讓初中數學“相似三角形”教學更有效

☉浙江省桐廬縣實驗初級中學 周建洪

在初中數學平面幾何中，相似三角形是繼全等三角形后第二個重要的知識點.與全等三角形相比，相似三角形的內容更豐富也更復雜，難度上也有所提高.為了讓教學更有效，在相似三角形的教學中，從核心素養觀角度，教師應從哪幾個方面入手呢？本文結合課堂教學實踐談幾點看法，供參考.

一、教師要創設情境，搭建學生主動學習的橋梁

創設情境，引導學生積極思考，經歷“操作—觀察—探索—說理”的數學活動過程，發展合情推理和有條理的表達能力，是相似三角形的教學目標，如何實現這個目標呢？教師可以從以下幾個方面入手；

1.從復習舊知入手，引導學生探究新知

在相似三角形的第一節課上，教師可以讓學生通過作圖，達到由舊知引新知的目的.

（1）作圖活動.

活動1：如圖1，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫兩條直線a、b，使a、b分別與l1、l2、l3相交于點A、B、C和點D、E、F.

圖1

（2）探索新知.

提出問題：

①度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應線段的比值，你有什么發現？

②如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長度，這些比值還相等嗎？

活動2：如圖2，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關系？

圖2

（3）得出結論.

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.

2.從實際問題入手，引導學生探究新知

學習的目的是解決實際問題，反過來實際問題的解決催生了數學知識的形成，在學習相似三角形判定定理2時，我們可以借助實際問題達到形成新知的目的.

（1）引發認知沖突.

為測量隔湖兩點A、B的距離，先在湖外確定一點O，使點O能直接到達A、B兩點，分別在AO、BO的延長線上取點C和D，使，，如果測得CD=a，那么AB=2a，這是為什么？

圖3

（2）數學活動.

教師要求學生自學課本知識后完成下列問題：

①同桌兩人分別畫△ABC和△A1B1C1，使AB=2，AC=3；A1B1=4，A1C1=6，然后比較，看是否相似.

②同桌兩人分別再畫△ABC和△A1B1C1，使AB=2，AC=3；A1B1=4，A1C1=6，且∠A=∠A1=60°，然后比較，看是否相似.

（3）形成新知.

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.如果把其中兩邊相等的條件改為：“兩個三角形的兩邊成比例”，保留“夾角相等”的條件，這兩個三角形相似嗎？

已知：如圖4，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，A′B′∶AB=A′C′∶AC.求證：△ABC△A′B′C′.

圖4

證明：在△ABC的邊AB、AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.又∠A=∠A′，則△ADE△A′B′C′.

由A′B′∶AB=A′C′∶AC，得AD∶AB=AE∶AC.

于是得到判定定理2：“兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.”

二、教師要積極探索，打開學生感受數學價值的通道

數學教學不僅要求教師傳授數學知識，更要求教師在進行探索的活動過程中發展學生的探索、發現、歸納意識和合作交流的習慣，發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識，體會數學思維的價值.

1.在拓展性問題的解決中，培養學生的能力

設計拓展延伸的目的是進一步加深學生對相似判定方法的理解，同時培養學生分析問題、解決問題的能力.比如，可以設計如下問題：

問題1：要制作兩個三角形框架（形狀相同），其中一個三角形框架的三邊長分別為4、6、8，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾種答案？

問題2：如圖5，正五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內角也相等.

（1）找找看，圖中是否有黃金三角形？

（2）點F分別是哪些線段的黃金分割點？

問題3：過△ABC（∠C＞∠B）的邊AB上任意一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把其一一作出來.

圖5

圖6

2.在實際問題的解決中，感受數學的實用價值

數學一直被認為是抽象的理論，其實數學就在我們身邊，用所學知識解決身邊的實際問題可以激發學生的學習熱情，更能讓他們感受數學的實用價值與文化價值.

例如，利用黃金分割比解決實際問題.

問題4：在人體軀干（肚臍到腳底的距離）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即此比值越趨于0.618，就越會給別人呈現一種美的感覺.倘若一位女士的身高為1.60m，軀干與身高的比為0.60，為了追求完美，她想搭配一高跟鞋以達到這一效果，她應選擇高度約為（ ）的高跟鞋

A.2.5cm

B.5.1cm

C.7.5cm

D.8.2cm

再如，利用相似三角形的性質求線段長.

問題5：東方國際學校門口的欄桿如圖7所示，欄桿于水平位置BD圍繞點O旋至AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為點B、D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為（ ）.

圖7

A.0.2m

B.0.3m

C.0.4m

D.0.5m

感受數學，就是感受數學中的思想方法，感受數學對發展智力的作用，感受數學在日常生活中的應用價值，幫助學生樹立正確的數學觀，對提高教學效率有著不可小覷的作用.

三、教師要積極引導，幫助學生完善知識結構

在以往的教學中，我們經常發現當“相似三角形”的教學完成之后，問學生這一章我們學了哪些知識，學生的回答或不全面，或回答不上，也許是這一章內容太豐富的緣故.因此，教師有必要幫助學生對這一章的知識點進行歸納與整理，尤其是如何判斷三角形相似和相似三角形的性質是教學的重點，要讓學生在理解的基礎上強化記憶，因為這是相似三角形解題的“基本工具”.

如何構建“相似三角形”的知識結構呢？應該滲透到日常教學的每一節課中，在每節課結束時，都要加以總結與提升，教師可以引導學生來完成.比如，教師可以問學生：“通過這節課的學習，你學習到什么新知識？獲得了什么經驗？還有什么疑問？”以此來培養學生反思自己學習過程的意識，充分發揮學生的主體作用，從而培養歸納、整理、表達的能力.在復習階段，更要提綱挈領地引導學生加以總結與完善，幫助學生形成思維導圖，如圖8：

“會當凌絕頂，一覽眾山小”.整體把握教材，有助于學生把問題看得更清，理解得更透徹，從而快速找到各知識點之間的聯系，達到快速解決問題的目的.

教學是一個系統工程，每個細小的環節都不可忽視.除了上面提到的幾點，在“相似三角形”的教學中，教師還要注重數學學科核心素養的培養，如邏輯推理和數學運算能力的培養，這是本章教學的重點，教師應該把這種教學觀落實到每節課中去，這樣才能讓“相似三角形”的教學更有效！