培養學生數學思維品質的方法與策略

☉江蘇省海安市紫石中學 李 榮

“教”是一門藝術，好的教師是教學生去發現真知，而差的教師則只能將真知奉送給學生.教師“教”是為了“不教”，教師的職責也不僅僅是將知識傳遞給學生，而是要適時改進教學方式，教會學生“會學”.因此，初中數學教師在傳授知識和技能的同時，更需要培養學生的思維品質，讓學生實現“會學”，實現真正意義上思維的自然生長，不斷激發學生的智力水平，進而培養能力.本文中，筆者結合自身的教學實踐，就如何發展初中生的數學思維品質，談談自身的一些思考.

一、輕松氛圍巧入課

目前，我們的課堂普遍采用的是班級授課.因此，教師創設的課堂氛圍越輕松愉悅，課堂效果越佳，學生的思維水平提升越顯著.顯然，在課堂教學中，師生之間是相互平等的，是相互合作的，是相互促進的.倘若課堂中教師一直處于不茍言笑、居高臨下的教態，那么學生必定是緊張的、拘謹的，思維發展自然會受約束.此時，教師應放下姿態，借助眼神、肢體、語言等，去和學生交流，傾聽學生的思想，實現教師與學生之間思維和情感的碰撞，啟發學生高效入課.

例如，在數學課堂中，筆者提出了一個稍有難度的問題，學困生經過思考似有想法卻不敢表達.通過眼神的交流，我面帶微笑走到他的面前，用眼神鼓勵他回答，讓他勇敢地將自己的想法盡數表達.而當一些學生走神、隨意講話的時候，筆者便會投去失望的目光，或是給予肢體的觸碰，在不傷害學生自尊心的基礎上給予一些提醒和暗示，讓課堂秩序得以保持.

課堂教學中，教師鼓勵的眼神，贊許的目光，平和的言語，都會讓學生如沐春風，讓學生在輕松氛圍中思考，在愉快心情中充分發揮思維，創設充滿智慧的課堂.

二、自主探索妙提供

作為課堂的主人，學生是“主體”；作為課堂的引導者，教師是“助手”.基于核心素養的數學課堂，需以學生為主體，引導學生學習，在學習中體驗成功的喜悅.因此，在數學課堂中，教師需引導學生自主探索，將時間和發現的機會交給學生，在學習中逐步提升學生的思維品質，培養學生的數學學科核心素養.

例如，在教學“含分母的一元一次方程的解法”這一內容時，基于學生的知識結構和知識能力，筆者出示了下面的方程，引導學生在自主探索中進行總結，從而掌握“含分母的一元一次方程的一般解法”.

例1 解方程：.

初中生勇于探索，正處于具有較強好奇心和求知欲的階段.他們很快就能積極主動地投入到解題中去，并從多個角度進行思考，激發思維，進而得出了數種解法.

方法1：變換方程可得，進行移項，然后合并同類項，系數化為1，并求解.

方法2：先將方程右側化成，此時方程便為分母相同且分數值相等的方程，那么很顯然，分子必然是相等的.可得方程5y-1=14，并求解.

方法3：此方程式可以看作5y-1除以6，商為，根據“被除數=除數×商”，可得方程，并求解.

方法4：借助比例的基本性質解題，可得方程3（5y-1）=6×7，并求解.

方法5：將方程式的兩側都乘各分母的最小公倍數“6”，可得方程5y-1=14，并求解.

以上種種解法的形成，讓學生在獲取解題答案的過程中，掌握了解題思維，進而促進了學生的思維水平.筆者適時又出示了以下例題：

例2解方程：.

學生在獨立思考和積極嘗試中，認為“方法5”得天獨厚，進而感悟出“含分母的一元一次方程”的一般解法：方程的兩側同時乘各分母的最小公倍數，然后去分母，從而獲解.

本節課的教學效果是顯而易見的，讓學生通過自身的探索和實踐實現真正理解和掌握數學知識和數學技能，習得數學思路和數學方法，進而不斷地訓練和發展學生的數學思維.

三、判斷反思蘊新意

初中生正處在好表現的年齡，他們通常會一邊進行思維活動，一邊急于表達.如此一來，會有如下幾種可能：思維流暢合理，結果正確；思維流暢卻有遺漏，結果錯誤；思維過程錯誤，答案卻正確.針對以上幾種情形，教師不宜直接下結論，而應當讓學生學會自我判斷并進行反思.借助反思充分展現思維過程，不斷激發學生思維，提升思維的積極性.

例3 已知線段AB=6cm，點C是直線AB上一點，且有BC=8cm，求線段AC的長度為多少.

經過一番思考，有學生得到的答案是14cm，有學生得到的答案是2cm，還有學生認為“點C是直線AB上一點，那就有兩種情況，一種在射線AB上，一種在射線BA上，可得AC=14cm或者AC=2cm”.哪種答案才是正確答案呢？這時，教師可以適時地引導學生反思思維過程，感悟自己的思考是否完整和全面，從而在尋求正確答案的同時習得解題方法，真是一舉兩得.

四、精巧問題促發展

“問題”作為數學的“核心”，在數學教學中發揮著極其重要的作用，可不斷激發學生學習的欲望，是獲取數學知識的“紐帶”.因此，教師應關注、鉆研、理解、把握教材，創設出“源于教材，卻高于教材”的問題，在問題中不斷滲透數學思想和數學方法，不斷提升學生的思維品質和分析問題的能力.初中教材中很多內容涉及數學思想和數學方法，教師應深度探究，巧妙運用.

例4如圖1所示，已知數軸上存在有理數a、b、c，對應位置如圖1所示：

圖1

試著化簡：|c-1|+|a-c|+|a-b|.

分析：根據數軸，b＞a＞0，c＜0，那么c-1＜0，a-c＞0，ab＜0，然后根據絕對值的意義，可化簡成b-2c+1.很顯然，本題中滲透了數形結合思想.

例5已知有理數a、b、c都不為0，并且，當a、b、c取遍所有允許值時，x的值有（ ）.

A.3個不相同的值

B.4個不相同的值

C.8個不相同的值

D.唯一確定的值

分析：此題中滲透著分類思想，難度較大，教師可以適當引導學生進行分類討論.

①如果這三個有理數都是正數，那么原式=4.

②如果這三個有理數一個為負數、兩個為正數，那么原式=0.

③如果這三個有理數兩個為負數、一個為正數，那么原式=0.

④如果這三個有理數都是負數，那么原式=-4.

由此可得，原式的值有3個，所以此題答案為A.

例6已知m2+m-1=0，求m3+m2+2002的值.

分析：此題中滲透著等價轉化的數學思想.一種求解方式是通過降次轉化將次數較高的字母進行轉化，另一種求解方式是，結合題目中字母和數同時含有的結構特點，實現字母向數的轉化.

綜上所述，為了更好地促進學生數學思維的發展，教師需深度鉆研教材，采用多種教學手段優化課堂內容的呈現與組織，給予學生更多的鼓勵和傾聽，巧妙抓住教學契機，才能有效且恰當地發展學生的數學思維品質，提升學生的數學學科核心素養.