離散網絡同步的控制方法

摘 要：同步是復雜網絡中的一個重要，又有趣的現象.研究復雜網絡的同步具有重要意義.在本文中，就離散網絡及其同步做了簡單描述，介紹了使離散網絡同步的三種控制方法：脈沖控制，牽制控制與自適應控制.

關鍵詞：離散網絡；同步；脈沖控制；牽制控制；自適應控制

Control Methods to Synchronize Discrete-time Networks

WANG Yaoyao

（Jiangxi College of Engineering，338000，Xinyu）

Abstract：Synchronization is an important and interesting phenomenon of complex networks.There is an significant research value in complex networks.In this paper，discrete-time networks and its synchronization are described briefly and three control methods--impulsive control，pinning control and adaptive control--are introduced to synchronize discrete-time networks

Key words：discrete network；synchronization；impulsive control；pinning control；adaptive control

1 引言

在真實世界中，復雜網絡無處不在，例如萬維網，電網，社交網絡，交通網絡以及神經網絡等等.復雜網絡指的是具有自組織，自相似，吸引子，小世界，無標度中的部分或全部性質的網絡.研究復雜網絡，即研究各種從表面上看去互不相同的網絡之間的共性及處理它們的普適方法.要研究它們結構上的共性，需要借助某種可以用來描述網絡的統一工具，數學上把這種工具稱之為圖（Graph）.就是將任一網絡看作可由一些節點通過某種方式連接在一起所構成的一個系統.具體網絡的抽象圖表示就是用抽象的點表示網絡中的節點，抽象點之間的連線就表示網絡中的節點之間的連接關系.[1] 通常用一個m維變量表示節點的狀態，一個從m維空間映到m維空間的對應法則表示節點動力學，且設一個復雜網絡中的每個節點動力學是相同的.而所謂的同步就是網絡中所有的節點都達到同一個目標狀態.一般情況，在沒有受任何外力作用下復雜網絡自身是很難達到同步的.于是，就需要對網絡施加適當的控制使其達到同步，如間歇控制，脈沖控制，牽制控制等.

同步，是復雜網絡基本的集體行為，具有廣泛的應用前景，這一有趣的現象引起了廣大領域的關注.[2-4] 在過去幾十年間，連續網絡的同步被廣泛研究，并且獲得了很多有價值的研究成果.[5] 近來有研究表明，相比較于連續網絡，離散網絡在某些領域更具優勢，例如最優化，圖像處理，分布式計算和時間序列分析.[6] 因此對離散網絡的研究也同樣很重要.在離散網絡中，每個節點的狀態是離散的，所以連續的控制方法就不能應用在離散網絡中，比如間歇控制，間歇控制它是在一段連續的時間內對網絡中的節點施加控制的方法，因此間歇控制不適用在離散網絡中.即表明要研究離散網絡的同步，只能從離散的方法入手，下面介紹研究離散網絡同步的三種控制方法：脈沖控制，牽制控制以及自適應控制.

2 離散網絡同步的控制方法

2.1脈沖控制

作為一種離散的控制方法——脈沖控制，它有著相對簡單的結構.因此，脈沖控制被廣泛用于設計恰當的控制器以實現網絡的同步.脈沖控制就是在某些離散的時刻點對復雜網絡施加控制，此刻節點的狀態都隨之發生變化；而在其他時刻點則不施加控制，這樣的時刻點把它稱之為脈沖時刻.這樣對離散網絡只在脈沖時刻施加控制的方法就叫做脈沖控制.并以此設計出合適的脈沖控制器使得網絡中的所有節點狀態逐漸達到給定的目標狀態，離散網絡就實現了同步.對任意給定的復雜網絡，為實現網絡的同步，設計出適當的控制器的關鍵在于脈沖時刻與脈沖間隔的選取，這就需要運用李雅普諾夫函數和數學分析技巧將它們推導出來.眾所周知，對于離散函數，它沒有導數的概念.所以只能通過作差比較來推導.最后可以得到實現同步的一個充分條件.基于給定條件，就可以估計出脈沖增益和脈沖間隔，脈沖增益是指控制的強度，它的取值通常在 的開區間內.

2.2牽制控制

我們知道很多真實網絡是由大量節點構成的，這正是復雜網絡的復雜性之一.那么在實際應用中，要想控制網絡中所有的節點是非常難的，甚至是不可能的.于是，就考慮到能否只對網絡中的某些節點施加控制，這就是牽制控制.在牽制控制計劃中，僅需控制網絡中一小部分的節點.這樣一來，對網絡的控制既易于實現，又能節約成本.所以牽制控制是很受歡迎的.接下來設計牽制控制器的關鍵在于受控制的節點的選取，任一離散時刻每個節點的狀態是不同的，目標是為了使所有節點達到同一預想的狀態，自然最應該受控制的就是偏離目標狀態遠的那些節點.因此，通過計算每個節點在不同的離散時刻與目標狀態的誤差范數，按從小到大進行排序選出誤差范數較大的前一小部分節點加以控制.而其他節點不加控制，最終實現網絡的同步.牽制控制通常與其他控制方法結合使用，比如與脈沖控制結合，那么就不需要在所有的離散時刻控制，而只需在選取的脈沖時刻對網絡中的一小部分節點施加控制即可，所得控制器就更加優化.

2.3自適應控制

自適應控制與其說是一種控制方法，不如說是一種控制策略.它不會單獨用于復雜網絡的同步控制.不論是采取何種控制方法實現網絡的同步，最終都會得到一個使網絡同步的充分條件，這個充分條件是與系統自身參數有關的不等式，自然設計的控制器也與系統參數有關，這樣所得到的控制器就只能運用在同一類的系統中，而對不同的復雜網絡系統參數以及所需控制節點的個數可能是完全不同的，例如脈沖控制，在不同復雜網絡中就需要重新選取脈沖增益和脈沖間隔.只要有參數發生變化，其余的數據就需要被重新計算，所得控制器不具備普適性.為了避免發生重復計算這一狀況，在控制計劃中引進自適應策略.在一定條件下，所需數據可以自身進行調節.

3 小結

本文主要從離散網絡的角度出發，對運用脈沖控制、牽制控制以及自適應控制方法實現離散網絡的同步作了簡單的描述介紹.

參考文獻：

[1] 汪小帆.探索復雜網絡，清華大學出版社.

[2] 朱會賓.復雜動態網絡的同步控制及應用.江南大學，2011，6.

[3] 徐德剛.基于復雜網絡理論的復雜系統同步控制研究.浙江大學，207，10

[4] 李朕.基于脈沖的幾類離散時間網絡系統的同步分析與控制.東華大學，2016，3.

[5] 榮婷婷.節點數不同的不確定時空網絡的同步研究.遼寧師范大學，2018，3.

[6] 朱彪.幾種離散脈沖切換系統的穩定性分析.湖南工業大學，2014，6.

作者簡介：

汪瑤瑤（1993-），女，碩士研究生.

（作者單位：江西工程學院）