圖到點陣再到方格圖，建立了平面直角坐標系的雛形，使學生的思維經歷兩次抽象過程，實現了思維的飛躍和知識的升華，將學生的生活表達提升為數學表達。

2.在活動中內化數對

（1）橫坐標上的點

師：能用數對表示點A的位置嗎？

生1：（4，5）。

師：點A向右平移2 格，還能用一個數對來表示嗎？

生2：（6，5）。

師：再往右平移呢？

生3：（7，5）。

生4：（8，5）。

師：可以往右平移多少格？（無數格）

師：仔細觀察，這些點都有什么共同的特點？

生5：都在同一橫線上。

生6：都在第5行，數對的第二個數都是5，第一個數不相同。

師：如果用一個數對表示這條直線上任意的一個點，你有辦法嗎？

生7：（m，5）。

生8：（x，5）。

師：說得真好！我們就用（x，5）來表示。

（2）縱坐標上的點

師：現在有一個點B（5，y），能猜出它的位置在哪里嗎？

生9：這個點在第5列，B是第5列中的任意一點。

師：如果把符合條件的這些點連起來，會是什么樣子？

生10：形成一條豎直線。

師：還能在方格圖中找到具備這種特征的點嗎？

生11：（0，y）、（1，y）、（2，y）……

師：是的，我們可以找到無數條這樣的豎直線，它們都是點的組合。

本環節以觀察、想象、操作活動為主線，形象地建立起點與數對的關系，深刻挖掘了平面坐標系第一象限中點的特征及規律，滲透了數形結合的重要數學思想，促進學生領會有序數對的數學本質。

四、發現亮點與不足，辯證地讀

教材是教師教學的依據，是學生學習的材料。然而，“教材無非是個例子”（葉圣陶），既有亮點，也有不足。對學生而言，學習什么才是有價值的？

如前所述，“位置”這一課要求學生在方格紙上標明刻度，弄清數對與方格紙上點的對應關系，但是教材對以上目標的落實卻有明顯的局限性。縱觀新課與練習，沒有一道題目提出在方格紙上標刻度的要求;關于數對與點的對應，除了在第20頁“做一做”中有所呈現，其他練習則清一色是“數對” 與“方塊”的對應。用數對表示方格、表示水果圖片所處的方塊位置等，都是不教自明的“常識”，最大的問題在于，此類練習無法體現數形結合，對學生日后學習平面直角坐標知識并無承接功能。因此，教師要以辨證的眼光研讀教材，適當處理教材。

教材的編排方式是否順應了學生的認知特點，所選素材是否有利于思維發展，學習形式是否有利于積累活動經驗……以上問題還需要教師深入思考，更需要教師具備敢于創造性使用教材的勇氣和能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 郭亞萍.小學數學教材的研讀策略探詢[J].中小學教學研究，2017（7）：11-14.

[2] 范艷華.學生發展核心素養視域下的課堂教學指南[M].長春：東北師范大學出版社，2017.

[3] 張奠宙.小學數學教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.

（責編 金 鈴）