基于“三個理解”，滲透“研究套路”
——以蘇科版八上“全等圖形”新授課為例

☉江蘇省常熟市白茆中學 李曉鋒

最近參與打磨一節章節起始課“全等圖形”（第1課時），該課時為蘇科版教材“獨有”，筆者查閱過課程標準，沒有提及全等圖形的概念，查閱人教版教材，其關于“全等圖形”也只是安排了一段話“一帶而過”，就進入了全等三角形的概念和相關要素的學習.筆者所在數學組經過研討，決定借鑒不同教材的學材內容，重組教學內容，取得了較好的教學效果.本文梳理該課教學流程，并闡釋教學立意，供研討.

一、“全等圖形”新授課教學流程

教學環節（一） 觀察圖片，引出新知

活動1：出示圖片（圖1、圖2），觀察思考.

圖1

圖2

教學組織：安排學生觀察各組圖片有什么關系.學生應該能說出各組圖片“一樣”“形狀相同”“大小相等”“面積相等”“一模一樣”等.教師可追問：“如何驗證你們的猜想？”學生可能的方法是通過旋轉或翻折可以發現它們能重合，從而引出全等圖形的定義.

定義：我們把能夠互相重合的圖形稱為全等圖形.也就是形狀和大小完全相同且能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.（板書到主板區）

追問：大家認為全等圖形有什么共同特征？

預設：兩個圖形的形狀和大小相同，兩個圖形能夠完全重合.讓學生對全等圖形的概念強化理解.

教學環節（二） 觀察圖形，識別全等

活動2：安排學生分組剪出一些全等圖形，然后選擇一些全等圖形“貼”到黑板上，教師隨機打亂這些圖形的排放，使得黑板上這些圖形雜亂呈現，然后引導學生觀察這些圖形（如圖3），找出這些圖形中的全等圖形，并說明是否全等的理由.

圖3

教學組織：先讓學生獨立觀察、標記，然后在小組內交流，再讓每個小組安排一名學生上臺講解，并說明經過怎樣的變換兩個圖形能夠重合.講解之后，教師適時強調能夠重合的圖形稱為全等圖形，并讓學生反復講出“全等圖形的形狀相同，大小相等”，以體現“回到定義”去解題的“步步有據”思想.

教學環節（三） 全等圖形，引出符號

活動3：觀察圖3中兩組全等圖形，在各組圖形中，第2個圖形是怎樣由第1個圖形改變位置得到的？

教學組織：讓學生理解運用一種或多種變換（平移、翻折、旋轉）可以確認兩個三角形全等，同時三角形經過一些全等變換可以設計出不同的組合圖形.

圖4

教師講授：在上面圖形研究過程中，每次都用文字來表示三角形全等比較費事，數學上經常使用一些符號來簡化表達、快速書寫，全等的符號是“”，如圖5，對于兩個全等三角形，我們以后也可以記成△ABC△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.注意：記兩個三角形全等時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

圖5

相關概念：互相重合的頂點叫作對應頂點，互相重合的邊叫作對應邊，互相重合的角叫作對應角.

跟進練習：

練習1：若△ABC△EGH，請直接說出兩個三角形的對應頂點和對應邊.

練習2：如圖6，兩個三角形全等，A和B、C和D是對應頂點，請說出對應邊、對應角.如何表示這兩個三角形全等呢？

圖6

教學環節（四） 課堂小結，梳理展望

小結問題1：通過今天這節課，同學們學習了哪些知識？獲得了哪些經驗？請談一談給你留下深刻印象的知識、方法或者經驗.

小結問題2：結合以前學習幾何的一些經驗或方法，你覺得本章研究全等圖形還會研究哪些內容？或者猜想一下，教材編寫者會怎樣編寫這一章的內容？你能編一個本章的學習目錄嗎？可以先在小組內交流一下，再全班展示.

二、教學立意的進一步闡釋

1.理解數學、理解課標，對比教材重組學材

近年來，章建躍博士提出的“三個理解”獲得一線教師廣泛響應，特別是倡導理解數學、理解學生、理解教學，成為很多教師備課、評課的重要“話語方式”或評課視角.從理解數學出發，不為綱本束縛，站在數學的高度，基于數學前后一致、邏輯連貫，審視研讀教材內容，或者對比不同教材重組學材，追求高品質的教學.比如，針對蘇科版教材在全等圖形第1課時只安排了一點學生小學時就熟悉的內容的現狀，我們對比了不同版本的數學教材，適時引出圖形全等的符號，講授對應邊、對應角的相關概念，為下節課繼續研究全等三角形“打開局面”，而不是“照本宣科”，讓更多學生在“游戲化”情境下“反復空轉”，也使得全等圖形的第1課時從濃濃的生活味、操作味中也顯現出一些數學味、幾何味.

2.創設情境引出新知，預設追問回到定義

上面的課例中，我們選用了不少生活中的圖形引出“全等圖形”的概念，而在跟進的活動設計中，讓學生識別全等圖形、剪折全等圖形等數學活動，并通過即時追問為什么是全等圖形，引導學生“回到概念”去判定，即把這些圖形通過一些圖形變換的方式進行疊合，加深學生對“能夠重合的圖形稱為全等圖形”的理解.此外，根據教學進程，還可適當安排一些習題進行訓練，但是這些習題都是以問題的形式呈現，如“所有的正方形都是全等圖形嗎”“所有等邊三角形都是全等圖形嗎”，在學生回答的基礎上，安排學生上臺舉出反例，畫出一些并不全等的正方形，然后對照全等圖形的概念進行說理，加深學生對“定義法”在判定全等圖形中應用的理解.

3.精心設計小結問題，分享經驗展望后續

課堂小結時，不但要對本課所學新知進行梳理，而且需要對后續學習進行展望.具體地說，可以促進學生圍繞幾種幾何研究的套路進行小結，比如，對于幾何圖形，要研究圖形的形狀、大小和位置；而對于一個具體的圖形，又是從它的概念、性質和判定展開研究，在研究一個圖形的性質或判定時，往往又是基于組成圖形的要素（如三角形的邊、角有怎樣“穩定”的關系）和圖形的相關要素（如三角形的中線、角平分線、高線等）進行研究.而對于一類圖形的研究，往往是先研究一般圖形（如一般四邊形的定義、性質），再將其特殊化（如研究平行四邊形、特殊平行四邊形）.作為章節起始課來說，內容本身并不太難，但怎樣把內容簡單的課上得更有數學味、幾何味，我們圍繞幾何研究的基本套路，還是有很多教學主線的提煉值得深入思考的.

三、寫在后面

章節起始課的研究在近年來不少賽課活動中越來越得到重視，目前仍然有相當比例的教師對教材“迷信”，他們認為要深刻解讀教材安排順序和內容的立意，不能隨意打破教材順序、刪減教材內容，有時盡管備課也很苦惱，感覺無所適從，并且直言“平時我們上課，這個內容都是‘匆匆帶過’，不做停留”，然而在參加賽事磨課時，卻要深刻理解教材，猜想、迎合評委專家們的觀點，想來這類磨課沒有能與日常教學結合起來，這是讓人遺憾的.我們圍繞全等圖形的課例打磨也是一次“用教材教”的大膽嘗試，并不一定正確，提供研討的案例而已，期待批評指正.